统计与概率理科（三）

1、PAGE15统计与概率理科（三）1（安徽皖南三模）水是最常见的物质之一，是包括人类在内所有生命生存的重要资源，也是生物体最重要的组成部分，为了推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严峻的淡水缺乏问题，开展广泛的宣传以提高公众对开发和保护水资源的认识，中国水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”，以提倡市民节约用水，某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如图所示，将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该地家庭的平均用水量；（2）求在未来连续3

2、个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（3）用表示在未来3个月里用水量不低于12吨的月数，求随机变量的分布列及数学期望2（甘肃兰州三模）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在调查的50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关说明你的理由；（）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位

3、又患胃病现在从患心肺疾病的10位女性中，抽取3名进行其他方面的排查，记抽取患胃病的女性人数为X，求X的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）3（贵州适应性考试）为了监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2022年20天日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地日平均浓度的频率分布直方图和乙地日平均浓度的频数分布表（1）根据乙地20天日平均浓度的频数分布表，在答题卡上作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）：（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C:

4、“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率为相应的概率，求事件C的概率4（河南长葛三检）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查

5、的概率；（）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求暑的分布列和数学期望5（山东济宁一模）甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点A处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分已知甲、乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A、B两点处投中与否相互独立设定甲、乙两人先在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜（I）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；（II）求甲获胜的概率6（山东济南一模）2022年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种

6、车型采用分段计费的方式，MobieLite型Lite版每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；Mobie经典版每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车I求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望7（山东济南历城高考冲刺）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相

7、互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元（）求集成电路E需要维修的概率；（）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望8（山东潍坊考前冲刺）在集合的所有非空真子集中等可能地取出一个（I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；（II）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望统计与概率理科（三）答案及解析1、解：（1）同一组数据以该组区间的中点值作为代表，据此，估计该地家庭的平均用水量为（吨）（2）设表示事件“月用水量不低于12吨”，表示事件“月用水量低于

8、4吨”，表示事件“在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”因此，因为每天的用水量相互独立，所以（3）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，故的分布列为方法一：故的数学期望为方法二：因为，所以的数学期望为2、解：（）列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计3020502分（）因为，所以又所以，有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的4分（）解：X的所有可能取值：0，1，2，3PX=0=;PX=1=;PX=2=;PX=3=;8分分布列如下：X012310分则EX=12分3、4、（）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，2分第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则:5分（）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3且，则随机变量的分布列为:012312分5、6、7、【解答】解：（）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=依题意，集成电路E需要维修有两种情形：3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=2分3个元件中的2个