2022-2023学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修第一册

4.5.2用二分法求方程的近似解新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(2)了解二分法求解方程近似解的步骤．(3)进一步加深对函数零点存在定理的理解．教

材

要

点要点用二分法求方程的近似解1．二分法对于在区间[a，b]上_____________________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法❶.图象连续不断且f(a)f(b)＜0一分为二零点2．给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤第一步：确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)＜0.第二步：求区间(a，b)的中点c.第三步：计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间．(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)＜0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；(3)若f(c)f(b)＜0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.第四步：判断是否达到精确度ε，即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二步至第四步．助

学

批

注批注❶二分法就是通过不断地将所选区间[a，b]一分为二，逐步地逼近零点的方法，即找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点．基

础

自

测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)用二分法可求所有函数零点的近似值．(

)(2)用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位．(

)(3)二分法无规律可循．(

)(4)只有在求函数的零点时才用二分法．(

)×√××2．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(

)A．x1

B．x2C．x3

D．x4答案：C解析：由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间(a，b)，使得x1，x2，x4∈(a，b)，f(a)·f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈(a，b)时均有f(a)·f(b)>0，故不可以用二分法求该零点．3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(

)A．[－2，1]

B．[－1，0]C．[0，1]

D．[1，2]答案：A解析：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f(a)·f(b)<0.由于本题中函数f(x)＝x3＋5，由于f(－2)＝－3，f(1)＝6，显然满足f(－2)·f(1)<0，故函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是[－2，1].4．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(1)>0，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈________(填区间)．

题型探究·课堂解透题型1二分法的概念例1下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是(

)答案：B解析：由图象可知B中零点是不变号零点，其他图象中零点都是变号零点，故B不能用二分法求零点近似值．方法归纳判断一个函数能否用二分法求其零点的依据函数图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合．巩固训练1

已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(

)A．4，4

B．3，4C．5，4

D．4，3答案：D解析：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3.题型2用二分法求函数零点的近似值例2

(1)已知函数f(x)＝x－e－x的部分函数值如下表所示那么函数f(x)的一个零点的近似值(精确度为0.01)为(

)A．0.55

B．0.57C．0.65

D．0.7x10.50.750.6250.5625f(x)0.6321－0.10650.27760.0897－0.007答案：B

(2)用“二分法”求函数y＝f(x)零点的近似值时，若第一次所取的区间是[0，m]，则第三次所取的区间可能是________________________________________．(只需写出满足条件的一个区间即可)

方法归纳用二分法求函数零点近似值的关注点巩固训练2

(1)用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1，2)内的近似解的过程中，构造函数f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，则该方程的根所在的区间是(

)A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，1.75)

D．(1.75，2)答案：B解析：由f(1.25)<0，f(1.5)>0得f(1.25)·f(1.5)<0，又函数f(x)的图象是连续不断的，根据零点存在性定理可知，函数f(x)的一个零点x0∈(1.25，1.5)，即方程x3＋3x－7＝0的根所在的区间是(1.25，1.5)(2)若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1，1.5]内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程x3－x－1＝0的一个近似解为x＝________(精确到0.1)．f(1)<0