北师大版七年级数学下册知识点与典型例题

七年级下册各章重点归纳和典型例题第一章整式考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦1！5—占20分左右一、整式的有关概念1、单项式:数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数:单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式)练习一：(1)指出下列单项式的系数与指数各是多少。(1)a(2)2x3y4(3)23mn2)指出下列多项式的次数及项。(1)2x3y2+5m5n-2(2)-2x'Wz+3ab4二、整式的运算72整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。amam•an=am+n练习二：判断下列各'a3•a3=2a3,(),改正：__b4+b4=b8,(),改正：__改正：m2+m2=2m2,(),改正改正：(-x)3•(-x)2•(-x)=(-x)6=x62、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：(a数学符号表示：(am)n=amn练习三：判断下列各式是否正确。(a4)4=a4+4=a8,[(b2)3]4=b2x3x4=b24(-x2)2n-1=x4n-2,(积的乘卯)4=(a2m)2(),改正：()改正:()改正：()改正：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)符号表示：(ab)n=anbn,(其中n为正整数)，4)(-a3b2)3练习四：计算下列各式(abc)n=anbncn(其中n为正整数)1)(2xyz)4,2)(-a2b)3,3)(-2xy24)(-a3b2)324、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减(数学符号表示：Iam十an=am-n

特别地:a-p=-!-(a丰0,p为正整数)apao=1(a丰0)练习五：(1)判断正误a6a6一a3=a6-3=a2,10-2=-20,()0改正:改正:0=1,()改正:0=1,()改正:4)(-m)5十(-m)3=-m2(2)计算()改正:1)a11一a5;1)a11一a5;2)62m+1一6m3)5n+1一53n+14)(2m)2一2m,5)(x2)2一(x•x2),6)am-n一am+n(3)用分数或者小数表示下列各数1)2)3-3=1)2)3-3=3)1.5x10-4=5、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习六：计算下列各式。(1)(5x3)-(-2x2y),⑵(-ab)2•(-4b3)(3)(-am)2b•(3)(-am)2b•(-abn),abo)•(一—c5)•(-a/xc)36、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习七：(1)计算下列各式。(-2。)•(x+2y一3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y一2)(3)(x+y)(-2x—*y)(2)计算下图中阴影部分的面积

8、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：I2小二(a+b)(a-b)=a2-b2其中a,b既可以是数，也可以是代数式.9、完全平方公式法则：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍。数学符号表示：练习八：(1)判断下列式子(数学符号表示：练习八：(1)判断下列式子(x+2y)(x—2y)=x2-2y?,(2a-5b)2=4a2-25b2X—l)2=X2—X—1,4(4)无论是平方差公式,还是完全平方公式,a,b只能表示一切有理数.是否正确=a并改改弱方+b2;(a-b)2/=a2其中a()改正:)-改正■:可以是数，也可以是代数式.()(二)整式改的正除：法1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习九：计算下列各题。(练习九：计算下列各题。(-a6b4c)一((2a3c)46(a-b)5-[1(a-b)2](3)(5x2y3-4x3y2+6x)一(6x)(4)(3)(5x2y3-4x3y2+6x)一(6x)(4)Kx+2)(c-2)-2Lx整式的运算练习题1、整式、整式的加减ab231•在下列代数式：牛—4，-3abc,O,x-y,中，单项式有【(A)3个(B)4个(C)23xy42•单项式一〒的次数是【5个xD)6个(A)8次(B)3次(C)4次(D)5次3.在下列代数式：1121ab,—a+b,ab2+b+1,兀+3,+,x2一x+1中,22多项式有【(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个4.下列多项式次数为3的是【】A)－5x2＋6x－1(B)nx2+x—1C)a2b＋ab＋b2(D)x2y2－2xy－1下列说法中正确的是【】(A)代数式一定是单项式下列说法中正确的是【】(A)代数式一定是单项式(C)单项式x的次数是0下列语句正确的是【】(A)x2＋1是二次单项式(C)是二次单项式x2(B)单项式一定是代数式(D)单项式一n2X2y2的次数是6。(B)—m2的次数是2,系数是12abc(D)—是三次单项式化简2a2—3ab+2b2—(2a2+ab—3b2)2x－(5a－7x－2a)&减去一2x后，等于4x化简2a2—3ab+2b2—(2a2+ab—3b2)2x－(5a－7x－2a)&减去一2x后，等于4x2—3x—5的代数式是什么？9.一个多项式加上3x2y—3xy2得x3—3x2y，这个多项式是多少？2、同底数幂的乘法10m+1X10n-1=,—64X(—6)5=.