浙江省丽水市2025-2026学年七年级下期数学期末阶段性学业测试试题卷

浙江省丽水市2025-2026学年七年级下期数学期末阶段性学业测试试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线AB与CD相交于点O，则∠1与∠2是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角2．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x2+x=4 B．4x=2y-33．将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（）A．6.1×10−5 B．0.61×10−5 C．4．若分式x−3A．2 B．3 C．-2 D．-35．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．2aa−1C．x2+3y6．下列运算结果正确的是（）A．2a⋅a2=2a3 B．7．某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动。通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）。已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4：3，则选择羽毛球的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．358．若方程组3a−2b=42a+3b=7的解为a=2b=1，则方程组A．x=3y=0 B．x=0y=3 C．x=2y=19．端午节是我国的传统节日，某学校食堂在端午节前为师生购进了甲、乙两种粽子。每个乙种粽子的价格比每个甲种粽子的价格多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍。设每个甲种粽子的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．1200x×3=600C．1200x=600x+210．2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大。如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其一瞬间姿态的平面示意图，其中∠BAE=α，∠BCD=β，∠ABF=2∠CBF，若AE∥CD，则∠CBF的度数表示为（）A．α+β3+60 B．α−β二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：m2−mn=12．某班50名学生一次数学测试成绩，在70~80分这组人数有10人，则这组频率为。13．将一副三角板如图放置，若AC∥DE，则∠BAD=°。14．若x2−y15．小明在新华书店准备购买A，B两本图书，按原价购买这两本书需付款85元。因“店庆”注册会员有优惠活动：A图书打七五折，B图书打八折。小明注册会员后，购买这两本图本书共付款65元。则A图书打折后是元。16．如图，E，F分别是正方形ABCD边AD，DC上的点，且AE=2，CF=6，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，且正方形MFRN和正方形GFDH的面积和为80，则阴影部分的面积等于。三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）17．（1）计算：202（2）化简：x18．（1）解方程组：x+y=3,（2）解方程：3−19．先化简，再求值：2x20．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表。根据图表信息，解答下列问题：组别体重x（kg）频数（人数）A类x<49.5aB类49.5≤x<59.520C类59.5≤x<69.5bD类x≥69.52体重情况扇形统计表（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是°；（3）若该校七年级共有420名学生，请估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人?21．如图，在三角形ABC中，过点A画BC的平行线，过点C画AB的平行线，两平行线交于点E。（1）用直尺和三角尺按要求画出图形；（2）若∠B=35°，求∠AEC的度数。22．已知A（1）当a=2，b=1时，求A-B的值；（2）当a=2b时，试说明不论b取何值，都有A≥B。23．根据以下素材，探索完成任务。如何设计奖品购买及兑奖方案?某文具店销售某种圆规与直尺，如图所示，已知圆规的单价是直尺的2倍。素材问题解决素材1用70元购买直尺的数量比用80元购买圆规的数量多6件。⑴任务1请运用适当的方法，求出圆规和直尺的单价。素材2某学校花费200元购买该文具店的圆规和直尺作为奖品颁发给“优秀学生”，购买圆规的数量是直尺的1.5倍。⑵任务2求该校花200元购买的圆规和直尺数量。素材3某学校花费200元后，文具店赠送m张（1<m<8）兑换券（如图）用于商品兑换，兑换后圆规与直尺的数量相同。⑶任务3运用数学知识，确定兑换方式。24．如图，直线MN∥PQ，三角形ABC的顶点A在直线MN上，顶点B和顶点C在两条平行线之间，其中∠B=76°。∠NAB的平分线AD交直线PQ于点D，设∠NAB的度数为2x°。（1）如图1，若BC∥AD，求x的值。（2）过点C的直线分别交MN，PQ于点E，F（点E不与点A重合）。①如图2，若∠EFD=180°-2x°，请判断EF与AB的位置关系，并说明理由。②若∠EAC的角平分线交直线PQ于点G，求∠AGF的度数（用含x的代数式表示）。

答案解析部分1．【答案】A【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵直线AB、CD交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，两边分别互为反向延长线，∴∠1与∠2是对顶角．故答案为：A.

