数列的综合应用课件

要点梳理1.解答数列应用题的基本步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意.(2)建模——将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征.(3)求解——求出该问题的数学解.(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中.§3.5数列的综合应用基础知识自主学习锤譬茅摘故畔缅陵犬绚供费拙毁连纹全贪账搜弧蝉寅讫怂斟投蘑宝疮欣尸35数列的综合应用要点梳理§3.5数列的综合应用基础知识自主学习锤譬茅12.数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差.(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.(3)分期付款模型：设贷款总额为a，年利率为r,等额还款数为b,分n期还完，则b=水幽昂寻戮投苯桑霞札发逝轻呆接铁靳稿潮智辱蝗眉足扩狙泪锗孪侠尔仰35数列的综合应用2.数列应用题常见模型水幽昂寻戮投苯桑霞札发逝轻呆接铁靳稿潮2基础自测1.数列{an}是公差不为0的等差数列且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项，若等比数列{bn}的首项

b1=3,则b2等于 （）A.B.5C.2D.

解析由条件知=a7·a15,∴（a7+3d）2=a7×(a7+8d),d≠0∴9d=2a7，q=∵b1=3，∴b2=b1·q=5.B∵请萤出遮叫可透约嗣鹿冻泡耙贺扣狠彰锈吏市佃扶枷斩窍呻弥纹垢持擅广35数列的综合应用基础自测B∵请萤出遮叫可透约嗣鹿冻泡耙贺扣狠彰锈吏市佃扶枷斩32.一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书，公元年代之和为13958，则出齐这套书的年份是 （ ）A.1994 B.1996C.1998D.2000

解析设出齐这套书的年份是x，则（x-12）+(x-10)+(x-8)+…+x=13958,∴7x-=13958,∴x=2000.D规妹来屿帖雌佰叫扦绑资睹壬怜楔议磐首爸心蕊惨侣扣灾鬃韭完乾牺捂踪35数列的综合应用2.一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书，公元年43.（2009·四川文，3）等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是 （ ）A.90B.100C.145D.190

解析由题意知，（a1+d）2=a1(a1+4d),即+2a1d+d2=+4a1d,∵d≠0,∴d=2a1=2.∴S10=10a1+d=10+90=100.B沉矣骤蘑管寒扣怨鳖狗垂辣误罪徐闰焉莲灭石颤炬匙窥肝著描棚这熄污飞35数列的综合应用3.（2009·四川文，3）等差数列{an}的公差不为零，首54.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 （ ）A.6秒 B.7秒C.8秒 D.9秒

解析依题意1+21+22+…+2n-1≥100,∴≥100,∴2n≥101,∴n≥7,即至少需要7秒细菌将病毒全部杀死.B捌见缝铣订董余嘲盲世燕鲸迂峨仓克嚣提蝗吻惕纹乔止融卿竹抢钡操绳蒂35数列的综合应用4.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒65.已知数列{an}中，a1=2，点（an-1,an）(n＞1且n∈N)满足y=2x-1，则a1+a2+…+a10=

.

解析∵an=2an-1-1，∴an-1=2(an-1-1),∴{an-1}是等比数列，则an=2n-1+1.∴a1+a2+…+a10=10+(20+21+22+…+29)=10+=1033.1033虽均智莹桓权渣梦肾肥总明灸圣桨箱砂腆并汲萄菱剐力拓咒嗅龋甘亲勿瞳35数列的综合应用5.已知数列{an}中，a1=2，点（an-1,an）(n7题型一等差数列与等比数列的综合应用【例1】数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.

S1，n=1，

Sn-Sn-1，n≥2.求an.（2）注意等差数列与等比数列之间的相互关系.思维启迪（1）运用公式an=题型分类深度剖析脉络黑鳞三掏闺损重艰甫赠凄授厘馏侠估侧犀独达之仙午劝狞匀孜坟诸阁35数列的综合应用题型一等差数列与等比数列的综合应用思维启迪（1）运用公式8解（1）由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=2an,则an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1.故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an=3n-1.（2）设{bn}的公差为d,由T3=15,b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可设b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由题意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2，解得d1=2,d2=-10.∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0,∴d=2,b1=3,∴Tn=3n+×2=n2+2n.硼缩坡虾谐闰炸灼佣疫醇眷理皆么独刀棘脉移至究茎瞒砰体钟戏皿妈案腺35数列的综合应用解（1）由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+19探究提高

对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系.往往用到转化与化归的思想方法.知能迁移1

（2009·全国Ⅰ文，17）设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.

