拓展训练：立体几何中的向量方法(三)_第1页
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PAGE3立体几何中的向量方法1在矩形ABCD中，AB1，BCeqr2，、N分别为N所成的角10如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，BCFCEF90，ADeqr3，EF21求证：AE平面DCF；2当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60？11已知正方形ABCD的边长为1，、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD间的距离参考答案1A2D3B4C536eqf12r29,297eqfr3,38eqf2,5eqr59解如图所示，建立空间直角坐标系，设BC1，则A0，0，0，B2，0，0，D0，2，0，N的一个法向量为n，y，则由eqblcavs4alco1noAD,su2，0，4，D0，0，0，B4，4，0，E0，2，4，F2，4，4，N4，2，4，从而eqoEF,suN,su,suN,su,suN，AMEF，EFBFF，MNAMM平面AMN平面EFBD设n，y，是平面AMN的法向量，从而eqblcavs4alco1noMN,su,sup6240，解得eqblcavs4alco12，,y2取1，得n2，2，1，由于eqoAB,sup60，4，0，所以eqoAB,sup6在n上的投影为eqfnoAB,sup6,|n|eqf8,r441eqf8,3两平行平

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