线性代数国际商学院主席团4客观例题

1、1、检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域 R上一个线性空间？为什么？次数等于n(n1)的实系数多项式的全体，对于多项式的加法法则和数乘法则;设A是一个nn实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法法则和数乘法则；全体实对称(称、上三角)矩阵，对于矩阵的加法法则和数乘法则；(4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数乘法则；平面上全体向量，对于通常的加法法则和如下定义的数乘法则： k=O；集合与加法法则同(5)题，数乘法则定义为k=；全体正实数R+，加法法则与数乘法则定义为：ab=ab,ka=ak。2、设向量空间R3中向量123 1 2 3 3 6 k

2、 = 1，= 1 ，= 4 ，问当k满足条件时，1, 2, 3为R3的一个基？3、设1, 2, 3为R3的一个基，则下列各组中也能成为R3的一个基的是()。1+2+3, 21+22+23, 1+22+33；1+2+3, 21+22+3, 3； (C)1+2+3, 1+2, 1； (D)1+2+3, 1+2, 3。4、设1, 2, 3为向量空间R3的一个基，则由基1, 2, 3到基2, 3, 1的过渡矩阵为。5、设1, 2, 3为向量空间R3的一个基，则由基133 ，212231231 ， 到基, ,的过渡矩阵为()。26、从R 的基到基11,112 2 11,1 0 2 -1的过渡矩阵为。7、

3、设向量空间R4中一个基，1234 1 2 1 2 3 1 3 2 , , , 0 1 1 1 2 1 1 3 则向量=(7, 14, -1, -2)T在该基下的坐标。 2 0 则 0 在这个基下的坐标为。123 0 0 1 1 1 , 0 , 1 ，8、设向量空间R3的一个基为 1 1 9、下列向量空间R3的各非空子集，按向量的加法法则(D) W4=(x, y, z)Tx+y+z=0, x, y, zR 。和数乘法则能构成R3的一个子空间的是(W1=(x, y, 1)Tx, yR ;W2=(x, y, x2)Tx, yR ;W3=(x, 1, 0)TxR ;)。10、下列向量空间R3的各非空子

4、集，按向量的加法法则和数乘法则能构成R3一子空间的是()。分量满足x1+x2+x3=1的所有向量;分量满足x3=0的所有向量;分量满足x12+x22+x32=2的所有向量;分量满足x1x2x3=0的所有向量。11、在向量空间R6的下列子空间中，维数是3的是( )。 (A)偶数号码的分量相等的所有6维向量；(B)偶数号码与奇数号码分量分别相等的所有6维向量； (C)形如(-a, a, -a, a, -a, a)T的所有6维向量, 其中aR； (D)偶数号码的分量等于0的所有6维向量。123 1 1 2 12、设由 2 , 1 , 3 生成的向量空间 0 2 a 的维数是2，则a=。13、设A是正

5、交矩阵，则下列结论不正确的是()。A2=1；A-1=AT；A的列向量组是单位正交向量组；A=1。14、设A, B是两个n级正交矩阵，则下列结论不正确的是()。(A)A+B是正交矩阵；(B)AB是正交矩阵； (C)A-1是正交矩阵；(D)B-1是正交矩阵。15、设A=(aij)33是正交矩阵，且a11=1，b=(1, 0, 0)T，则线性方程组AX=b的解是。16、在欧氏空间R4中，=(1, 2, 3, 4)T, =(-1,1,-2, -6)T，则(3+2)T(3-2)=； |+|。17、在得空间R4中，取 -1 1 3 -2 , k 2 1 -1 =， =则k=时与正交。18、设欧氏空间R4中一组标准正交基为1234 1 1 1 0 1