(x+y)2(x+y)5=.103X100X10+100X100X100—10000X10X10=.若2x+1=16,则x=.若am二a3a4,贝ym=;若x4xa二x16,贝卩a=;若xx2x3x4x5二xy，贝yy=；若ax(—a)2二a5，贝yx=,6.若am=2,an二5,贝yam+n=7.下面计算正确的是()A.b3b2=b6；B.x3+x3=x6；c.a4+a2=a6；D.mm5=m6&81X27可记为()A.93;B.37;c.36;D.31210.计算(—2)1999+(—2)2000等于()A.—23999;B.-2;3、幂的乘方与积的乘方11.计算(—3ab2c)27c.—21999;D.21999(a2)n-a3[(p+q)3]5-+q)72(3a2)3+(a2)2-a2(x2yn)2-(xy)n—12.(§)100X(—3)100=,若xn二2,yn二3，则(xy)n=,3•若a为有理数，则(a3)2的值为()A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零4•若(ab3)3<0，则a与b的关系是()A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定5•计算(—p)①2x3-X2=X②X3•(X5)2=X13③(—X)6三(—X)3=X3④①2x3-X2=X②X3•(X5)2=X13③(—X)6三(—X)3=X3④(0.1)-2X10-1=104、同底数幂的除法TOC\o"1-5"\h\z计算(—x)5十(—x)2=，x10十x2十x3十x4=.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为.3•若(x一2)0有意义，则x.计算(3—兀)0+(—0.2)—2[(m—n)2-(m—n)3]2十(m—n)4a.①②b.②④c.②③d.②③④&已知aMO,&已知aMO,下列等式不正确的是(1A.(-7a)o=lB.(a2+)o=l25、整式的乘法计算a6b*(—4a6b))1C.(|a|-1)o=1D.(—)0—1a(—2.5X102)X(2X103)x(—5x—2y+1)1(A+1)(A—)2.将一个长为x,宽为y的长方形的长增加1,x(—5x—2y+1)1(A+1)(A—)2.将一个长为x,宽为y的长方形的长增加1,宽减少1,得到的新长方形的面积，6、整式的除法1.—9a2mb2m+3十3a〃b2m8a2b2cF=2a2bc.(7x3—6x2+3x)三3x[(2xy)2-(0.5x3y2z)]3-[(—25xy)(xy2)4]3.・4x2y3—8x5y4一2x4y4一6x2y3.三(2x107)——5x103.如果x2+x—6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=.平方差公式111.利用公式计算(x+6)(6-x)(一x+—)(—x一—)22(a+b+c)(a-b-c)1820-x19-994O3X3972.下列式中能用平方差公式计算的有()①(X-—y)(x+—y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列式中,运算正确的是()①(22①(22a)2—4a2,111②(—3x+1)(1+3x)—1—9x2,③(m—1)2(1—m)3—(m—1)5,④2ax④2ax4bx8—2a+2b+3.A.①②B.②③C.②④D.③④4•乘法等式中的字母a、b表示()A.只能是数B.只能是单项式8、完全平方公式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以计算(1)计算(1)(1+x)2(1j2(11)22)—a—b(3)一一x--—y12J1510丿24)24)—cd+—2丿(5)(2x+y+1)(2x+y—1)—cd+—2丿8)9982(6)(2x—y)2—4(x—y)(x+2y)(7)49928)99829.综合练习1士1心士⑴已知若丈2加求是一个完2的值方公式，贝恂的值为(若(x-y)2=2,x2+y2=1,求xy的值.(3)如果(m-n)2+z=m2+2mn+n2,则z应为多少?(4)已知A=a4—2a2+1,B=—3a4—4a2+2,计算3A—B.第二章平行线与相交线考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择说，理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核分；值10—15分一、知识网络图：相交线与平行线fc-同位角探索直线平行的条件内错角■同旁内角相交线与平行线fc-同位角探索直线平行的条件内错角■同旁内角•余角、补角、对顶角同位角—►探索直线平行的特征内错角-~►同旁内角＞作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角二、知识梳理：,(一?|角的大小关系:余角、补角、对顶角的定义和性质：1．余角的定义:如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角的定义:如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．3．对顶角的定义:如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质:①Z1+Z2=90°，则Z1、Z2互余.反过来，若Z1,Z2互余.则Z1+Z2=90o.②同角或等角的余角相等，如果ZI十Z2=900,Z1+Z3=900，则Z2=Z3.互为补角的有关性质：若ZA+ZB=180o则ZA、ZB互补，反过来，若ZA、ZB互补，则ZA+ZB=180o.同角或等角的补角相等•如果ZA+ZC=180o，ZA+ZB=180°,则ZB=ZC.对顶角的性质：对顶角相等.(二)两直线平行的判别和性质：1•同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.