【分析】根据两边互为相反数的两个角是对顶角解答即可.2．【答案】B【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：A选项，x2B选项4x=2y−3，含有x，y两个未知数，含未知数的项的次数都是1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义．C选项xy−2x=1，xy项的次数为2，不符合要求．D选项1+3y=2，只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合要求．故答案为：B.

【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程组”判断即可．3．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解：将数据0.0000061用科学记数法表示为故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4．【答案】B【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵分式x−3x+2∴x−3=0，x+2≠0，∴x=3，x≠−2，∵3≠−2，∴x=3．故答案为：B.

【分析】根据分式值为零要求分子等于零、分母不等于零解答即可．5．【答案】D【知识点】因式分解的概念【解析】【解答】解：A、2a(a−1)=2aB、x2C、x2D、a2故答案为：D.

【分析】把一个多项式化为几个整式乘积，这种变形叫做因式分解，据此解答即可.6．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算【解析】【解答】解：A、2a⋅aB、(abC、a6D、(a+b)2故答案为：A.

【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式法则逐项判断即可.7．【答案】C【知识点】条形统计图【解析】【解答】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为200−20−40−70=70（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为：33+4故选：C．

【分析】先计算得到乒乓球与羽毛球两个项目的人数和，然后根据比例求出羽毛球的学生数即可.8．【答案】D【知识点】二元一次方程组的解；整体思想【解析】【解答】解：设a=x+1b=y−1∵a=2∴x+1=2，y−1=1，解得x=1，y=2，∴方程组3(x+1)−2(y−1)=42(x+1)+3(y−1)=7的解为x=1故答案为：D

【分析】令a=x+1，b=y−1，根据原方程组的解得到关于x、y的方程，解出x，y的值解答即可．9．【答案】C【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：根据题意得：1200x故选：C．

【分析】设每个甲种粽子的价格为x元，根据“用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍”列方程即可．10．【答案】B【知识点】平行线的性质；平行公理的推论【解析】【解答】解：如图，过点B作BG∥AE，∴∠ABG=∠BAE，∵∠BAE=α，∴∠ABG=α，∵AE∥CD，BG∥AE，∴BG∥CD，∴∠CBG+∠BCD=180°，∵∠BCD=β，∴∠CBG=180°−β，∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=180°+α−β，∵∠ABF=2∠CBF，∠ABF+∠CBF=∠ABC，∴2∠CBF+∠CBF=180°+α−β，解得∠CBF=α−β故答案为：B.

【分析】过点B作BG∥AE，即可得到BG∥CD，根据平行线的性质得到∠ABG=∠BAE，∠CBG+∠BCD=180°，进而可得∠ABC的度数，然后利用∠ABF=2∠CBF求出∠CBF的度数即可．11．【答案】m(m-n)【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】m2故答案是：m(m-n).【分析】在这个多项式中，有公因式m可以提取，用提公因式法可求解。12．【答案】0.2【知识点】频数与频率【解析】【解答】解：由题意可知，数据总数为50，该组的频数为10，则这组频率为1050故答案为：0.2.

【分析】根据频率=频数÷总数解答即可.13．【答案】60°【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：由三角板的性质可知∠D=30°，∠BAC=90°．∵AC∥DE，∴∠DAC+∠D=180°．∴∠DAC=180°−30°=150°．∴∠BAD=∠DAC−∠BAC=150°−90°=60°．故答案为：60°.

【分析】利用平行线的性质求出∠DAC的度数，然后根据角的和差解答即可．14．【答案】2【知识点】因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：∵x2−y2=(x+y)(x−y)∴6=3(x−y)，∴x−y=6÷3=2．故答案为：2.

【分析】利用平方差公式因式分解，然后整体代入计算即可．15．【答案】45【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设A图书原价x元，B图书原价y元．x+y=85 0.75x+0.8y=65 解得x=60 y=25 0.∴A图书打折后是45元．故答案为：45.

【分析】设A图书原价为x元，B图书原价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出x和y的值即可．16．【答案】48【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为x，∵AE=2，CF=6，∴MF=DE=AD−AE=x−2，DF=DC−CF=x−6．令a=x−2，b=x−6，则a−b=(x−2)−(x−6)=4，∵正方形MFRN和正方形GFDH的面积和为80，∴(x−2)2+∵(a−b)∴2ab=64，∵(a+b)∴(a+b)两边开平方得a+b=±12，即(x−2)+(x−6)=±12，解得x1=10，∵由图可知，S阴影∴S代入x=10，解得S阴影故答案为：48.

