大连八中暑假作业一答案

5/5暑假作业一答案一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分，共60分,每小题给出的四个备选答案中,有且仅有一个是符合题目要求的)1．[答案］B[解析]∵a２＋a〈0，∴—1<ａ〈0．令a=—eq\f（1，2）,—a3=eq＼f(1,8）,ａ2=ｅq\f(１,4）,排除A、C、Ｄ，故选B。2.［答案］Ａ［解析］∵x2－2ｘ〉0,∴x〉２或x<0，∴A＝{x｜x>2或x〈0｝，∴∁UA={x|0≤x≤２｝。3.［答案］C［解析]∵a２=4，a６=12，∴a６—a12=4ｄ＝8，∴d=２.４．［答案]C[解析]A中A＝4５°,C＝８0°，B=5５°,△ABＣ为锐角三角形，有唯一解；B中,已知两边及其夹角,求第三边，有唯一解;Ｃ中，已知两边及其一边对角,b>a,∴Ｂ＞４5°，且由正弦定理知sinＢ＝eｑ＼ｆ（16ｓin45°,1４）＝eｑ\f(4\ｒ(2),7)，∴C有两种可能，或者为锐角或者为钝角,有两解;Ｄ中，c〉a,A=120°，无解,故选C．５．[答案］C［解析]由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以a1=2为首项，公差d＝2的等差数列,∴n分钟内通过的路程为Ｓｎ=2ｎ＋eq\f（n(n—1),2）×2=n2＋n=n（ｎ＋1)．检验选项知，ｎ＝15时,S15=240kｍ.故选C．6.[答案］A[解析]由等比知识得，Q=ｅq\r（ａ５·a７)＝eｑ\r(ａ3·a9)而P＝eq\f（a3＋a９，2)且a３〉0,a9＞０，ａ3≠a9∴eｑ\f(ａ３+a９，2）>eq＼ｒ（ａ3·a9)，即P>Q.７．［答案]Ａ［解析]解法一：令a１=eq＼f（1，4），a2=eq＼f（３，４),b１=ｅq＼f(1,4)，b2=eｑ\f（3,4)，则a1b1+a2ｂ2＝eq\ｆ(１0，1６）＝ｅq\f(５，８），a1a2+ｂ1b2=eq\f(6，16)=ｅq\f(3,8)，a1b２＋a２b１=ｅq\ｆ(6，1６）＝eｑ\f(３，8)，∴最大的数应是a1b1+a2b2．解法二：作差法．∵a1+ａ２=1＝b１＋b2且0〈ａ1<ａ2，0〈b１〈b２，∴a2＝1-a1>a1，ｂ２=1—ｂ1＞b1，∴0＜a1＜eｑ\ｆ(１，２）,0〈b1〈eｑ\f（1，2).又a１b1＋a2b2=a1b1+（1—ａ1）（１-b1）＝2a1b1＋1—a１－b1,a1a2+b1b2=ａ１（1－a1）＋b1(１－b1)＝ａ1＋b1-aeq\o\ａｌ（2,１）－ｂeq＼ｏ\al（2,1)，a１b2+ａ2ｂ1＝a1(1－ｂ1）＋b1(1－a1）＝a1＋b１—2a1ｂ1∴（a1b2+a2ｂ１)—（a1ａ2＋ｂ1b2）=aｅq\o\ａl(2，１）+beq\o＼al（2,１)－２a1b1=(a1—b1)2≥0，∴a1b2＋a２b1≥a1a2+b1b2∵（ａ1b1+a２b2）—(ａ1b2+a2b1)＝４a1ｂ1＋1－２a1-2=1-2ａ1+2b1（2ａ1-１）＝(２ａ１－1)（2b1—１)=４(ａ1-eq\f(1，2））（ｂ１—eｑ\ｆ（1，2））〉0，∴a1b１＋a2b2＞a1b2＋ａ2b１.∵（a１ｂ1＋a2b2)-ｅｑ＼f（1，2）＝２a1b1＋eq\f（1,2)－ａ1－b1=b1（2a１－1)－eq\f（1，2）（２ａ１—1）＝（２a1－1)（b１－eｑ\f（1，２）)＝2(a1—ｅq＼f（1，2))（b1－eｑ\ｆ(1，2））>0，∴a1ｂ1＋a2b2>ｅq\f（1，2)。综上可知，最大的数应为ａ１b1＋a2b2.8．[答案]D［解析]c=AB＝eq\r(3)，b＝ＡＣ＝１,B=30°．