解设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.由a3+b3=17得1+2d+3q2=17, ①由T3-S3=12得q2+q-d=4. ②由①、②及q＞0解得q=2,d=2.故所求的通项公式为an=2n-1,bn=3×2n-1.焙弯务贮舅惕栅聊角颁蒙矩娄勺联裤畦华肩哆墟拘癣妓俩磊功促赢轰概藕35数列的综合应用探究提高对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析10题型二数列与函数的综合应用【例2】（12分）已知f(x)=logax(a＞0且a≠1)，设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列.（1）设a为常数，求证：{an}是等比数列；（2）若bn=anf(an),{bn}的前n项和是Sn,当a=时,求Sn.

利用函数的有关知识得出an的表达式，再利用表达式解决其他问题.思维启迪病钒屠操毫早柴紊筒道碎滦梳副律寥釜令询太表爵德扭匡证撼墙裴摩刁殿35数列的综合应用题型二数列与函数的综合应用思维启迪病钒屠操毫早柴紊筒道碎11（1）证明

f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,∵logaan=2n+2, ［2分］∴an=a2n+2.∴（n≥2）为定值.∴{an}为等比数列. ［5分］(2)解

bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.当a=时，bn=(2n+2)()2n+2=(n+1)2n+2.［7分］Sn=2·23+3·24+4·25+…+(n+1)·2n+2①2Sn=2·24+3·25+4·26+…+n·2n+2+(n+1)·2n+3②①-②得-Sn=2·23+24+25+…+2n+2-(n+1)·2n+3解题示范晕泣砾蓉芒俭镭窘蛋熊氯丁沫画赊桩擞综兄壬鼓欧鱼御酱喳澄疚荚禄侍诊35数列的综合应用（1）证明f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,解题12=16+-(n+1)·2n+3=16+2n+3-24-n·2n+3-2n+3=-n·2n+3.∴Sn=n·2n+3. ［12分］数列与函数的综合问题主要有以下两类：（1）已知函数条件，解决数列问题.此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；（2）已知数列条件，解决函数问题.解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形.探究提高碑敷肉淖琶括银挫沽惺停渤断礁蠢伍龄哥蘑捷炭楞郴扰赁本市尝昌酞靖麓35数列的综合应用=16+-(n+1)·2n+3探究13知能迁移2

设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1=1, 公比q=f(≠-1,0).（1）证明：Sn=（1+）-an；（2）若数列{bn}满足b1=,bn=f(bn-1)(n∈N*,

n≥2),求数列{bn}的通项公式;（3）若=1,记cn=an,数列{cn}的前n项和为

Tn,求证:当n≥2时,2≤Tn<4.擒莎吐欢鞍颓让呆愈刑凰戴炔视级凰掖此赏狮眷枷梧楞翼骨痢援配挠随蚤35数列的综合应用知能迁移2设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1=114(1)证明(2)解∴是首项为=2,公差为1的等差数列.=2+(n-1)=n+1,即bn=踊魄哼骨诲澄蒂儿消市绑榜畸憎宅寇釉任叠麓祁翠陨傍谱湾城牺衡椿涂掳35数列的综合应用(1)证明(2)解∴是首项为=2,公差为15(3)证明∵当=1时,教秦综须乃詹谓振筑久苦莆羡干颖路钧克亚睁嘻港伦裹凸界蜘限元忻聊钥35数列的综合应用(3)证明∵当=1时,教秦综须乃詹谓振筑久苦莆羡干颖16又∵Tn+1-Tn＞0,∴Tn单调递增.∴Tn≥T2=2.故当n≥2时,2≤Tn<4.两式相减得走鸯韵霸彼热馒按扛僳唁汗跺佩亲履滨砷蜕哺归萄妹庚弛撞思煤勒刹旨痔35数列的综合应用又∵Tn+1-Tn＞0,两式相减得走鸯韵霸彼热馒按扛僳唁汗跺17题型三数列的实际应用【例3】假设某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2008年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)椎菊桓满飞卡扮响耪升裙绥烂讲畜贱蟹鸥宗孙担肮郧哼项逝牲忆炮跌院稻35数列的综合应用题型三数列的实际应用椎菊桓满飞卡扮响耪升裙绥烂讲畜贱蟹鸥18

（1）要求学生会把实际问题转化为数学问题:Sn=250n+×50=25n2+225n≥4750.(2)an＞0.85bn,bn=400×1.08n-1.解（1）设中低价房的面积形成的数列为{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1=250,d=50,则an=250+(n-1)·50=50n+200Sn=250n+×50=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数，∴n≥10.因此到2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.思维启迪瞪洪敢恤禹阎喝癣脆例滚拣卷棠溺阵鱼滴滴鹿拌念导颅苇卸野车登壳猩楷35数列的综合应用（1）要求学生会把实际问题转化为数学思维19（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意可知an＞0.85bn,即50n+200＞400·(1.08)n-1·0.85.当n=5时，a5＜0.85b5,当n=6时，a6＞0.85b6,因此满足上述不等式的最小正整数n为6.因此到2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列的有关问题，这也是数学实际应用的具体体现.探究提高欲嗽幻役巩痔客台阶饶浙颁撒炬偿霖科瞻洒亚捍揍港演丝卜小繁蛀彰艾挪35数列的综合应用（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等20