平行线的判别：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.如果两条直线都与第三条直线平行，那么.这两条直线互相平行.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等.那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.备注：其中(3)、(4)、(5)这三种方法都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等。(2)两直线平行，内错角相等。(3)两直线平行，同旁内角互补。两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。做法：例作一条线段等于已知线段例作一个角等于已知角三•基础练习1、观察右图并填空：⑴Z1与是同位角；Z5与是同旁内角;Z1与是内错角；2、当图中各角满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行?⑴Z1=Z4;Z2=Z4;Z1+Z3=180;如图：Z1=100°Z2=80°，Z3=105°则Z4=两条直线被第三条直线所截，则(A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对如图，若Z3=Z4，贝y〃若AB〃CD,贝k=Z。_

三、典型例题分析:【例1】已知：ZA=30o,则ZA的补角是度.图1解：150。点拨：此题考查了互为补角的性质.图1【例2】如图I,直线AB,CD相交于点0,0E丄AB于点0,OF平分ZA0E,Z1=15。30',则下列结论中不正确的是（）A.Z2=45。B.Z1=Z3C.ZA0D与Z1互为补角D.Z1的余角等于75。30‘图3解：D点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知图3【例3】如图2,直线a〃b,则ZACB=解:78。点拨：过点C作CD平行于a,因为a〃b，所以CD〃b.贝CDZDCB=50。.所以ZACB=78o.【例4】如图3,AB〃CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分ZBEF,交CD于点G,Z1=50。求，Z2的度数.解：65。点拨：由AB〃CD,得ZBEF=180o-Z1=130o,ZBEG=Z2.又1一为EG平分ZBEF,所以Z2=ZBEG=2ZBEF=65°（根据平行线的性质）【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30。B.第一次向右拐30。，第二次向左拐130。C.第一次向右拐50。，第二次向右拐130。D.第一次向左拐50。.第二次向左拐130。解：A点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后.汽车行驶的方向与原来的方向相同.就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致.本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A.【例6】如图4,已知BDIAC,EF丄AC,D、F为垂足，G是AB上一点，且Zl=Z2.求证：ZAGD=ZABC.证明：因为BD丄AC,EF丄AC.所以BD〃EF.所以Z3=Z1.因为Z1=Z2,所以，；Z2=Z3.所以GD〃BC.所以ZAGD=ZABC../点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就能避免图形的其他部分干扰思路.I：iI：i二一、填空TOC\o"1-5"\h\z1、一个角的余角是30°,则这个角的大小是.2、一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是3、如图①，如果Z=Z，那么根据可得AD〃BC（写出一个正确的就可以）.4、如图②，Z1=82°,Z2=98°,Z3=80°，则Z4=度.5、如图③，直线AB,CD,EF相交于点O,AB丄CD,OG平分ZAOE,度.ZFOD=28°,则ZBOE=度，ZA0G=度.度.7、如图④，AB〃CD,ZBAE=120°,ZDCE=30°,贝JZAEC=8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到ZA0B，=70°,则ZB，0G=.9、如图⑥中ZDAB和ZB是直线DE和BC被直线所截而成的，称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上一动点，则DN+MNIIi"IIi"-a.'"i圈④二.选择题11、下列正确说法的个数是（劉⑦①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A.1，B.2，C.3，13、下列图中Z1和Z2是同位角的是（A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.D.（1）圈④二.选择题11、下列正确说法的个数是（劉⑦①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A.1，B.2，C.3，13、下列图中Z1和Z2是同位角的是（A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.D.（1）、⑵、（5）垂直的f-⑷、⑸，D.1线平行于已知直线;一条直线垂直于已知直14、下列说法正确C.和已线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后间，直线最短；;D.在平面内过-点80°16、如图⑨，DH〃EG〃EF，且DC〃EF，那