(新高考)高考数学一轮复习课件第3章§3.3《导数与函数的极值、最值》(含解析)

1、第三章考试要求1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.落实主干知识课时精练探究核心题型LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识1.函数的极值(1)函数的极小值函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值.(2)函数的极大值函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则b叫做函数

2、yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值.f(x)0f(x)0f(x)0，3.若函数f(x) x34xm在0,3上的最大值为4，则m_.f(x)x24，x0,3，当x0,2)时，f(x)0，所以f(x)在0,2)上单调递减，在(2,3上单调递增.又f(0)m，f(3)3m.所以在0,3上，f(x)maxf(0)4，所以m4.4TANJIUHEXINTIXING探究核心题型例1(2022广州模拟)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(x1)f(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.函数f(x)有极大值f(3)和f(3)B.函数f(x)有极小值f(3)和f(

3、3)C.函数f(x)有极小值f(3)和极大值f(3)D.函数f(x)有极小值f(3)和极大值f(3)题型一利用导数求函数的极值问题命题点1根据函数图象判断极值由题图知，当x(，3)时，y0，x10f(x)0，f(x)单调递减；当x(3,1)时，y0，x10，f(x)单调递增；当x(1,3)时，y0，x10f(x)0，f(x)单调递增；当x(3，)时，y0f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增，因此f(x)无极大值与极小值；当a0时，令f(x)0，则xln a，所以f(x)在(ln a，)上单调递增，令f(x)0，则x0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，但是无极大值.例3(1)(

4、2022大庆模拟)函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取得极值10，则ab等于A.7 B.0C.7或0 D.15或6命题点3已知极值(点)求参数由题意知，函数f(x)x3ax2bxa2，可得f(x)3x22axb，因为f(x)在x1处取得极值10，检验知，当a3，b3时，可得f(x)3x26x33(x1)20，此时函数f(x)单调递增，函数无极值点，不符合题意；当a4，b11时，可得f(x)3x28x11(3x11)(x1)，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，函数f(x)取得极小值，符合题意.所以ab7.(2)(2022南京模拟)已知函数f(x)x(ln xax)在区间(0，)上有两个

5、极值，则实数a的取值范围为ln x12ax，当0 x0，g(x)单调递增；当x1时，g(x)1时，g(x)0，当x时，g(x)0，当x0时，g(x)，教师备选由f(x)cos xxsin x0，2.已知a，bR，若xa不是函数f(x)(xa)2(xb)(ex11)的极小值点，则下列选项符合的是A.1ba B.ba1C.a1b D.ab1令f(x)(xa)2(xb)(ex11)0，得x1a，x2b，x31.下面利用数轴标根法画出f(x)的草图，借助图象对选项A，B，C，D逐一分析.对选项A，若1ba，由图 可知xa是f(x)的极小值点，不符合题意；对选项B，若ba1，由图可知xa不是f(x)的极

6、小值点，符合题意；对选项C，若a1b，由图 可知xa是f(x)的极小值点，不符合题意；对选项D，若a0可得x1；由f(x)0可得2x1，所以f(x)在区间(，2)上单调递增，在(2,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)的极大值点为x2.则f(x)的极大值为f(2)(421)e35e3.g(x)ming(1)2，例4已知函数g(x)aln xx2(a2)x(aR).(1)若a1，求g(x)在区间1，e上的最大值；题型二利用导数求函数最值a1，g(x)ln xx23x，x1，e，g(x)0，g(x)在1，e上单调递增，g(x)maxg(e)e23e1.(2)求g(x)在区间1，e上的最

7、小值h(a).g(x)的定义域为(0，)，当 1，即a2时，g(x)在1，e上单调递增，h(a)g(1)a1；当 e，即a2e时，g(x)在1，e上单调递减，h(a)g(e)(1e)ae22e.已知函数f(x)ln xax2(a0).(1)讨论函数f(x)的单调性；教师备选f(x)的定义域为(0，)，由f(x)ln xax2(a0)可得当a0，所以f(x)在(0，)上单调递增；f(x)0，f(x)单调递增；综上所述，当aa4，求实数a的取值范围.由(1)知，当aa4，得ln aa10，设g(a)ln aa1，所以g(a)在(0，)上单调递增，又g(1)0，所以g(a)g(1)，得0a0，故V(

8、r)在(0,5)上单调递增；由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8，即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大.KESHIJINGLIAN 课时精练基础保分练12345678910111213141516123456789101112131415162.如图是函数yf(x)的导函数的图象，下列结论中正确的是A.f(x)在2，1上单调递增B.当x3时，f(x)取得最小值C.当x1时，f(x)取得极大值D.f(x)在1,2上单调递增，在2,4上单调递减12345678910111213141516根据题图知，当x(2，1)，x(2,4)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增.所以yf(x)在2，

