苏教版必修5教学案课时训练(正弦定理等125个)苏教版35(新教案)

第、课时数列复习课(课时)【学习导航】知识网络数列知识构造正等定义差整数数表示方法列集数图像上列函通项数前n项和等及比性与函数的关系数质列【自学谈论】（一）数列的看法数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法。数列的通项公式。求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列{an},其通项an和它的前项和sn之间的关系是ans1(n1)snsn1(n2)（二）等差数列和等比数列的看法、有关公式和性质.等差数列( )定义( )通项公式ana1（）ak（）dna1( )求和公式n(a1an)na1n(n1)sn2ddn2d)n2(a212( )中项公式ab实行：an2( )性质①若则②若{kn}成（其中knN）则{akn}也为。③sn,s2nsn,s3ns2n成数列。ana1________(mn)④d1n.等比数列

学习札记( )定义( )通项公式( )求和公式na1(q1)sna1(1qn)a1anq(q1)1q1q( )中项公式G2ab。实行：( )性质①若，则②若{kn}成等比数列（其中knN），则{akn}成等比数列。③sn,s2nsn,s3ns2n④qn1anqnm______(mn)a1.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：( )定义法:( )通项公式法。( )中项公式法:.在等差数列an中,有关的最值问题：( )当a1am0><时，满足的项数使得smam10取。( )当a1am0<>时，满足的项数使得smam10取。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转变思想的应用。（三）、数列求和的常用方法：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转变等。.公式法:适用于等差、等比数列或可转变成等差、等比数列的数列。.:适用于c其中{an}是各项不为anan1的等差数列，为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。.:适用于anbn其中an是等差数列，bn是各项不为的等比数列。.倒序相加法:近似于等差数列前项和公式的推导方法。.常用结论_________( )）1323n3_________）122232n2___________）1__________1n(n)12)1(_______)n(n2）11(______)(pq)qpqp【精模模范】一函数方程思想在研究数列问题中的运用【例】（）首项为正数的等差数列｛n｝，其中311，问此数列前几项和最大？（）等差数列｛n｝中，10，20，求30。（）等差数列的公差不为，32514成等比数列，求n。【解】

察见解察见解就是观察数列特色，横向看各项之间的关系构造，纵向看各项与项数的内在联系，从而归纳出数列的通项公式。【例】写出下面各数列的一个通项公式14916（），,,；1111（），－,,,；371531（）,,,；（），，，，；（）,；（），，，，；31517（），,,,,,【解】学习札记二求数列的通项公式【例】已知以下各数列｛n｝的前项和n的公式，求｛n｝的通项公式。（1）nn－；（）nn；【解】评析已知｛n｝的前项和n求n时应注意以下三点：( )应重视分类类谈论的应用，要先分和≥两种情况谈论，特别注意由n－n1n推导的通项n中的≥。( )由n－n1n，推得的n且当时，1也适合“n式”，则需一致“合写”。( )由n－n1n推得的n，当时，1不适合“n式”，则数列的通项应分段表示（“分号”），即anS1,n1Sn如本例中（），（）。Sn1,n2请观察本例中（）与（）的差异及联系。2.累差法若数列｛n｝满足n1－n( )(),其中｛( )｝是易求和数列，那么可用累差法求n。【例】求数列，，，，，的一个通项公式。【解】累商法

若数列｛n｝满足an1( )(),其an中数列｛( )｝前项积可求，则可用累商法求n.n｝中，n1,求【例】在数列｛1，n1nn通项n。【解】构造法直接求通项n较难求，可以经过整理变形等，从中构造出一个等差或等比数列，从而将问题转变成较易求解的问题，进一步求出通项n。【例】各项非零的数列｛n｝，首项1,且n2nn－n≥,求数列的通项n。【解】三数列求和数列求和是数列部分的重要内容，求和问题也是很常有的试题，对于等差数列，等比数列的求和主若是运用公式；某些既不是等差数，也不是等比数列的求和问题，一般有以下四种常用求和技巧和方法。学习札记.公式法能直接应用等差数列或等比数列的求和公式以及正整数平方和，立方和公式追求和的方法。2【例】数列｛n｝的通项n－，求前项和n。四、等差、等比数列的综合问题【例】已知数列{an}的前项和Sn1an(∈＋)，1.( )设bnan1an,求证：数列{bn}为等比数列，.倒序求和法( )设an,求证：{Cn}是等差数列..错项求和法2n1352n1【解】【例】求和n。2482n请你独立完成，相信你会有更深的领悟。.裂拆项法【例】在等比数列an中，【例】在数列｛n｝中，n－,求a1a336,a2a460,Sn400，求n的nn【解】范围.【解】11【例】设{an},{bn}都是等差数列，它们【例】已知数列｛n｝：，，学习札记11112的前项和分别为An,Bn,已知，，，求它的An5n3ana5,求⑴；⑵123123nBn2n1bnb8前项和。【解】【解】．已知等差数列{an}的前项和为Sn，bn＝1,且a3b3＝1,S3＋S5＝,( )求数Sn2列{}的通项公式；( )求证：b1＋b2＋b3＋＋bn<.【追踪训练】．一等差数列共有项，第项等于，各项之和等于，一等比数列也有项，并且它的第项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第项。．已知a1,2,a3,,an,构成一等．已知数列{an}，a2ka(k1)，学习札记k1k差数列，其前项和为Sn＝2,an,a11,（）求通项公式an；设bn＝3n（）若bnlog2an，求数列{bn}的最小记{bn}的前项和为Tn,(