231双曲线其标准方程A分析

1、人教版高中数学选修21第二章圆锥曲线与方程三双曲线231双曲线及其标准方程第1课时双曲线及其标准方程（1）授课过程一试试试究、形成见解【研究1】若是把椭圆定义中的“与两定点距离之和”改为“与两定点距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线呢？1画图演示实验：MF1F2F2原理解析由于拉链的两边原来是等长的，即|MF1|MF2|F2F|，所以拉开或闭拢拉链时，诚然M点在搬动，但|MF1|却总是比|MF2|长出|F2F|这段(即2a)所以这条曲线上的动点M满足的条件是：|MF1|MF2|2a若是使点M到点F2的距离减去到点F1的距离所得的差等于2a，就获取另一条曲线，这条曲线上的动点满足的条件是|MF2

2、|MF1|2a这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支3概括定义定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距即，|MF1|MF2|2a（常数），其中，2a|F1F2|说明：读完这个定义后，你感觉定义中有哪些要点之处？双曲线定义中有三个要素：前提平面内；条件与两定点的距离差的绝对值为常数；常数小于|F1F2|结论点的轨迹是双曲线【谈论】在上述定义中，当当2a|F1F2|时，动点M的轨迹是什么？2a|F1F2|时，动点M的轨迹又是什么？二双曲线标准方程的推导【研究2】用直接法求曲线

3、方程的步骤是什么？与椭圆比较，要求双曲线的标准方程，怎样建立坐标系？yMF1OF2x点M的轨迹构成的点集是什么？PM|MF1|MF2|2a列方程:fx,y0，即设Mx,y，且F1c,0、F2c,0，那么(xc)2y2(xc)2y22a化方程fx,y0为最简形式(xc)2y2a(xc)2y22y24a24a(xc)2y2xc22xcy即c2a2x2a2y2c2a2a2，令b2c2a2b0，得x2y21，a2b2这个方程叫做双曲线的标准方程它表示焦点在x轴上的双曲线【思虑】在双曲线的标准方程中，a、b可否需要满足条件ab0？在椭圆中，有a2b2c2那么在双曲线中，a、b、c的关系怎样？若是双曲线的

4、焦点在y轴上，焦点坐标为F10,c、F20,c，这时双曲线的方程是什么呢？yF2MOxF1怎样判断双曲线的两种标准方程的焦点地址？说明：比较这两个双曲线的标准方程，所谓“标准”指的是：双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上方程的特点：左边是两式的平方差，右边是1；a、b、c中c最大，c2a2b2；焦点在哪个轴上，哪个系数为正三应用定义的应用【例1】化简方程(x1)2y2(x1)2y22，得（）Ax2y21（x1）Bx2y21（x1）Cy0（x1）Dy0（x1）已知F1、F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，P，Q为双曲线右2支上的两点，直线PQ过F2，且倾斜角为，则|PF1|QF1|PQ|的

5、值为（）A8；B22；C42；D随的大小而变化谈论：双曲线定义的双向运用判断：吻合定义中到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）的点的轨迹是双曲线，这是不可以忽视限制条件巧妙利用双曲线的定义求双曲线的轨迹方程，可以提高解题速度，回避大量的运算，详尽步骤为：搜寻关系：搜寻动点M与F1，F2的关系；计算：|MF2|MF1|2a；判断：2a|F1F2|可否建立？并检查是是一支，还是两支求值：逆向利用双曲线的定义，即双曲线上的任意一点必然满足条件，即到两定点距离之差的绝对值等于2a2标准方程的简单应用【例2】【2008年高考宁夏文科】双曲线x2y21的焦距为（）102A32B42C33D43

6、已知方程x2y22k1表示双曲线，则k的取值范围k1是谈论：双曲线标准方程的使用先化为标准方程，确定焦点地址，从而确定a2和b2的值当焦点地址不确准时，应注意分类谈论【同步训练】1“方程ax2by2c表示双曲线”是“ab0”的（）A充分不用要条件；B必要不充分条件；C充要条件；D既不充分又不用要条件.2如图，在ABC中，已知AB42，且三个内角A、B、C满足2sinAsinC2sinB，建立合适的坐标系，求极点C的轨迹方程CAB【解析】以AB为x轴，AB垂直均分线为y轴，建立直角坐标系则A22，0，B22，0y由2sinAsinC2sinB，依照正弦定理，得CABx2|CB|AB|2|CA|，即|CA|CB|1|AB|=22A，|B|2点C的轨迹为双曲线的右支（除去与x轴交点）a2，c22，bc2a26，所以，极点C的轨迹方程x2y21x226四小结1知识方面：双曲线的定义(注意条件)和标准方程(注意焦点的地址与方程形式的