抽样分布的基本概念与基本原理

1、本资料来源第四章抽抽样与抽抽样分布布抽样的基基本概念念抽样分布布的基本本原理第一节抽抽样样的基本概念念抽样调查查的特点点经济性时效性必要性抽样所需需样本必必需要有有代表性性抽样误差差与非抽抽样误差差抽样误差差是指随随机抽取取于总体体中的一一部分的的样本而而引起的的误差非抽样误误差是指指在调查查过程中中出现的的所有人人为错误误抽样方法法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样多阶段抽样概率抽样方便抽样判断抽样自愿样本滚雪球抽样配额抽样非概率抽样抽样方式第二节抽抽样分布布的基本本原理总体参数数与样本本统计量量抽样分布布定理总体标准准差不不明确确时的的抽样样分布比率抽样样分布总体参数数总体平均均值总体方

2、差差总体标准准差总体比率率样本统计计量从总体N个单位中中随机地地抽取n个单位作作为样本本样本平均均值样本方差差样本标准准差样本比率率总体分布布(population distribution)总体中各各元素的的观察值值所形成成的分布布分布通常常是未知知的可以假定定它服从从某种分分布总体样本分布布(sampledistribution)一个样本本中各观观察值的的分布也称经验验分布当样本容容量n逐渐增大大时，样样本分布布逐渐接接近总体体的分布布样本抽样分布布(samplingdistribution)样本统计计量的概概率分布布，是一种理理论分布布-在重复选选取容量量为n的样本时时，由该该统计量量的

3、所有有可能取取值形成成的相对对频数分分布随机变量量是样本本统计量量-样本均值值,样本比率率，样本本方差等等结果来自自容量相相同的所所有可能能样本提供了样样本统计计量长远远而稳定定的信息息，是进进行推断断的理论论基础，也是抽抽样推断断科学性性的重要要依据抽样分布布的形成成过程总体计算样本统计量如：样本均值、比率、方差样本抽样分布布定理正态分布布再生定定理：设设为为一组组相互独独立的随随机变量量,且都服从从正态分分布；则服服从从正态分分布其中：当，可认为为中心极限限定理：设为为一一组独立立同分布布的随机机变量，期望为为，标标准差为为；则则服从从分分布。其中：且例：x的分布趋趋于正态态分布的的过程例

4、：解：样本本来自于于标准差差已知的的正态分分布总体体，故抽抽样分布布为正态分分布。其其中某类钢制制产品的的重量，经过多多次衡量量，取得得有差异异的一系系列数据据，这些些数据近近似的服服从正态态分布。设平均均值为2800公斤，方方差为9000公斤。现现假定从从该总体体中抽出出容量为为10的随机样样本。问问这个样样本的平平均重量量小于或或等于2750公斤的概概率为多多大？抽样分布布与总体体分布的的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布未知时样样本均值值的抽样样分布已知，总总体是正正态总体体或非正正态总体体但样本本量很大大未知，总总体是正正态总体体未知，总总体非正正态总

5、体体且样本本量很大大未知，总总体非正正态总体体且样本本量很小小分布未知知t分布对t-分布是由由W.S.Gosset(1876-1937)于1908年在一篇篇署名为为“student”的论文中中首次提提出，因因此又称称为“学学生氏”分布t-分布是一一概率分分布簇某一特定定的t 分布依赖赖于参数数,称之为自自由度(=n-1)随着自由由度的增增加，t-分布与正正态分布布之间的的差距将将会不断断减小（n30）,且t-分布的离离散程度度也将减减小t-分布的均均值为0，方差为为xt 分布与标准正态分布的比较t 分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t (df = 13)t (df = 5)zt分

6、布与标标准正态态的对比比t分布表的的使用 例：某银银行向审审计部门门报告，其向企企业发放放的短短期贷款款中，未未偿还的的贷款额额近似服服从正态态分布，平均值值为8.5万元，标标准差未未知。现现审计人人员为了了验证这这个报告告结果，随机抽抽取了25个项目进进行检查查，查得得平均拖拖欠贷款款额为7.6万元，标标准差为为1.6万元。审审计人员员所关心心的问题题是，如如果总体体均值为为8.5万元，那那么能抽抽到的样样本其平平均值不不超过7.6万元的概概率有多多大？解：由于于总体标标准差未未知，所以采采用t分布 其中，n=25,自由度n-1=24比率（proportion）总体(或样本)中具有某某种属性性的单位位与全部部单位总总数之比比-不同性别别的人与与全部人人数之比比-合格品(或不合