2021-2022学年江苏省扬州市某学校数学单招试卷（含答案）

2021-2022学年江苏省扬州市某学校数学单招试卷（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

2.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

3.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

4.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

5.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

6.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

7.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

8.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

9.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

10.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

二、填空题(10题)11.已知那么m=_____.

12.若一个球的体积为则它的表面积为______.

13.

14.

15.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

16.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

17.

18.函数y=x2+5的递减区间是

。

19.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

20.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

22.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

24.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

27.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

29.

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

五、简答题(5题)31.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

32.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

33.化简

34.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

35.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

六、综合题(5题)36.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

37.

38.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

2.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

3.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

4.A

5.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

6.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

7.A

8.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

9.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

10.D

11.6，

12.12π球的体积，表面积公式.

13.√2

14.

15.

16.

17.π/4

18.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

19.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

20.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

22.

23.

24.

25.

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.

30.

31.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

32.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

33.sinα

34.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

35.

36.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据