2022-2023学年新教材高中数学第五章三角函数5.7三角函数的应用学案新人教A版必修第一册

1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！5.7三角函数的应用课程标准(1)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型(2)会用三角函数模型解决简单的实际问题新知初探课前预习突出基础性教材要点要点一函数yAsin (x)，A0，0中参数的物理意义助学批注批注当A 0或0时，应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相如函数ysin (2x4)的初相不是要

2、点二三角函数模型的应用(1)匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用_准确地描述它们的运动变化规律(2)函数模型的应用利用搜集到的数据，先画出相应的“散点图”，观察散点图，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型()(2)函数y3sin (12x6)的相位为(3)函数y|cosx|的图象是以2为周期的波浪形曲线()(4)某实验室一天的温度y(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似地满足函数关系：y102sin (12t3)，t0，24)，

3、则该实验室这一天的温差为42简谐运动y4sin (5x3A5x3，3B5C5x3，33一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4s，振幅为5cm，则该振子在2s内通过的路程为()A0.2mB0.5mC1mD2m4某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)2sin (512t6)，其中f(t)的单位为m，题型探究课堂解透强化创新性题型 1三角函数在物理中的应用例1已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s4sin (2t3)，t0，)用“五点法”(1)小球在开始振动(t0)时的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别

4、是多少？(3)经过多长时间小球往复振动一次？方法归纳处理物理学问题的2个策略巩固训练1电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin (100t3)，则当t1200s时，电流强度A5AB2.5AC2AD5A题型 2三角函数在生活中的应用例2如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在距离地面2m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每300s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m?方法归纳解三角函数应用问题的一般步骤巩固训练2已知某地一天从

5、416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin (8x54)20，x(1)求该地这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15到25之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？57三角函数的应用新知初探课前预习教材要点要点一A22x要点二(1)三角函数模型 基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：相位是5x3，当x0时的相位为初相即答案：C3解析：2s为5个周期，一个周期通过路程为5420cm，520100(cm)1(m)答案：C4解析：当t12时，f(12)2sin (56)2sin5答案：1题型探究课堂解透例1解析：(1)列表如下：t752t032sin (2t

6、301010s04040描点、连线，图象如图所示将t0代入s4sin (2t3)，得s4sin32所以小球开始振动时的位移是23cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm和4cm.(3)因为振动的周期是，所以小球往复振动一次所用的时间是s巩固训练1解析：将t1200代入I5sin (100t3)，得答案：B例2解析：(1)设在ts时，摩天轮上某人在高hm处这时此人所转过的角为2300t150故在ts时，此人相对于地面的高度为h10sin150t12(t(2)由10sin150t1217，得sin150t12，则25故转动的一圈内，此人有100s相对于地面的高度不小于17m.巩固训练2解析：(1)当x14时函数取最大值，此时最高温度为30，当x6时函数取最小值，此时最低温度为10，所以最大温差为3