广西桂林十八中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)

学必求其心得，业必贵于专精桂林十八中12-13学年度上学期11级期中考试一试卷数学（理科）命题人:吕定和审核人：霍荣友注意:①本试卷考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必然自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B铅笔在填涂区正确涂好自己的考号，并检查可否完好正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的地址上，直接在试卷上做答不得分。一、选择题：本大题共12个小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中，有且只有一个是吻合题目要求的.不等式x10的解集为Ｃ1A．(1,1)B．(1,)C．(,1)(1,)D．(1,)2。椭圆x2y21的离心率是Ｂ259A．3B．4C．2D．555543．直线xy1在y轴上的截距是(B）abA．bB．bC．aD．|a|4.已知向量a=(1，m)，b=（3m,1),且a//b，则m2的值为CA。1B。2C.1D。333

23若a,b,cR，ab，则以下不等式成立的是AA。abB.a2b2。11D.ac2bc26．直线与圆abl:xy10C:22的的地址关系是Ａxy1学必求其心得，业必贵于专精Ａ订交Ｂ相切Ｃ相离Ｄ不确定7。椭圆x2y21上一点P到左焦点的距离为3，则P到左准线的距43离为（D）A．4B。5C.7D6x2y08.已知实数x,y满足xy0,若zxy的最大值为m，则m=D0y6A。1B。6C.10D。12若某等差数列an中，a2a6a16为一个确定的常数,则以下各个和中也是确定的常数的是CA。S8B.S10C.S15。D。S1710.已知圆x2y24x90与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上，且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三均分，则此双曲线的标准方程为BA．y2x2B．y2x2．y2x2D．y2x29191C168114136726411．已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件OBOC(ABAC),(0,)，则OP2|AB|cosB|AC|cosC动点P的轨迹必然经过ABC的（)A．重心B．垂心C．外心D．内心剖析:设线段BC的中点为D，则OBOCOD，2OBOC(ABAC)ODABAC∴OP|AC|cosC()，2|AB|cosB|AB|cosB|AC|cosC∴OPOD(ABAC)DP,|AB|cosB|AC|cosC学必求其心得，业必贵于专精∴DPBC(ABAC)BC(ABBCACBC)|AB|cosB|AC|cosC|AB|cosB|AC|cosC|AB||BC|cos(B)|AC||BC|cosC(|BC||BC|)0，()|AB|cosB|AC|cosCDPBC，即点P必然在线段BC的垂直均分线上，即动点P的轨迹必然经过ABC的外心，选C．答案：C12．如图，已知椭圆x2y21(ab0)的左、右准2b2al1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一条光辉经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与若AFBF,且ABD75，则椭圆的离心率等于A．62B．31C．62D．42

线分别为点A发出一l2交于点B，12C提示：由光学知识易知ACF、BDF均为等腰直角三角形，ABF30，BF3AF,DF3CF，a2c3(a2c)，即a2c23(a2c2),cc(1222c231423，3)c(31)a，e2312ae423(31)262．应选C．222二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13。双曲线y2x21的渐近线方程是y2x414．已知tana3,0a,则cosasina____13215．设x,yR且191，则xy的最小值为________.16xy16．过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若AB25,AFBF,则AF=。12学必求其心得，业必贵于专精【答案】5621,0),准线方程为x21【剖析】抛物线y22x的焦点坐标为(,设A,B的坐标分别为的(x1,y1),(x2,y2)，则x1x2p21，设AFm,BFn，则x1m1,x2n1,4422(m1)(n1)165或n45，因此AF65.因此有22524，解得mmn12三。解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17。（本小题满分10分)求证：a1。(a1)3a1证明:1111213aa112(a1)a1a1a1当且仅当11即a=2时，等号成立.a118.(本小题满分12分)双曲线与椭圆x2y21有相同焦点,且经过点3627(4,15),求双曲线的方程解：由题意知双曲线焦点为F1(3,0),F2(3,0)，x2y2可设双曲线方程为a29a21点(4,15)在双曲线上，代入得a24或a236(舍)双曲线的方程为x2y214519.(本小题满分12分）设函数f(x)3sinx1cosx2sin2x,x[0,]222（I）求f(x)的值域；（II）记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(B)1,b1,c3，学必求其心得，业必贵于专精a(1)f(x)3sinx1cosx2sin2x3sinx1cosx1cosx222223sinx1cosx1sin(x)1.2226x[0,],x[6,5]466f(x)[1,2]62IIf(B)1,得sin(B)0,故B866b2a2c22acosB9a23a20,解得a1或212bc,sinC3,C3或2823C时,A,从而ab2c221032C2时,A,又B,从而ab1366a121212)ana13nSn,bnb11qb2S212qS2b2anbn(cncn1cn2nTnSn3)andb2S212,q6d，12qS2,q6d．b2q学必求其心得，业必贵于专精解得q3或q4（舍），d3．故an33(n1)3,bn3n1．8分n(Ⅱ）因为Snn(33n)，2因此cn122(11)．11分Snn(33n)3nn1故Tn2[(11)(11)(11)]2(11)212分3223nn13n13（本小题满分12分）营养学家指出，成人优异的平常饮食应该最少供应0.075kg的碳水化合物,0。06kg的蛋白质，0。06kg的脂肪，1kg食品A含有0。105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,开销28元；而1kg食品B含有0.105kg碳水化合物，0。14kg蛋白质，0。07kg脂肪，开销21元。为了满足营养专家指出的平常饮食要求,同时使开销最低，需要同时食用食品A和食品B多少kg？解：设每天食用xkg食品A,ykg食品B，总成本为z，那么0.105x0.105y0.0750.07x0.14y0.06（1）,目标函数为z28x21y0.14x0.07y0.06x0,y07x7y5二元一次不等式组（1）等价于7x14y6（2）14x7y6x0,y0做出二元一次不等式组(2）所表示的平面地域,即可行域由图可见，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距21z最小，即z最小。学必求其心得，业必贵于专精解方程组7x7y5得点M(1,4），因此，当x1，y4时,z=14x7y6777728x+21y取最小值,最小值为16.由此可知每天食用食品A约143克，食品B约571克，能够满足日常饮食要求，又使开销最低，最低成本为16元.22.．（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为a2b21,椭圆上的点到右焦点F的近来距离为2，若椭圆C与x轴交3于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线l:x9于G点，直线MB交直线l于H点。(1）求椭圆C的方程；2）试试究以GH为直径的圆可否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过,请说明原由。解(Ⅰ）由题意得c1,c1,28.a3abac23椭圆C的方程为：x2y24分91.8（Ⅱ）记直线MA、MBM(x0,y0),A(3,0)，B(3,0)，

的斜率分别为k1、k2，设M,A,B的坐标分别为y0,k2y0,k1k2y02k1x032.x03x09P在椭圆上，因此x02y021y028(1x02)，k1k28，98y19y2.9设G(9,y1)H(9,y2)，则k1kAM，k2kMB126k1k2y1y2,又k1k28.7