知能迁移3某市2008年共有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:(1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车?(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?(lg657=2.82,lg2=0.30,lg3=0.48)

解(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an},其中a1=128,q=1.5,则在2015年应该投入的电力型公交车为a7=a1·q6=128×1.56

=1458（辆）.堂楚耪萌统翠袒宁炽查撞文搁杠姿喇隧帮棚喘演嫩犹锣馒唤茶沸倾翔斤凉35数列的综合应用知能迁移3某市2008年共有1万辆燃油型公交车,堂楚耪21（2）记Sn=a1+a2+…+an，依据题意，得＞，于是Sn=＞5000（辆），即1.5n＞两边取常用对数，则n·lg1.5＞lg即n＞≈7.3,又n∈N*，因此n≥8.所以到2016年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.消濒横赂趋粤睡面家阀藩谗刃癸甭稀阜续乐篱拢摊疡惺攻马事测迎昏鳞阜35数列的综合应用（2）记Sn=a1+a2+…+an，消濒横赂趋粤睡面家阀藩谗22方法与技巧1.深刻理解等差（比）数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键.两类数列性质既有相似之处，又有区别，要在应用中加强记忆.同时，用好性质也会降低解题的运算量，从而减少差错.2.在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程（组）求解，在解方程组时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处.思想方法感悟提高调此皆煎慈前亏宠遂三狱抉冬奔晦金型镑吐瘁湾谭析键毖草岸蒋坪淮茫撂35数列的综合应用方法与技巧思想方法感悟提高调此皆煎慈前亏宠遂三狱抉冬奔晦233.数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度.解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学思想方法有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转换”等.4.在现实生活中，人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款问题等，都可以利用数列来解决，因此要会在实际问题中抽象出数学模型，并用它解决实际问题.崇谨影袄锁喊韩彻效龟轻沿凋就蝉枫挤盯婆臭缅炸直铀叮可限忧澡希姓红35数列的综合应用3.数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相24失误与防范1.等比数列的前n项和公式要分两种情况：公比等于1和公比不等于1.最容易忽视公比等于1的情况，要注意这方面的练习.2.数列的应用还包括实际问题，要学会建模，对应哪一类数列，进而求解.3.在有些情况下，证明数列的不等式要用到放缩法.驮窑吱松桌获丸塞尊护蔫蛰炬措去躇炉缴捡茅晋寥荆石殿谗悍积鹊说瞩漾35数列的综合应用失误与防范驮窑吱松桌获丸塞尊护蔫蛰炬措去躇炉缴捡茅晋寥荆石殿25一、选择题1.各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为 （ ）A.B.C.D.或

解析设{an}的公比为q(q＞0)，由a3=a2+a1,得q2-q-1=0，解得q=.因此B定时检测焕雷啦涩砍淘窖豪阐申庄说伊些坊瞪低丹醛望儿摩沛湿樟耽氦脂刹抬菊宅35数列的综合应用一、选择题B定时检测焕雷啦涩砍淘窖豪阐申庄说伊些坊瞪低丹醛望262.数列{an}中,an=3n-7(n∈N*),数列{bn}满足

b1=,bn-1=27bn(n≥2且n∈N*),若an+logkbn为常数,则满足条件的k值 （ ）A.唯一存在,且为B.唯一存在,且为3C.存在且不唯一D.不一定存在不礼径听贯去绍爽虽碉但珐模渴具勤啄追检豌砂现流芒觅哭廓做蠢搅押戎35数列的综合应用2.数列{an}中,an=3n-7(n∈N*),数列{b27解析依题意,∴an+logkbn=3n-7+logk()3n-2=3n-7+(3n-2)logk=(3+3logk)n-7-2logk,∵an+logkbn是常数，∴3+3logk=0,即logk=-1,∴k=3.答案

B楚卜墒絮浊更节守琶砧机隔溃迭履衣诺蒙叶茎衔庶英上髓型今划习眼伙临35数列的综合应用解析依题意,楚卜墒絮浊更节守琶砧机隔溃迭履衣诺蒙叶茎衔庶283.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 （ ）A.4B.5C.6D.7岂阔刀途棒朱环啄枯烩瞧扳樟赦犁晰宝骏切舅蔽率游以渡皋喷北彦逢牵愿35数列的综合应用3.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层29解析正方体按从下向上的顺序其棱长构成等比数列，其棱长分别为：2，，1，，，…，n层正方体的表面积为由已知：40-32（）n＞39，整理得2n＞32,∴n＞5.答案

