一元一次不等式讲义5

中小学1对1课外辅导专家一元一次不等式第一节不等式及其性质学习目标：会根据简单的数量关系列出不等式；会利用不等式的三条性质直接求出不等式的解集；会在数轴上表示不等式的解集。预备知识1、不等式的两边都加上（都减去）同一个数，不等号的方向不变。即如果a>b,那么a+m>b+m(或a-m>b-m);如果a<b,那么a+m<b+m(或a-m<b-m)2、不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b,且m>0,那么am>bm(或)如果a〈b,且m>0,那么am>bm(或)3、不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变。即如果a>b,且m<0,那么am<bm(或)如果a<b,且m<0,那么am>bm(或)练习：1、用不等号连结下列各数：（1）；（2）；（3）；（4）2、已知，用不等号连结下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。3、判断：（1）如果，那么。（）（2）如果，那么。（）（3）如果，那么。（）（4）如果，那么。（）（5）如果，那么。（）（6）如果，那么；（）（7）如果，那么；（）（8）如果，那么；（）（9）如果，那么；（）（10）如果，那么；（）（11）如果是一个负数，那么。（）（12）在这六个数中，满足不等式的有5个。（）（13）不等式的解有无数个。（）4、根据下列数量关系列不等式：（1）的减去7所得的差小于3；（2）1减去所得的差的3倍大于与9的和的2倍；（3）某数的3倍与这个数的相反数的和大于这个数的10%；（4）的3倍与的和是非负数。5、若且，则____，-_____-，-_____0。（填“<“或”>“号）6、如果，试比较，，，，，的大小。7、试比较等式性质和不等式性质的异同。不等式的解集基本概念：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。要求掌握知识点：在数轴上表示不等式的解集。练习：1、判断：（1）一个正数必定大于它的倒数；（）（2）一个小于的负数必定小于它的倒数；（）（3）如果，那么；（）（4）如果，那么；（）（5）如果，那么。（）2、求解不等式，并在数轴上表示（1）2x+7>0(2)(3)(4)3、解不等式。（1）；（2）；（3）；（4）第二节一元一次不等式学习目标：会运用不等式的三个性质熟练的解一元一次不等式，并会把它的解集正确的在数轴上表示出来；会求某些一元一次不等式中符合特定条件的解。小秘书：一元一次不等式的解法步骤和解一元一次方程的很类似，但要牢记不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，必须改变不等号方向。练习：1．解不等式（1）(2)(3)(4)2、x取何值时，代数式的值不超过5。3．当x取何值时，的值是非负数。4、解不等式：（为常数）。5．k为何值时，方程有负数解。6．已知不等式k(x+3)>3x+4与2x-1<x+1的解相同，求k的值。7．若0<a<b<1,则下列不等式中成立的是（）（A）(B)(C)(D)8.若关于x的不等式的解集是x<1，则_________.9.解不等式（1）（2）10．当a为何值时，关于x的方程的解不大于3。11．解关于x的不等式：（其中为不等于0的常数）。12、（1）求不等式的正整数解；（2）求不等式的非负整数解。已知三个连续的正整数的和小于14，求这三个连续的正整数。14、一个工程队原定在7天内完成340土方的工程，第一天完成了60土方。现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天内平均每天至少要完成多少土方？第三节一元一次不等式组学习目标：会利用数轴确定不等式组的解集；会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组；会根据题意列出不等式组，并求出适合问题中特定条件的解。思考：一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润，若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，那么此商品的原价在什么范围内？想一想：怎样用不等式来表示？解答：设这件商品的原价为元，根据题意必须同时满足下列两个不等式：和可以记作：问题：怎么解上面的不等式组？由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。小秘书：取公共解集方法，借助于坐标轴来取公共解集同向时：大大取大，小小取小异向时：大于小，小于大多组时：先取同向再取异向解一元一次不等式组的一般步骤：求出不等式组中各个不等式的解集；在数轴上表示各个不等式的解集；确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。练习：1.不等式组的解集是_________.2.不等式组的解集是_____________.3.若方程组的解满足x+y>0,则k的取值范围是___________.4.一个三角形的一条边长为10，要使它的面积小于边长为6的正方形面积，则这条边上的高的取值范围是________________.5.不等式组的解集是x<-5，那么m的值是（）（A）-5(B)-4(C)-3(D)-26.解不等式组7．解不等式组（1）（2）8、解不等式9、为何值时，方程的解在2和10之间（不包括2和10）？10．是什么整数时，方程组有正整数解？11、某工人生产机器零件，如果每天比预定计划多做1件，那么8天所做零件超过100件，如果每天比预定计划少做1件，那么9天所做的零件不到100件，问预定计划每天做几件？内容总结

（1）一元一次不等式

第一节