9、1上单调递减，在(1，2)上单调递增，在(2,4)上单调递减，在(4，)上单调递增，故选项A不正确，选项D正确；12345678910111213141516故当x1时，f(x)取得极小值，选项C不正确；当x3时，f(x)不是取得最小值，选项B不正确.123456789101112131415163.已知函数f(x)2ln xax23x在x2处取得极小值，则f(x)的极大值为A.2 B.C.3ln 2 D.22ln 212345678910111213141516f(x)在x2处取得极小值，12345678910111213141516f(x)在(0,1)，(2，)上单调递增，在(1,2)上单

10、调递减，4.(2022重庆联考)函数f(x)x2cos x在0，上的最大值为A.2 B.C.2 D.12345678910111213141516由题意得，f(x)12sin x，12345678910111213141516f(x)0，则f(x)在0，)上单调递增，故B正确；12345678910111213141516由图可知，这两个函数的图象在区间2，2)上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故f(x)在区间2，2)上的极值点的个数为4，且f(x)只有2个极大值点，故C错误，D正确.123456789101112131415167.(2022 潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函

11、数f(x)_.12345678910111213141516sin x(答案不唯一)正弦函数f(x)sin x为奇函数，且存在极值.8.(2021新高考全国)函数f(x)|2x1|2ln x的最小值为_.123456789101112131415161函数f(x)|2x1|2ln x的定义域为(0，).12345678910111213141516当x1时，f(x)0，所以f(x)minf(1)212ln 11；123456789101112131415169.已知函数f(x)ln x .(1)求函数f(x)的单调区间；1234567891011121314151612345678910111

12、213141516由题知函数f(x)的定义域为(0，)，当且仅当x1时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间.(2)设g(x)f(x) 2(aR)，若x1，x2是函数g(x)的两个极值点，求实数a的取值范围.1234567891011121314151612345678910111213141516由题意知x1，x2是方程g(x)0在(0，)内的两个不同的实数解.令h(x)x2(2a)x1，又h(0)10，10.(2022珠海模拟)已知函数f(x)ln xax，x(0，e，其中e为自然对数的底数.(1)若x1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最大值；1234

13、567891011121314151612345678910111213141516f(x)ln xax，x(0，e，由f(1)0，得a1.x(0,1)，f(x)0，x(1，)，f(x)0，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e；f(x)的极大值为f(1)1，也即f(x)的最大值为f(1)1.(2)是否存在实数a，使得f(x)的最大值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.1234567891011121314151612345678910111213141516f(x)ln xax，当a0时，f(x)在(0，e上单调递增，f(x)的最大值是f(e)1ae3，1234

14、5678910111213141516又f(x)在(0，e上的最大值为3，12345678910111213141516ae2；f(x)maxf(e)1ae3，综上，存在a符合题意，此时ae2.11.若函数f(x)(x2a)ex的两个极值点之积为3，则f(x)的极大值为12345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516因为f(x)(x2a)ex，所以f(x)(x22xa)ex，由f(x)(x22xa)ex0，得x22xa0，由函数f(x)(x2a)ex的两个极值点之积为3，则由根与系数的关系可知，a3，即a3，所以f(x)(x23)ex，f(

15、x)(x22x3)ex，当x1时，f(x)0；12345678910111213141516当3x1时，f(x)0)，则a，b的值为A.a2，b29 B.a3，b2C.a2，b3 D.以上都不对12345678910111213141516函数f(x)的导数f(x)3ax212ax3ax(x4)，因为a0，所以由f(x)0，计算得出0 x0，计算得出x4或xf(2)，即函数的最小值为f(2)16a329，计算得出a2，b3.1234567891011121314151613.(2021全国乙卷)设a0，若xa为函数f(x)a(xa)2(xb)的极大值点，则A.abC.aba2123456789

16、1011121314151612345678910111213141516当a0时，根据题意画出函数f(x)的大致图象，如图1所示，观察可知ba.图1当ab.综上，可知必有aba2成立.图214.(2022河南多校联考)已知函数f(x)2ln x，g(x)x2，若f(x1)g(x2)，则x1x2的最小值为_.1234567891011121314151642ln 2设f(x1)g(x2)t，即2ln x1t，x22t，12345678910111213141516解得x1 ，x2t2，所以x1x2 t2，令h(t) t2，则h(t) 1，令h(t)0，解得t2ln 2，当t2ln 2时，h(t

17、)2ln 2时，h(t)0，所以h(t)在(，2ln 2)上单调递减，在(2ln 2，)上单调递增，所以h(t)的最小值为h(2ln 2)eln 22ln 2242ln 2，所以x1x2的最小值为42ln 2.1234567891011121314151615.(多选)已知函数f(x)xln xx2，x0是函数f(x)的极值点，以下几个结论中正确的是拓展冲刺练12345678910111213141516函数f(x)xln xx2(x0)，f(x)ln x12x，x0是函数f(x)的极值点，f(x0)0，即ln x012x00，12345678910111213141516当x0时，f(x)，f(x0)2x0 x0ln x0 2x0 x0(ln x0 x02)x0(1x0)0，即D正确，C不正确.1234567891011121314151616.已知函数f(x)x22xaln x(a0).(1)求函数f(x)的单调递增区间；12345678910