椭圆及其标准方程_第1页
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1、广西师范大学 数学与应用数学专业200810700012 淡彩红欢迎各位老师指导 画出的是怎样一个图形呢？可以像圆一样写出这个图形的方程吗？课题：直线与圆的位置关系尝试活动 取一条长的细绳，把它的两端固定在画板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在画板上慢慢移动，可以画出一个怎样的图形？请点击小手进入几何画板演示一、椭圆的定义 平面内两个定点F1、F2的距离的和等于常数（焦距大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。F1F2P（若|PF1|+ |PF2|F1F2| ,则点P的轨迹为椭圆.若|PF1|+|P

2、F2|=|F1F2|,则点P的轨迹为线段.若|PF1|+|PF2|F1F2| ,则点P的轨迹不存在.）OxyF1F2M椭圆的标准方程:F1oxyF2M椭圆的标准方程:椭圆的焦点在 轴上,焦点是椭圆的焦点在 轴上,焦点是椭圆的标准方程:比较：例一: 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是 、 ，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于 ；（2）两个焦点的坐标分别是 、 并且椭圆经过点解：（1）因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为(2)例二： 已知B、C是两个定点，|BC|=6，且 ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹。分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适

3、当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画草图。由 ABC的周长等于16，|BC|=6，可知，点A到B、C的距离是常数，即|AB|+|AC|=16-6=10，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，据此可建立坐标系并画出草图。解： 如图建立坐标系，使 轴经过B、C，原点O与BC的中点重合。由已知|AB|+|AC|+|BC|=16|，|BC|=6，有|AB|+|AC|=10，即点A的轨迹是椭圆，且2c=6,2a=16-6=10,c=3,a=5,但当点A在直线上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件。已知:椭圆经过点 、 , 求椭圆的标准方程.变式将点带入方程，求解即可得到所求的方程，请同学完成这道题目。小结：1.这节课我们学习了什么内容？2.椭圆的标准方程有什么特点？课后勤思考： 椭圆标准方程中，

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