由于cｓｉnB=eq\r(3)×ｅq\f（1,2)=eq＼f(\r（3),2）,csｉnＢ＜b＜ｃ，∴符合条件的三角形有两个∵eｑ＼f(b,sinＢ)=ｅq\ｆ（c，sｉnC），即ｅq\f（1，\f（１，２））=eq\f（＼ｒ（3）,sｉnＣ)。∴sinC=eｑ＼f（＼r（３），２)。∴C＝６０°或１２０°,∵Ａ＝９0°或30°，∴S△ABC＝eｑ＼f（＼r（3)，2）或ｅｑ＼ｆ（\r（３）,4）。9.［答案］Ｃ［解析］对Ａ选项，ｘ＜０时无最小值；对Ｂ选项，因为0〈x＜π,所以０〈sinx≤1,又y＝ｓinx＋eｑ\f(４,sｉnx)在ｓinx∈（0，1］上为减函数，所以ymiｎ＝1＋ｅq\f（4,１)=5;对D选项，函数y＝eq\ｒ(x２+1)+eｑ＼f（2，\r（ｘ２+１）)≥2eq\r（2)，当且仅当x２＋1=2即x＝±1时,取“=”．1０。［答案]B［解析]ｘ＞１，x－1＞０ｙ=ｌoｇ2（x+eq\f(1，x—1)＋５）=log2（x－１＋ｅq\f(１,ｘ-1）＋6）≥lｏｇ２（2+6）＝ｌｏｇ２8=3。１1．[答案]A[解析]设天平支点为O，左盘的臂长为a,右盘的臂长为b，两次称的粮食的质量分别为m1,m2.则有ｅq\b\lc\｛\rc＼(\ａ\vs4\aｌ＼co1(10a=m1b,ｍ2a=1０b）），即ｅq＼b\lc\｛＼rc＼(\a＼vs4\aｌ\cｏ1(ｍ1＝\f（1０a，b），ｍ2=\ｆ（１0b，a)))．∴ｍ1＋m2=eq\f（10a，ｂ）＋ｅq\ｆ（10b,a)＝10（ｅq\f(a,b）＋eq\f（b，a））〉20（∵ａ≠b）,因此粮店吃亏,故选择A．１2．[答案］D[解析］设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x件和y件，此时该商贩赚的钱为z元，则由题意可得eｑ\b＼lｃ\{\ｒc\(\a\vs4\ａｌ\co1（４x＋7ｙ≤50，x≥0,ｙ≥０)），z＝ｘ＋1。8y．如图所示,经分析可知，要使z最大，则只需通过点（2，6），∴当x＝2，y=６时,zmａx＝2+1。8×6=12。８.故选择D.二、填空题（本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上）13.[答案］１５0m［解析］设∠ＢAC=α，则tanα=eｑ\f（BC，ＡB）＝eq＼f（3０，60）＝eq\ｆ(1，２）,tａnA=ｔａn（45°＋α）＝eq＼f(1+tａnα,1-tanα）=eq\ｆ(1+\f(１,2），1－\ｆ(１,２))＝3，∴BＤ＝ＡBtanA＝６0×3＝18０.∴CD＝ＢＤ－BＣ=15０。14．［答案］2５9[解析]由数表知表中各行数的个数构成一个以１为首项，公比为2的等比数列，前8行数的个数共有eq\ｆ（1-28，１—2)=25５个，故第9行中的第4个数是2５９.1５．［答案］1［解析］由题意x＞０，y>0，2x+3y=６,u=loｇeq\f(3,２)x+logeq\f(3，2)y=ｌｏgｅq＼f(３,2）(x·y)＝lｏgeｑ\ｆ(３,2)eq＼f(1,6)（6xｙ）≤logeｑ\ｆ（3，2)[eq\f（1,6)·（ｅｑ\ｆ(2x＋３ｙ,2））2］＝1.当且仅当2x=3y=3即x＝eq＼f（3，２)，y＝1时等号成立（也可以消元,用二次函数最值求解）。1６．［答案]（0，eq\f(π，3)］［解析］∵cｏsＢ＝eｑ\ｆ（a2+ｃ２－b２，２aｃ)＝eq\f(a2＋c2－（\f（a＋c，2)）2，2aｃ）=eq\f(3(ａ２＋c2）－2aｃ，８ａｃ）≥eq＼f(3×2ａc－2ac,8aｃ)=eq＼f（1，2）．∴cosB∈[eq\f（１,２）,１）。∴B∈（0，eq\ｆ（π，3）]。三、解答题(本大题共6个小题，共7４分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17。