【分析】先设正方形ABCD的边长为x，根根据题意得到a-b=4，a217．【答案】（1）解：原式=1+=3（2）解：原式==−4x+4．【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【解析】【分析】（1）先计算零指数幂与负整数指数幂，燃弧运算加法解答即可；（2）先计算完全平方公式，然后合并同类项解答即可．18．【答案】（1）解：x+y=3①x−y=1②①+②得：2x=4，解得x=2，将x=2代入①得：2+y=3，解得y=1，所以方程组的解为x=2y=1（2）解：3−x2x−1方程两边同乘以(2x−1)，得3−x=2(2x−1)，去括号，得3−x=4x−2，移项，得−x−4x=−2−3，合并同类项，得−5x=−5，系数化为1，得x=1，经检验，当x=1时，2x−1=1≠0，所以方程的解为x=1．【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程【解析】【分析】（1）根据①+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解答即可；（2）方程两边同乘以(2x−1)化成整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可．19．【答案】解：原式====1将x=2代入得，原式=1【知识点】分式的化简求值-直接代入【解析】【分析】先通分，计算分式的加法，然后约分化简，再将x=2代入化简后的分式计算即可．20．【答案】（1）10；8（2）72（3）解：20%+(1−25%−50%−20%)=25%，420×25%=105（人），答：体重在59.5 kg及以上的学生有【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】（1）解：总人数=20÷50%=40，a=40×25%=10，b=40×20%=8；故答案为：10；8；（2）解：C类所对应的圆心角度数是360°×20%=72°；

【分析】（1）由B类频数除以占比求出抽取总人数，再结合A、C各类占比乘以总人数分别计算a、b的值；（2）用C类人数占比乘360°得到扇形圆心角度数即可；（3）先求出样本中体重59.21．【答案】（1）（2）解：由作图可知BC∥AE，AB∥CE，∴∠B+∠BAE=180°，∠AEC+∠BAE=180°，∴∠AEC=∠B=35°．【知识点】作图-平行线；补角；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】（1）根据要求作平行线即可；（2）根据两直线平行同旁内角互补得到∠B+∠BAE=180°，∠AEC+∠BAE=180°，再根据同角的补角相等解答即可．22．【答案】（1）解：∵A=2b2+a∴A−B=2=2=b将a=2，b=1代入得：A−B=b（2）证明：∵A=2b2+a，B=∴A−B=2=2====(b−2)即A≥B，∴不论b取何值，都有A≥B．【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用【解析】【分析】（1）先根据整式的加减运算法则计算，然后把a=2，b=1代入化简后的式子计算即可；（2）将a=2b代入A−B，然后化为完全平方公式，根据偶次方的非负性解答即可．23．【答案】（1）解：设直尺单价为x元，则圆规单价为2x元．70x解得x=5，检验：x=5时，2x=10≠0，故x=5是原分式方程的解．∴2x=2×5=10（元），答：直尺单价为5元，则圆规单价为10元．（2）解：设购买直尺y把，则购买圆规1.5y+10×1.解得y=10，∴1.答：购买直尺10把，则购买圆规15个．（3）解：设用t张兑换券兑换圆规，则用(m−t)张兑换券兑换直尺．原有圆规15个，原有直尺10把．兑换规则：1张券换5个圆规或10把直尺．15+5t=10+10(m−t)，解得t=2m−1∵1<m<8，m、t均为正整数，0≤t≤m，依次代入整数m=2，3，4，5，6，7：m=2，t=4−1m=3，t=6−1m=4，t=8−1m=5，t=m=6，t=12−1m=7，t=14−1当m=2时，t=1，m−t=1；当m=5时，t=3，m−t=2．【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设直尺单价为x元，则圆规单价为2x元，根据“用70元购买直尺的数量比用80元购买圆规的数量多6件”列分式方程，解方程并检验解答即可．（2）设设购买直尺y把，则购买圆规1.（3）设设用t张兑换券兑换