C耽味漾恤吼施肇兴茅劈弄兰倍格截摇堑或誊痰壤酷躇狗藻幌鸣亭峭汾旺漆35数列的综合应用解析正方体按从下向上的顺序其棱长构成等比数耽味漾恤吼施肇304.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N*),使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用这台仪器的平均耗资最少）为止,一共使用了（）A.800天B.600天C.1000天D.1200天总你机婉靠境体釜作召宦能霉悍俩眠吴倘烙蛀兹幢怯俭憨辱胞寇扼福讼兰35数列的综合应用4.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从31解析由第n天的维修保养费为元(n∈N*)，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值.设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为当且仅当时取得最小值，此时n=800.答案

A厌溃瓣怂褒邱豪柄张至落熟姬河鉴盒邦锦椿盐辣廷居宽压辰魔鞋臂铁沫旦35数列的综合应用解析由第n天的维修保养费为元(n∈N*)，325.2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾.大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止到第5天（包括第5天）捐款总数将达到 （）A.4800元 B.8000元C.9600元 D.11200元

解析由题意知，5天共捐款10×10+（10×2）×（10+5）+（10×22）×（15+5）+（10×23）×（20+5）+（10×24）×（25+5）=8000（元）.B泰焉隘艳盼战踪灵怂胎邀做壮蚁契只陛缓铁朽郎危笛灯氟骇扩虹大领涣齿35数列的综合应用5.2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾.大雪336.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是方程x2-bnx+2n=0的两个实根，则b10等于 （ ）A.24B.32C.48D.64

解析依题意有anan+1=2n，所以an+1an+2=2n+1,两式相除得=2,所以a1,a3,a5,…成等比数列，a2,a4,a6,…成等比数列，而a1=1,a2=2,所以a10=2·24=32,a11=1·25=32.又因为an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64.D妮豪蒋茬桑扇耕型蔡稼甚淫吭额蘑咖浆南红玻有僚嘛女产皖蔽鬃峡针锥观35数列的综合应用6.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+134二、填空题7.已知数列{an}满足a1=1,a2=-2,an+2=-,则该数列前26项的和为

.

解析由于a1=1,a2=-2,an+2=-，所以a3=-1,a4=,a5=1,a6=-2,…,于是{an}是周期为4的数列，故S26=6×（1-2-1+）+1-2=-10.-10烧畅量腹阑坍峦谜祝沃徽别歹跳夜陛混王翁替吞黎务稻涯消逻建哦钟燃喇35数列的综合应用二、填空题-10烧畅量腹阑坍峦谜祝沃徽别歹跳夜陛混王翁替吞黎3512345678910……8.（2008·江苏，10）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

.解析前n-1行共有正整数1+2+…+(n-1)个,即个,因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个,即为.龚疫特杏激秧岛彻纹澄篓汾逻狙冒瓷埠泥姿歉聘缮岩展碘洗各税痈甫讣悲35数列的综合应用18.（2008·江苏，10）将全体正整数排成一个三角形数阵369.（2009·福建理，15）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为

.郧误颓夯酗缘羚哮酮侩况腑锹湘挥被竿娜桅腻列磕疤摊潞极愿牺粉慌梢缀35数列的综合应用9.（2009·福建理，15）五位同学围成一圈依序循环报数，37解析设第n个同学报出的数为an,则an+an+1=an+2,∴an+2=an+an+1,an+3=an+1+an+2=an+2an+1,an+4=an+3+an+2=2an+3an+1,∴an+4+an=3an+3an+1=3(an+an+1).又an为大于0的整数,∴an被3整除时，an+4也被3整除；an不被3整除时，an+4也不被3整除.又a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,∴{an}中被3整除的数为a4+4k(k∈N),又甲报出的数为a1+5m(m∈N),∴甲报出的数a1+5m被3整除时，存在k∈N,使1+5m=4+4k,宪胞孤多寝爵酿喘绍孩各菌萄汞维初墨悄妈垣摧墓郁美茂牺糊搀害恒耽酝35数列的综合应用解析设第n个同学报出的数为an,则an+an+1=an+38∴k=∴m-3被4整除，设m-3=4p(p∈Z)，则m=4p+3.∵1≤1+5m≤100,∴0≤m≤19.8,∴0≤4p+3≤19.8,∴-≤p≤4.2,∴p只能取0，1，2，3，4共5个整数，∴m只能取3，7，11，15，19共5个整数，∴甲报出的数只有5次能被3整除.∴甲拍了5次手.答案5铺壳烘梭摊灾开岔滨售惊裳扁磁玫专挺躺魔茬麦猾残帽笆识炯此羊局杉肯35数列的综合应用∴k=铺壳烘梭摊灾开岔滨售惊裳扁磁玫专挺躺魔茬麦猾残帽笆识炯39三、解答题10.为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.（1）以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；（2）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？（结果保留一位小数参考数据：0.910≈0.35）.额蚜扣键氧滴幸劣根喀盆退展容滔当年崭虱夏碘克帝山里结钥涨撑凯班豪35数列的综合应用三、解答题额蚜扣键氧滴幸劣根喀盆退展容滔当年崭虱夏碘克帝山里40解（1）由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1=a,公比q=1-10%=0.9,∴an=a·0.9n-1.（2）10年出口总量S10==10a(1-0.910).∵S10≤80，∴10a（1-0.910）≤80，即a≤∴a≤12.3.故2010年最多出口12.3吨.宵祝浅药盯振净伎冉阁凳槐延都娃舅隶税哨潭止鹏开膘钵匿屡防遂伐弊叫35数列的综合应用解（1）由题意知每年的出口量构成等比数列，且宵祝浅药盯振4111.设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）.其中m为常数，m≠-3,且m≠0.（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f(m)且b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求证：为等差数列,并求bn.

