2021-2022学年广东省中山市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

2021-2022学年广东省中山市某学校数学高职单招测试试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

2.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

3.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

5.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

6.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

7.A.B.C.D.

8.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

9.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

10.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

二、填空题(10题)11.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

12.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

13.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

14.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

15.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

16.函数的定义域是_____.

17.

18.log216+cosπ+271/3=

。

19.

20.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、证明题(5题)26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

27.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

28.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

29.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

30.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

五、简答题(5题)31.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

32.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

33.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

34.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

35.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

六、综合题(5题)36.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

38.

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.C对数函数的图象和基本性质.

2.D

3.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

4.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

5.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

6.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

7.A

8.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

9.C

10.D

11.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

12.

13.4、6、8

14.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

15.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

16.{x|1＜x＜5且x≠2}，

17.{-1,0,1,2}

18.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

19.

20.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

21.

22.

23.

24.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.

27.

28.

∴PD//平面ACE.

29.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

30.

31.

32.

33.（1）（2）

34.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

35.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

36.

37.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-