［解析]∵ａ,ｂ,c成等差数列,∴2b＝a＋ｃ，平方得a2+c2=４ｂ2—２ａc又S△ABＣ=eq\f(３,２）且∠B＝30°。∴由S△AＢC=ｅq＼f(1，2)ａｃsiｎＢ＝ｅｑ\ｆ(１，2）ａcsin30°＝eq＼f（ａc，４）＝eｑ\ｆ(3，2)，得ac=6，∴a2+c2=４b2—１２。由余弦定理cｏｓＢ=eq\f(a2＋ｃ2-b2，２aｃ）=eq\f(ｂ２—４，4)＝eq\f（＼r(3），2）,又b〉０解得ｂ=1+ｅq\r(3）。18。［解析]∵a＞２，原不等式组可化为eｑ\ｂ\lc\｛＼rc\（\a\vｓ4\ａl\co1（x>2－＼f（１，ａ)，ｘ2—(a＋２）x+2a〉0)），即eq\b\lｃ\{\rc\（＼a\vs４\al\co1（x＞2—＼f(1，a），(x-2）（x－a)>0）)。而２－eq\f（1，a）〈２，2－eq\ｆ（１，a)-a=－eq\ｆ((a－1)２，ａ）〈０.当a〉2时,原不等式的解集为｛x|2－eｑ\f(1,a）〈x＜2或x＞a｝．19.［解析］（1)依题意有ａ2－a4＝3（a3－a4），即2a1q3-3a1q2+a1q＝0，∴2q2—３q+１＝０。∵q≠１，∴q＝eq＼f（1,2)，故aｎ＝64×（ｅq\ｆ（1，2)）n—1.（２)ｂn＝ｌog２[64×（ｅq\f（1，２）)ｎ—1]＝７—n．∴｜ｂｎ｜＝ｅq＼ｂ＼lc＼{\ｒc\（\a＼vs4＼al\co1(７－ｎ（n≤7）,ｎ－７（n＞７）)），当n≤7时，Tｎ＝eq\f（n（１3－ｎ），２）；当n>7时，Tn＝T7+ｅq\ｆ（(n－７）(n—6），２)＝2１+eq\f（(n—7）(n-６)，2)．故Tn＝eq\b\ｌc\｛\rc\(\ａ\vs４\al\co1（\f(n(13－n),2)(ｎ≤7）,\f(（n—7)（ｎ-6）,2)+21（ｎ>7））)。20．[解析］(１)∵Ｓ=a２-(b—ｃ）2∴ｅq\f(1，2)bcsｉnA=2bｃ(1-ｃosA)∴sinA＝4(1-cosＡ）,0〈４(1-cosA）＜1∴eq\ｆ(3，4)〈cosＡ＜1∵sｉn2A＝16（1－cosA)∴17cos２A－32cｏsA得ｃoｓA=eｑ\f（15,17）。(２)∵sinA=eｑ\r(1—cos2Ａ）=eq\f(8，１7)∴Ｓ＝eq\ｆ(１，2）ｂcｓｉnＡ=eq\f（4,17）bｃ=eq＼f（4，17)b（8—b）=eq\f（4,１７）［—（b－4）2+16］≤eq＼f（64，１7)(当b＝４时取最大值）．∴S的最大值是eq＼f(6４，17).21。［解析］(1）由已知，得ｅq＼b\lc＼{\rc\（\a\vs4＼al\cｏ1（３＝2ａ+b，①,３+a2=４a+b,②,3＋a2+a３=８a＋b，③)）解得ａ2=2a，a３＝４a，∴公比q＝eq\f（ａ3,a2)＝2。eq＼f(a2,3）＝eq\f(2a，3）＝2,∴a=３代入①得b＝—３。∴an＝3·2n-1.（２）bn＝eq\f(n，an）＝eq\ｆ(n,３·２n-1)，Tn＝eq\f(1,3)(１＋ｅｑ＼f（2，２)+ｅq＼f（2,22）+…＋eq\f(n,2n-1)）④eq\ｆ（1，２）Tｎ=eｑ＼f(1，3)（eｑ\f(1,2）＋eq\ｆ(２，２2)＋…＋eｑ＼ｆ（ｎ-1,2ｎ-1)＋eq\f（n，2n))⑤④－⑤得：eｑ\f(1，2)Tn=ｅq\ｆ（１,３）（１＋eq＼f(1，2)＋ｅq\f(１,22）+…＋eq＼f(1，2ｎ－1）—ｅq\f(ｎ,２n))＝eq\f（1,3)(eq\f（１－\f(１，2n),1-＼ｆ（1,２))—eｑ＼f(n,２n))=eｑ\ｆ(１,３）（2－eq＼ｆ(1,２ｎ-１）－ｅq＼f（ｎ,２ｎ)）=ｅq\ｆ(2，3）（1—eq＼ｆ（1,2n）－eｑ＼f（n，２n+1））,∴Tn=eq＼ｆ（4,３）(1－ｅq\f(1,2n）-eｑ＼f(n，２n+1))．22．［解析]（1）设矩形的