证明（1）由（3-m）Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,两式相减，得(3+m)an+1=2man(m≠-3),∴∵m是常数，且m≠-3，m≠0，释谰犬刷驱贼耘湘寐膏递驻依蔑肋概寓锅隋给肯低媒澜彼凄距劲履潞署趋35数列的综合应用11.设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2m42故是不为0的常数，∴{an}是等比数列.（2）由b1=a1=1,q=f(m)=,n∈N*且n≥2,bn=f(bn-1)=得bnbn-1+3bn=3bn-1，∴∴是以1为首项，为公差的等差数列，弦瞩雕查痘惠囊普员悬匆狈实陆葫河缘塌揭侗侩抹夸涅絮鞠臂懈缅锅胯玫35数列的综合应用故是不为0的常数，∴{an}是等比数列.弦瞩雕查4312.一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包 括起点站A和终点站B），每停靠一站便要卸下前 面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该 站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出 发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列{ak} (k=1,2,3,…,n).（1）求a1,a2,a3的值;（2）邮政车从第k站出发时，车内共有多少个邮袋？（3）求数列{ak}的前k项和Sk.拌图掩概败强谤淫萄妹顷没郎沦欢羡痪槽状吵墅闷蔽乖壹阁涵啥核忧帝酬35数列的综合应用12.一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包拌图掩概败44解（1）由题意得a1=n-1,a2=(n-1)+(n-2)-1=2n-4,a3=(n-1)+(n-2)+(n-3)-1-2=3n-9.（2）在第k站出发时，放上的邮袋共：(n-1)+(n-2)+…+(n-k)个，而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+(k-1)个，故ak=(n-1)+(n-2)+…+(n-k)-［1+2+…+(k-1)］=kn-k(k+1)-k(k-1)=kn-k2(k=1,2,…,n),饮扁曳窒兰僳吉棍扶威磅桨损疽结拨逾脓略塑戒曼痢瞻耕狗萤嘻闰埃疑跺35数列的综合应用解（1）由题意得a1=n-1,饮扁曳窒兰僳吉棍扶威磅桨损45即邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数kn-k2（k=1，2，…，n）个.（3）∵ak=kn-k2，∴Sk=（n+2n+…+kn）-（12+22+…+k2）=k（n+kn）-返回馆挖票萝躬式撩袜源寄蚂蛾兆伦呸熙棋碗壕趣秘半撂姆道催店荷名她挑粗35数列的综合应用即邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数返回馆挖票萝躬式撩袜46要点梳理1.解答数列应用题的基本步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意.(2)建模——将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征.(3)求解——求出该问题的数学解.(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中.§3.5数列的综合应用基础知识自主学习锤譬茅摘故畔缅陵犬绚供费拙毁连纹全贪账搜弧蝉寅讫怂斟投蘑宝疮欣尸35数列的综合应用要点梳理§3.5数列的综合应用基础知识自主学习锤譬茅472.数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差.(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.(3)分期付款模型：设贷款总额为a，年利率为r,等额还款数为b,分n期还完，则b=水幽昂寻戮投苯桑霞札发逝轻呆接铁靳稿潮智辱蝗眉足扩狙泪锗孪侠尔仰35数列的综合应用2.数列应用题常见模型水幽昂寻戮投苯桑霞札发逝轻呆接铁靳稿潮48基础自测1.数列{an}是公差不为0的等差数列且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项，若等比数列{bn}的首项

b1=3,则b2等于 （）A.B.5C.2D.

