2023届江苏省扬州市江都区五校联谊数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列数据的方差最大的是（ ）A3，3，6，9，9B4，5，6，7，8C5，6，6，6，7D6，6，6，6，62如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为

2、能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）AABC三边垂直平分线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条中线的交点3为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是( )A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D三种都可以4期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中

3、位数5如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个6若4x2+m+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A6xyB12xyC36xyD36xy7已知，是方程的两个根，则代数式的值是（ ）A4B3C2D18不等式3（x1）5x的非负整数解有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9如图，点C在AD上，CACB，A20，则BCD( ) A20B40C50D14010下列各组中，没有公因式的一组是（ ）Aaxbx与byayB6xy8x2y与4x+3Cabac与abbcD（ab）3与（ba）2y11有公共顶点A，B的正五

4、边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则ADE的度数为（）A144B84C74D5412点向右平移个单位后的坐标为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_14某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有_名学生是骑车上学的15如图，在中，点是边上的动点，设，当为直角三角形时，的值是_.16若5x-3y-2=0，则105x103y=_；17已知，且，请计算_（用含在代数

5、式表示）18化简：=_三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，等腰三角形中，等腰三角形中，点在上，连接.求证：.20（8分）如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度（2）在动点，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值21（8分）已知a+b=2，求（）的值22（10分）（1）作图发现：如图1，已知，小涵同学以、为边向外作等边和等边，连接，这时他发现与的数量关系是 （2）拓展探究：如图2

6、，已知，小涵同学以、为边向外作正方形和正方形，连接，试判断与之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得，米，则 米23（10分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出若其它成本

7、不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价（总售价-总进价=毛利润）24（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_

8、（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解25（12分）解下列不等式（组）（1）求正整数解（2）（并把解表示在数轴上）26织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先计算出

9、各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案【详解】解：A、这组数据的平均数为（3+3+6+9+9）=6，方差为（3-6）22+（6-6）2+（9-6）22=7.2；B、这组数据的平均数为（4+5+6+7+8）=6，方差为（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2=2；C、这组数据的平均数为（5+6+6+6+7）=6，方差为（5-6）2+（6-6）23+（7-6）2=0.4；D、这组数据的平均数为（6+6+6+6+6）=6，方差为（6-6）25=0；故选A.【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键2、A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞

10、口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处故选A【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键3、C【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故选C【点睛】本题主要考查统计图的选

11、择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断4、D【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.故选为D.【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.5、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B【点睛】此题主要

12、考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念6、B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：4x2+m+9y2（2x）2+m+（3y）2是一个完全平方式，m12xy，故选：B【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键7、A【分析】根据题意得到，把它们代入代数式去求解【详解】解：、是方程的根，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系8、C【解析】试题分析：解不等式得：3x35x，4x8，x2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C考点：一元一次不等式组的整数解.9、B【详解】解：

13、CA=CB，A=20，A=B=20，BCD=A+B=20+20=40故选B10、C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键11、B【解析】正五边形的内角是ABC=108，AB=BC，CAB=3

14、6，正六边形的内角是ABE=E=120，ADE+E+ABE+CAB=360，ADE=36012012036=84，故选B12、C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】解：把点(1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(1+3,3)，即(2,3)，故选C【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【

15、详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，AM=AMAMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，又AB=4，BAC=45，此时，ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误14、1【分析】根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比，再乘以总人数即可解答【详解】解：根据题意得：20001（名），答：该校

16、2000名学生有1名学生是骑车上学的故答案为：1【点睛】本题考查了用样本估计总体和条形统计图，解题的关键是根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的比例15、或【分析】分两种情况讨论：APB=90，BAP=90，分别作图利用勾股定理即可解出【详解】当APB=90时，如图所示，在RtABP中，AB=3，B=30，AP=AB=BP=当BAP=90时，如图所示，在RtABP中，AB=3，B=30，即解得综上所述，的值为或故答案为：或【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半16、100【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.【详解】解：，；故

17、答案为100.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.17、【分析】首先将代入，用表示出，以此类推，进一步表示出、，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可.【详解】，由此可得，是以、依次循环，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键.18、3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键三、解答题（共78分）19、证明见解析【分析】根据等腰三角形的性质证明即可求解.【详解】由题意：，又，即.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知

18、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.20、（1）图见解析，；（2）或【分析】（1）因为已知，的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出；（2）当时，；当时，；分别列出方程求出后根据取舍即可得【详解】解：（1）点的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，由图中可知的位置如图1，则由已知条件可得，.（2）作于点，由题意知、，则、，则，即，当时，解得或（舍去）；当时，解得：；综上，当或时，能成为以为腰的等腰三角形.【点睛】本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定21、【分析】首先把该分式进行化简，把括号里面的分式进行通分，然后把括号外

19、面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后进行相同因式的约分得到化简结果，再把整体代入求值.【详解】解:原式=当时原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，化简过程需要用到通分约分，通分时要找准最简公分母，约分时先把分子分母因式分解，得到各个因式乘积的形式，再找相同的因式进行约分得到最简分式.代入求值时，要有整体代入的思维.22、（1）BE=CD；（2）BE=CD，理由见解析；（3）200【分析】（1）利用等边三角形的性质得出，然后有，再利用SAS即可证明，则有；（2）利用正方形的性质得出，然后有，再利用SAS即可证明，则有；（3）根据前（2）问的启发，过作等腰直角，连接，同

20、样的方法证明，则有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，则BE的值可求【详解】（1）如图1所示：和都是等边三角形，即，在和中，（2），四边形和均为正方形，在和中，（3）如图3，过作等腰直角，则米，米，连接， 即在和中，在中，米，米，根据勾股定理得：（米），则米【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，正方形的性质，等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键23、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）因为第一批进货单价为元/千克，则第二批的进货单价为()元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：3002a+150(-300)-54000=600a+99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，200+(20+40)50000=35000，解得：120，经检验：120是原分式方程的解，且符合题意则售价为：答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验24、（1）C；（2）不彻底，（x-2）1；（3）（x-1）1【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分