高三文科数学中档大题分类练1 三角函数、解三角形

1、PAGE7中档大题分类练一三角函数、解三角形建议用时：60分钟一、解答题1已知meqblcrcavs4alco1cosf,4，1，neqblcrcavs4alco1r3sinf,4，cos2f,4，设函数fmn1求函数f的单调增区间；2设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，求fB的取值范围2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且eqr3acosC2beqr3ccosA1求角A的大小；2若a2，求ABC面积的最大值3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，ceqfr6,6b，sinBeqr6sinC1求cosA的值；2求coseqblcrc

2、avs4alco12Af,6的值4如图54所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1,CD3，cosBeqfr3,3图541求ACD的面积；2若BC2eqr3，求AB的长5已知f4eqr3sincos2cos21，eqblcrcavs4alco10，f,31求f的值域；2若CD为ABC的中线，已知ACfma，BCfmin，cosBCAeqf1,3，求CD的长6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角1证明：BAeqf,2；2求sinAsinC的取值范围习题答案1答案：见解析解析：1fmneqblcrcavs4alco1cosf,4，1eqblcrcavs4alc

3、o1r3sinf,4，cos2f,4sineqblcrcavs4alco1f,2f,6eqf1,2，令2eqf,2eqf,2eqf,62eqf,2，则4eqf4,34eqf2,3，Z，所以函数f单调递增区间为eqblcrcavs4alco14f4,3，4f2,3，Z2由b2ac可知cosBeqfa2c2b2,2aceqfa2c2ac,2aceqf2acac,2aceqf1,2当且仅当ac时取等号，所以0Beqf,3，eqf,6eqfB,2eqf,6eqf,3，1fBeqfr31,2，综上fB的取值范围为eqblcrcavs4alco11，fr31,22答案：见解析解析：1由正弦定理可得：eqr

4、3sinAcosC2sinBcosAeqr3sinCcosA，从而可得：eqr3sinAC2sinBcosA，即eqr3sinB2sinBcosA，又B为三角形内角，所以sinB0，于是cosAeqfr3,2，又A为三角形内角，所以Aeqf,62由余弦定理：a2b2c22bccosA得：4b2c22bceqfr3,22bceqr3bc，所以bc42eqr3，所以Seqf1,2bcsinA2eqr3，ABC面积最大值为2eqr33答案：见解析解析：1在ABC中，由eqfb,sinBeqfc,sinC，及sinBeqr6sinC，可得beqr6c由aceqfr6,6b，得a2c所以cosAeqfb

5、2c2a2,2bceqf6c2c24c2,2r6c2eqfr6,42在ABC中，由cosAeqfr6,4，可得sinAeqfr10,4于是cos2A2cos2A1eqf1,4，sin2A2sinAcosAeqfr15,4所以coseqblcrcavs4alco12Af,6cos2Acoseqf,6sin2Asineqf,6eqfr15r3,84答案：见解析解析：1因为D2B，cosBeqfr3,3，所以cosDcos2B2cos2B1eqf1,3因为D0，所以sinDeqr1cos2Deqf2r2,3因为AD1，CD3，所以ACD的面积Seqf1,2ADCDsinDeqf1,213eqf2r2

6、,3eqr22在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosD12，所以AC2eqr3因为BC2eqr3，eqfAC,sinBeqfAB,sinACB，所以eqf2r3,sinBeqfAB,sin2BeqfAB,sin2BeqfAB,2sinBcosBeqfAB,f2r3,3sinB，所以AB45答案：见解析解析：1f4eqr3sincos2cos21，化简得f2eqr3sin22cos214sin2eqf,61因为eqblcrcavs4alco10，f,3，所以2eqf,6eqblcrcavs4alco1f,6，f5,6，当2eqf,6eqf,2时，sineqblcrcavs4alco12f

7、,6取得最大值1，当2eqf,6eqf,6或2eqf,6eqf5,6时，sineqblcrcavs4alco12f,6取得最小值eqf1,2，所以sineqblcrcavs4alco12f,6eqblcrcavs4alco1f1,2，1，4sineqblcrcavs4alco12f,611,3，所以f的值域为1,32法一：因为ACfma，BCfmin，由1知，AC3，BC1，又因为cosBCAeqf1,3，根据余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosBCA8，所以AB2eqr2因为AC2AB2BC2，所以ABC为直角三角形，B为直角故在RtABC中，BC1，BDeqr2，所以CDeqr12

8、2eqr3法二：由1知|eqoCA,sup11|3，|eqoCB,sup11|1，eqoCD,sup11eqf1,2eqoCA,sup11eqoCB,sup11，所以eqoCD,sup112eqf1,4eqoCA,sup112eqoCB,sup1122eqoCA,sup11eqoCB,sup11eqf1,4eqblcrcavs4alco191231f1,33，所以|eqoCD,sup11|eqr36答案：见解析解析：1证明：由abtanA及正弦定理，得eqfsinA,cosAeqfa,beqfsinA,sinB，所以sinBcosA，即sinBsineqblcrcavs4alco1f,2A又B为钝角，因此eqf,2Aeqblcrcavs4alco1f,2，故Beqf,2A，即BAeqf,22由1知，CABeqblcrcavs4alco12Af,2eqf,22A0，所以Aeqblcrcavs4alco10，f,4于是sinAsinCsinAsineqblcrcavs4alco1f,22AsinAcos2A2sin2AsinA12eqblcrcavs4a