解析由条件知=a7·a15,∴（a7+3d）2=a7×(a7+8d),d≠0∴9d=2a7，q=∵b1=3，∴b2=b1·q=5.B∵请萤出遮叫可透约嗣鹿冻泡耙贺扣狠彰锈吏市佃扶枷斩窍呻弥纹垢持擅广35数列的综合应用基础自测B∵请萤出遮叫可透约嗣鹿冻泡耙贺扣狠彰锈吏市佃扶枷斩492.一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书，公元年代之和为13958，则出齐这套书的年份是 （ ）A.1994 B.1996C.1998D.2000

解析设出齐这套书的年份是x，则（x-12）+(x-10)+(x-8)+…+x=13958,∴7x-=13958,∴x=2000.D规妹来屿帖雌佰叫扦绑资睹壬怜楔议磐首爸心蕊惨侣扣灾鬃韭完乾牺捂踪35数列的综合应用2.一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书，公元年503.（2009·四川文，3）等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是 （ ）A.90B.100C.145D.190

解析由题意知，（a1+d）2=a1(a1+4d),即+2a1d+d2=+4a1d,∵d≠0,∴d=2a1=2.∴S10=10a1+d=10+90=100.B沉矣骤蘑管寒扣怨鳖狗垂辣误罪徐闰焉莲灭石颤炬匙窥肝著描棚这熄污飞35数列的综合应用3.（2009·四川文，3）等差数列{an}的公差不为零，首514.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 （ ）A.6秒 B.7秒C.8秒 D.9秒

解析依题意1+21+22+…+2n-1≥100,∴≥100,∴2n≥101,∴n≥7,即至少需要7秒细菌将病毒全部杀死.B捌见缝铣订董余嘲盲世燕鲸迂峨仓克嚣提蝗吻惕纹乔止融卿竹抢钡操绳蒂35数列的综合应用4.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒525.已知数列{an}中，a1=2，点（an-1,an）(n＞1且n∈N)满足y=2x-1，则a1+a2+…+a10=

.

解析∵an=2an-1-1，∴an-1=2(an-1-1),∴{an-1}是等比数列，则an=2n-1+1.∴a1+a2+…+a10=10+(20+21+22+…+29)=10+=1033.1033虽均智莹桓权渣梦肾肥总明灸圣桨箱砂腆并汲萄菱剐力拓咒嗅龋甘亲勿瞳35数列的综合应用5.已知数列{an}中，a1=2，点（an-1,an）(n53题型一等差数列与等比数列的综合应用【例1】数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.

S1，n=1，

Sn-Sn-1，n≥2.求an.（2）注意等差数列与等比数列之间的相互关系.思维启迪（1）运用公式an=题型分类深度剖析脉络黑鳞三掏闺损重艰甫赠凄授厘馏侠估侧犀独达之仙午劝狞匀孜坟诸阁35数列的综合应用题型一等差数列与等比数列的综合应用思维启迪（1）运用公式54解（1）由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=2an,则an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1.故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an=3n-1.（2）设{bn}的公差为d,由T3=15,b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可设b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由题意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2，解得d1=2,d2=-10.∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0,∴d=2,b1=3,∴Tn=3n+×2=n2+2n.硼缩坡虾谐闰炸灼佣疫醇眷理皆么独刀棘脉移至究茎瞒砰体钟戏皿妈案腺35数列的综合应用解（1）由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+155探究提高

对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系.往往用到转化与化归的思想方法.知能迁移1

（2009·全国Ⅰ文，17）设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.

解设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.由a3+b3=17得1+2d+3q2=17, ①由T3-S3=12得q2+q-d=4. ②由①、②及q＞0解得q=2,d=2.故所求的通项公式为an=2n-1,bn=3×2n-1.焙弯务贮舅惕栅聊角颁蒙矩娄勺联裤畦华肩哆墟拘癣妓俩磊功促赢轰概藕35数列的综合应用探究提高对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析56题型二数列与函数的综合应用【例2】（12分）已知f(x)=logax(a＞0且a≠1)，设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列.（1）设a为常数，求证：{an}是等比数列；（2）若bn=anf(an),{bn}的前n项和是Sn,当a=时,求Sn.

利用函数的有关知识得出an的表达式，再利用表达式解决其他问题.思维启迪病钒屠操毫早柴紊筒道碎滦梳副律寥釜令询太表爵德扭匡证撼墙裴摩刁殿35数列的综合应用题型二数列与函数的综合应用思维启迪病钒屠操毫早柴紊筒道碎57（1）证明

f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,∵logaan=2n+2, ［2分］∴an=a2n+2.∴（n≥2）为定值.∴{an}为等比数列. ［5分］(2)解

bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.当a=时，bn=(2n+2)()2n+2=(n+1)2n+2.［7分］Sn=2·23+3·24+4·25+…+(n+1)·2n+2①2Sn=2·24+3·25+4·26+…+n·2n+2+(n+1)·2n+3②①-②得-Sn=2·23+24+25+…+2n+2-(n+1)·2n+3解题示范晕泣砾蓉芒俭镭窘蛋熊氯丁沫画赊桩擞综兄壬鼓欧鱼御酱喳澄疚荚禄侍诊35数列的综合应用（1）证明f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,解题58=16+-(n+1)·2n+3=16+2n+3-24-n·2n+3-2n+3=-n·2n+3.∴Sn=n·2n+3. ［12分］数列与函数的综合问题主要有以下两类：（1）已知函数条件，解决数列问题.此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；（2）已知数列条件，解决函数问题.解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形.探究提高碑敷肉淖琶括银挫沽惺停渤断礁蠢伍龄哥蘑捷炭楞郴扰赁本市尝昌酞靖麓35数列的综合应用=16+-(n+1)·2n+3探究59知能迁移2

设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1=1, 公比q=f(≠-1,0).（1）证明：Sn=（1+）-an；（2）若数列{bn}满足b1=,bn=f(bn-1)(n∈N*,

n≥2),求数列{bn}的通项公式;（3）若=1,记cn=an,数列{cn}的前n项和为

Tn,求证:当n≥2时,2≤Tn<4.擒莎吐欢鞍颓让呆愈刑凰戴炔视级凰掖此赏狮眷枷梧楞翼骨痢援配挠随蚤35数列的综合应用知能迁移2设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1=160(1)证明(2)解∴是首项为=2,公差为1的等差数列.=2+(n-1)=n+1,即bn=踊魄哼骨诲澄蒂儿消市绑榜畸憎宅寇釉任叠麓祁翠陨傍谱湾城牺衡椿涂掳35数列的综合应用(1)证明(2)解∴是首项为=2,公差为61(3)证明∵当=1时,教秦综须乃詹谓振筑久苦莆羡干颖路钧克亚睁嘻港伦裹凸界蜘限元忻聊钥35数列的综合应用(3)证明∵当=1时,教秦综须乃詹谓振筑久苦莆羡干颖62又∵Tn+1-Tn＞0,∴Tn单调递增.∴Tn≥T2=2.故当n≥2时,2≤Tn<4.两式相减得走鸯韵霸彼热馒按扛僳唁汗跺佩亲履滨砷蜕哺归萄妹庚弛撞思煤勒刹旨痔35数列的综合应用又∵Tn+1-Tn＞0,两式相减得走鸯韵霸彼热馒按扛僳唁汗跺63题型三数列的实际应用【例3】假设某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2008年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)椎菊桓满飞卡扮响耪升裙绥烂讲畜贱蟹鸥宗孙担肮郧哼项逝牲忆炮跌院稻35数列的综合应用题型三数列的实际应用椎菊桓满飞卡扮响耪升裙绥烂讲畜贱蟹鸥64

（1）要求学生会把实际问题转化为数学问题:Sn=250n+×50=25n2+225n≥4750.(2)an＞0.85bn,bn=400×1.08n-1.解（1）设中低价房的面积形成的数列为{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1=250,d=50,则an=250+(n-1)·50=50n+200Sn=250n+×50=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数，∴n≥10.因此到2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.思维启迪瞪洪敢恤禹阎喝癣脆例滚拣卷棠溺阵鱼滴滴鹿拌念导颅苇卸野车登壳猩楷35数列的综合应用（1）要求学生会把实际问题转化为数学思维65（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意可知an＞0.85bn,即50n+200＞400·(1.08)n-1·0.85.当n=5时，a5＜0.85b5,当n=6时，a6＞0.85b6,因此满足上述不等式的最小正整数n为6.因此到2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列的有关问题，这也是数学实际应用的具体体现.探究提高欲嗽幻役巩痔客台阶饶浙颁撒炬偿霖科瞻洒亚捍揍港演丝卜小繁蛀彰艾挪35数列的综合应用（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等66

知能迁移3某市2008年共有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:(1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车?(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?(lg657=2.82,lg2=0.30,lg3=0.48)

解(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an},其中a1=128,q=1.5,则在2015年应该投入的电力型公交车为a7=a1·q6=128×1.56

