131绝对值的性质及化简讲义学生版

1、绝对值的性质及化简内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实 数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简 问题绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离.数。的绝对值记作川. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-

2、5符号是负号，绝对值是5 .求字母。的绝对值：a(a 0) |a| = (a = 0) |a| =严 ) |a| =雄 )|-a(a 0)t-a(a 0)t-a(a a，且|a| -a ； （2）若 |a| = b|，则 a = b 或 a = -b ；（3）ab =|a|b| ； a = a （b 丰 0）；b|b|（4）I a |2 =| a 21= a 2 ； （5） a - bi a+b a+例,对于|a + b| |a| + b，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立;对于网-|b| ,=, )；|2 -1|的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则|2

3、 -1| =；|x- 3|的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若X- 3| = 1，则X =X + 2|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若X + 2| = 2，贝gX =二、绝对值的性质【例2】填空：若|a|+ bl = la + b|，则a，b满足的关系.【巩固】填空：若|a|-|b| = |a - b|，则a，b满足的关系.【例3】填空：已知a、b是有理数，|a| W1，|b|W 2，且|a - b| = 3,则a + b =【巩固】若ab |ab|，则下列结论正确的是（）A. a 0，b 0，b 0 C. a 0D. ab b，则一定有 |a| |b|）B

4、.若 |a| |b|,则一定有a bD.若|a| = b ,则一定有a2 =（-b）2【例5】如果a2 b2，则（）A. a b B. |a| |b|C. a bD |a| b且|a| |b|，则下列说法正确的是（）A. a 一定是正数 B. a 一定是负数 C. b 一定是正数 D. b 一定是负数【巩固】下列式子中正确的是（）C. |a| -aA. |a| C. |a| -a【例7】对于m-1|，下列结论正确的是（）A. |m-1| Nl m I B.|m-1| Wl m I C.|m-1| Nlm I -1 D. |m-1| Wlm I -1【例8】 已知|2x -3| = 3 - 2x

5、，求x的取值范围【例9】下列说法中正确的个数是（）当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；没有最大的非负数，也没有最小的非负数；不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；只有负数的绝对值等于它的相反数.A. 0B. 1C. 2D. 3【例10】绝对值等于5的整数有 个，绝对值小于5的整数有 个【例11】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少?【例12】已知：|q| = 5,时=2，且a 万；则a =, b =【巩固】非零整数m，n满足mi + W -5 = 0，所有这样的整数组（m，n）共有【例13】已知 |a| = 1,|b| = 2,|c| = 3，且 a b c，那么 a + b

6、 一 c =【例14】如右图所示，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点.（填 A ”“ B”“ C”或“ D ”）A 矗 C ，*【例 15】如果 |a - b| = 1，|b + c| = 1，|a + c| = 2，求 |a + b + 2c| 的值.【例16】 已知 a、b、c、d 都是整数，且 |a + b| + |b + c| + |c + d| + d + a| = 2，则 |a + d| =【例17】已知。、b、c、d是有理数，|o-Z?|W9, |c-d|W16,且 a-b-c + d = 25 ,贝Jd -c =.【巩固】有理数。、b、c、d各自对应着数轴上X、Y

7、. Z、R四个点，且|。一6?|上匕 |。-。|, |._(?|、|。_|、|。_?|、c-d 都大；|d-。| +-c| = |d-c| ；c是。、b、 c、d中第二大的数.则点X、V、Z、R从左到右依次是【例 18 If |x|3,|j|l,|z|4,and |x-2j + z| = 9 ,then xy4Z6 =【例19】如果|a| = Q + l,|a-l|x = a-l,那么 x + a-x-a =【例20】若m是方程I 2000-x 1=2000+3的解，贝（JIm-20011等于（）.A. m - 2001 B. -m - 2001 C. m + 2001 D. -m + 2001【例21】已知 ab 0 ,求b- Z?2 a + ab（a- b）的值.【例22】已知、万是有理数，有以下三个不等式：也 + 1也一1；。2+2+|。| + |+10;(22 + /?2 - 21 I -21 Z? I +1 bl，则下面哪个答案正确（）A. a b B. a = b C. a b D.无法确定3.若a,b,c,d为互不相等的有理数，且c最小，a最大，且|a - c|- |b -