浙江省宁波市高三数学上学期12月月考试题理新人教A版

浙江省北仑中学202X届高三上学期12月月考数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1．设会集U{1,2,3,4,5},A{1,2,3},B{2,4}，则A(CUB)A．｛1，3｝B．｛2，4｝C．｛1，2，3，5｝D．｛2，5｝2函数f(x)log3x,x0，则f(9)f(0)2x,x02A．0B．1C．2D．333．若某多面体的三视图以下列图，则此多面体的体积是（）正视图A．2B．4C．6D．1224．已知等比数列{an}中，a1a2a340,a4a5a620，则前9项之和等于（）俯视图A．50B．70C．80D．905．已知m、a都是实数，且a0，则“m{a,a}”是“|m|a”的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件6．已知向量a(1,3)，b(2,m)，若与a2b垂直，则的值为（）A．B．C．1D．1227．已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，以下命题中正确命题是（）A．若，，则B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则D．若，，则8．若sin(1，则cos(2))343A．7B．1C．1D．7824489．若方程ln(x1)1)(kZ)上，则的值为（）的根在区间(k,kxA．B．1C．或2D．或1

2侧视图10．设函数yf(x)的定义域与值域都是Ｒ，且单调递加，A{x|f(x)x},B{x|f(f(x))x}，则（）ＡA

B

ＢB

A

ＣＡ＝Ｂ

ＤA

B二、填空题：本大题有

7小题,每题

4分,共

28分。把答案填在答题卷的相应地址11．公差为

1的等差数列

{an}满足

a2

a4

a6

9，则

a5

a7

a9的值等于

。12．在边长为

1的正三角形

ABC中，

BD

1DC

，则ADCD的值等于

。213．已知偶函数

f(x)在

0,

上单调递加，且

f(lgx)

f(1)，则的值等于

。2x

y

014．已知实数

x,y满足不等式组

xy3

0,且

z

xy的最小值为

3,则实数

m的值x2y

m是

．15．在ABC中，角，，所对的边分别为，，，为q(1,2S)满足∥，则角．16．正周围体S—ABC中，E为SA的中点，F为的角的正切值是。

ABC的面积，若向量pABC的中心，则直线

(2,a2EF与平面

b2c2)，ABC所成17．已

知函数

f(x)

x|x

a|,

若对

任意的

x1,x2

2,

，且x1

x2,(x1

x2)[f(x1)

f(x2)]

0恒成立，则实数

a的取值范围为

。三、解答题：本大题共5小题,满分72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18．（本小题满分14分）已知函数f(x)23sin2(x)2cos2x3.4（1）求函数的最小正周期和单调递加区间；（2）已知ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c3,f(C)2，若向量m(1,sinA)与n(2,sinB)共线，求的值。19．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，平面ABCD，PAAB2，PE、F分别为CD、PB的中点，AE3．（Ⅰ）求证：平面AEF平面．FADEBC第19题图（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20．（本题满分14分）已知数列{an}满足a13,an13an3n(nN*)，数列{bn}满足bn3nan（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）设Sna1a2a3an，求满足不等式1Sn1n的345n2128S2n的所有正整数4值21（本题满分15分）已知函数fxxxlnx．（1）求函数fx的图像在点(1,1)处的切线方程；（2）若kZ，且k(x1)fx对任意x1恒成立，求k的最大值；22．本小题满分15分已知函数f(x)lnx，g(x)1ax2bx(a0)2（I）若a2时，函数h(x)f(x)g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问可否存在点，使在处的切线与在处的切线平行若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明原由高三年级第二次月考数学（理科）答案一、选择题、ADABBBCADD二、填空题11、1812、113、10或114、m=691015、16、217（-，2、4181f=2in216T=-+k,k(kZ)7362fC=2in2C1=2,cm(1,sinA)与n(2,sinB)63inB=2inA,b=2a,c2a2b22ab19,a3,b2321419ABCDADCDAB2ADEAE3DE1AD2DE2AE2AED90AECDABCDAEAB2ABCDAEABCDPAABA4AEAEF61AEPAE7ABCDPACDAECDPAAEACDCDPCD9APE10RtPAEPE2AE2PA2347PE711PA2cosAPE2277727147AxyzPAAB2AE3A(0,0,0)P(0,0,2)E(0,3,0)C(1,3,0)7zPE(0,3,2)CE(1,0,0)AE(0,3,0)8PFADn1(0,1,0)9n2(x,y,z)n2PE03y2z0n2CE0x0n2(0,2,3)11cosn1,n2n1n2227n1n27727147201bn3nanan3nbnan13n1bn1an13an3n3n1bn13n1bn3nbn1b61bn3n2bnb131a1111n23bn1(n1)an3nbn(n2)3n18an3323n1nSna1a2a3an13323n113n3n111345n2132Sn3n111Sn113n11S2n32n13n1128S2n41281433n1271n41Sn114128S2nn2344211fxlnx2f12fx(1,1)y2x1521fxxxlnxk(x1)fxx1kxxlnxx17x1令gxxxlnx，则gxxlnx22，8分x1x1令hxxlnx2x1，则hx11x1x0，x所以函数hx在1,上单调递加．9分因为h31ln30,h422ln20，所以方程hx0在1,上存在唯一实根x0，且满足x03,4．当1xx0时，h(x)0，即g(x)0，当xx0时，h(x)0，即g(x)0，13分所以函数gxxxlnx在1,x0上单调递减，在x,上单调递加．x10所以gxgxx01lnx0x01x023,4．14分min0x01x01x0所以kgxminx03,4．故整数k的最大值是3．15分22解：（I）依题意：hx)lnxx2bx.h(x)在（0,）上是增函数，(h(x)12xb0对∈（0,）恒成立，x112x,x0，则2x22.的取值范围是(,22]bxx7分（II）设点(x1,y1),(x2,y2),且0x1x2.、N的横坐标为xx1x2.1221k1|x1x2.C在点M处的切线斜率为x1xx2x2a(x1x2)C2在点N处的切线斜率为.k2axb|x1x22bx2假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1k2.即2a(x1x2)b.则x22x12(x2x1)a(x22x