抽样实验与抽样误差-薛付忠

1、Xue FuzhongSchool of public health, Shandong University抽样试验与抽样误差统计描述统计推断指标描述图表描述参数估计假设检验变量关系系统计设计统计分析实验设计调查设计研究内容容抽样试验验与抽样样误差统计推断断（statisticalinference）抽样试验验与抽样样误差 抽样误差差（samplingerror）由于生物物界中变变异的普普遍存在在，在医医学研究究的总体体中同质质研究对对象的观观察单位位间也会会存在着着个体差差异；在在抽样研研究时，随机抽抽取的样样本只是是总体中中的部分分观察单单位，因因而由样样本计算算的样本本统计量量往往不不

2、等于总总体参数数；即使使以固定定n从同一总总体中随随机抽取取若干个个样本时时，因各各样本包包含的观观察单位位不同，所得的的各个样样本统计计量也往往往不相相等。这这种由于于变异的的存在，抽样研研究所造造成的样样本统计计量与总总体参数数之间的的差异或或各样本本统计量量之间的的差异称称为抽样样误差（samplingerror）在抽样研研究中，抽样误误差是不不可避免免的，但但只要严严格遵循循随机化化抽样原原则就能能估计抽抽样误差差的大小小。医学统计计学中，常把这这种由抽抽样研究究造成的的样本均均数与总总体均数数间的差差异称为为均数的的抽样误误差；由由抽样研研究造成成的样本本率与总总体率间间的差异异称为

3、率率的抽样样误差。抽样试验验与抽样样误差 从正态分分布总体体N（5.00,0.502）中，每每次随机机抽取样样本含量量n5，并计算算其均数数与标准准差；重重复抽取取1000次，获得得1000份样本；计算1000份样本的的均数与与标准差差，并对对1000份样本的的均数作作直方图图。按上述方方法再做做样本含含量n10、样本含含量n30的抽样实实验；比比较计算算结果。抽样试验验（samplingexperimentation）抽样试验验与抽样样误差抽样试验验（samplingexperimentation）抽样试验验与抽样样误差抽样试验验（samplingexperimentation）抽样试验验（

4、n=10）抽样试验验与抽样样误差抽样试验验（samplingexperimentation）抽样试验验（n=30）抽样试验验与抽样样误差1000份样本抽抽样计算算结果抽样试验验（samplingexperimentation）抽样试验验与抽样样误差例题：已已知某市市16岁女中学学生的身身高值分分布服从从均数(cm)，标准差差(cm)的正态分分布。现现用计算算机作抽抽样模拟拟试验，每次随随机抽出出10个观察值值（即样样本含量量），共共抽取100个样本，求得100个样本均均数和标标准差。现将100个样本均均数列入入表3-1。抽样试验验（samplingexperimentation）由表3-1可见

5、，从从同一总总体中随随机抽取取样本含含量n=10的若干样样本，各各样本算算得的样样本均数数并不等等于相应应的总体体均数，且各样样本均数数也不完完全相同同。这种种由于随随机抽样样而造成成的来自自同一总总体的样样本均数数之间及及样本均均数与相相应的总总体均数数之间的的差异，称之为为均数的的抽样误误差。抽样试验验与抽样样误差例题：已已知某市市16岁女中学学生的身身高值分分布服从从均数(cm)，标准差差(cm)的正态分分布。现现用计算算机作抽抽样模拟拟试验，每次随随机抽出出10个观察值值（即样样本含量量），共共抽取100个样本，求得100个样本均均数和标标准差。现将100个样本均均数列入入表3-1。抽

6、样试验验（samplingexperimentation）抽样试验验与抽样样误差抽样实验验小结抽样试验验（samplingexperimentation）抽样试验验与抽样样误差由于样本本均数与与相应的的总体均均数之间间存在着着差异，由数理理统计推推理可知知：从正正态总体体中随机机抽取样样本含量量为n的样本，每抽取取一个样样本可计计算一个个样本均均数，重重复100次抽样可可得到100个样本均均数。这些样本本均数服服从均数数为，方差差为的的正态态分布，其中为为样样本均数数的总体体标准差差，计算算公式为为：为了与反反映个体体差异的的标准差差（或）相区别别，样本本均数的的标准差差用表表示。统计上通通常

7、将统统计量（如样本本均数、样本率率p等）的标标准差称称为标准准误（standarderror，SE）。所以以，又称称为样本本均数的的标准误误，是反反映样本本均数抽抽样误差差大小的的指标。均数的抽样误差差（samplingerror）抽样试验验与抽样样误差均数的抽样误差差（samplingerror）抽样试验验与抽样样误差均数的抽样误差差（samplingerror）抽样试验验与抽样样误差均数的抽样误差差（samplingerror）抽样试验验与抽样样误差特点：总体体标准误误的大小小与总体体标准差差成正比比，与样样本含量量的平方方根成反反比。即即当样本本含量n一定时，标准差差越大，即样本本的个体

8、体差异越越大，标标准误就就越大，样本均均数的抽抽样误差差就越大大；标准准差越小小，标准准误就越越小，即即样本均均数抽样样误差就就越小。当一一定时，n越大，标标准误就就越小；n越小，标标准误就就越大。故影响响抽样误误差大小小的主要要因素是是样本含含量。作作为总体体参数（常数）通常是是未知的的，因而而，在实实际工作作中常用用样本标标准差S来估计。均数的抽样误差差（samplingerror）抽样试验验与抽样样误差从正态分分布总体体中中以固固定随随机机抽取样样本，样样本均数数的分布布仍服从从正态分分布即使从非正态总总体中抽取样样本，所所得均数数分布仍仍近似呈呈正态。随着样本本量的增增大,样本均数数的

9、变异范围也逐逐渐变窄窄。中心极限限定理（central limit theorem）抽样试验验与抽样样误差从正态分分布总体体中中以固固定随随机机抽取样样本，样样本均数数的分布布仍服从从正态分分布即使从非正态总总体中抽取样样本，所所得均数数分布仍仍近似呈呈正态。随着样本本量的增增大,样本均数数的变异范围也逐逐渐变窄窄。中心极限限定理（central limit theorem）抽样试验验与抽样样误差率的抽样样误差在抽样研研究中，样本率率与总体体率的差差异称为为率的抽抽样误差差。衡量量率的抽抽样误差差大小的的指标为为率的标标准误。越越小，表表示率的的抽样误误差越小小；越大大，表示示率的抽抽样误差差越大。实际工作作中，由由于往往往往是未知知的，可可用样本本率作作的的估计值值，计算算率的标标准误的的估计值值。率的标准准误与样样本含量量的平方方根成反反比，即即样本含含量越大大，率的的抽样误误差越小小。抽样试验验与抽样样误差率的抽样样误差抽样试验验与抽样样误差Poisson计数的抽抽样误差差对于服从从Poisson分布的资资料，在在抽样研研究中，样本阳阳性数（Poisson计数）与与总体平平均阳性性数（简简称总体体平均数数）的差差异称为为Poisson计数的抽抽样误差差。衡量量Poisson计数抽样样误差大大小的指