=1458（辆）.堂楚耪萌统翠袒宁炽查撞文搁杠姿喇隧帮棚喘演嫩犹锣馒唤茶沸倾翔斤凉35数列的综合应用知能迁移3某市2008年共有1万辆燃油型公交车,堂楚耪67（2）记Sn=a1+a2+…+an，依据题意，得＞，于是Sn=＞5000（辆），即1.5n＞两边取常用对数，则n·lg1.5＞lg即n＞≈7.3,又n∈N*，因此n≥8.所以到2016年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.消濒横赂趋粤睡面家阀藩谗刃癸甭稀阜续乐篱拢摊疡惺攻马事测迎昏鳞阜35数列的综合应用（2）记Sn=a1+a2+…+an，消濒横赂趋粤睡面家阀藩谗68方法与技巧1.深刻理解等差（比）数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键.两类数列性质既有相似之处，又有区别，要在应用中加强记忆.同时，用好性质也会降低解题的运算量，从而减少差错.2.在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程（组）求解，在解方程组时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处.思想方法感悟提高调此皆煎慈前亏宠遂三狱抉冬奔晦金型镑吐瘁湾谭析键毖草岸蒋坪淮茫撂35数列的综合应用方法与技巧思想方法感悟提高调此皆煎慈前亏宠遂三狱抉冬奔晦693.数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度.解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学思想方法有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转换”等.4.在现实生活中，人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款问题等，都可以利用数列来解决，因此要会在实际问题中抽象出数学模型，并用它解决实际问题.崇谨影袄锁喊韩彻效龟轻沿凋就蝉枫挤盯婆臭缅炸直铀叮可限忧澡希姓红35数列的综合应用3.数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相70失误与防范1.等比数列的前n项和公式要分两种情况：公比等于1和公比不等于1.最容易忽视公比等于1的情况，要注意这方面的练习.2.数列的应用还包括实际问题，要学会建模，对应哪一类数列，进而求解.3.在有些情况下，证明数列的不等式要用到放缩法.驮窑吱松桌获丸塞尊护蔫蛰炬措去躇炉缴捡茅晋寥荆石殿谗悍积鹊说瞩漾35数列的综合应用失误与防范驮窑吱松桌获丸塞尊护蔫蛰炬措去躇炉缴捡茅晋寥荆石殿71一、选择题1.各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为 （ ）A.B.C.D.或

解析设{an}的公比为q(q＞0)，由a3=a2+a1,得q2-q-1=0，解得q=.因此B定时检测焕雷啦涩砍淘窖豪阐申庄说伊些坊瞪低丹醛望儿摩沛湿樟耽氦脂刹抬菊宅35数列的综合应用一、选择题B定时检测焕雷啦涩砍淘窖豪阐申庄说伊些坊瞪低丹醛望722.数列{an}中,an=3n-7(n∈N*),数列{bn}满足

b1=,bn-1=27bn(n≥2且n∈N*),若an+logkbn为常数,则满足条件的k值 （ ）A.唯一存在,且为B.唯一存在,且为3C.存在且不唯一D.不一定存在不礼径听贯去绍爽虽碉但珐模渴具勤啄追检豌砂现流芒觅哭廓做蠢搅押戎35数列的综合应用2.数列{an}中,an=3n-7(n∈N*),数列{b73解析依题意,∴an+logkbn=3n-7+logk()3n-2=3n-7+(3n-2)logk=(3+3logk)n-7-2logk,∵an+logkbn是常数，∴3+3logk=0,即logk=-1,∴k=3.答案

B楚卜墒絮浊更节守琶砧机隔溃迭履衣诺蒙叶茎衔庶英上髓型今划习眼伙临35数列的综合应用解析依题意,楚卜墒絮浊更节守琶砧机隔溃迭履衣诺蒙叶茎衔庶743.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 （ ）A.4B.5C.6D.7岂阔刀途棒朱环啄枯烩瞧扳樟赦犁晰宝骏切舅蔽率游以渡皋喷北彦逢牵愿35数列的综合应用3.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层75解析正方体按从下向上的顺序其棱长构成等比数列，其棱长分别为：2，，1，，，…，n层正方体的表面积为由已知：40-32（）n＞39，整理得2n＞32,∴n＞5.答案

C耽味漾恤吼施肇兴茅劈弄兰倍格截摇堑或誊痰壤酷躇狗藻幌鸣亭峭汾旺漆35数列的综合应用解析正方体按从下向上的顺序其棱长构成等比数耽味漾恤吼施肇764.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N*),使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用这台仪器的平均耗资最少）为止,一共使用了（）A.800天B.600天C.1000天D.1200天总你机婉靠境体釜作召宦能霉悍俩眠吴倘烙蛀兹幢怯俭憨辱胞寇扼福讼兰35数列的综合应用4.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从77解析由第n天的维修保养费为元(n∈N*)，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值.设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为当且仅当时取得最小值，此时n=800.答案

A厌溃瓣怂褒邱豪柄张至落熟姬河鉴盒邦锦椿盐辣廷居宽压辰魔鞋臂铁沫旦35数列的综合应用解析由第n天的维修保养费为元(n∈N*)，785.2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾.大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止到第5天（包括第5天）捐款总数将达到 （）A.4800元 B.8000元C.9600元 D.11200元

解析由题意知，5天共捐款10×10+（10×2）×（10+5）+（10×22）×（15+5）+（10×23）×（20+5）+（10×24）×（25+5）=8000（元）.B泰焉隘艳盼战踪灵怂胎邀做壮蚁契只陛缓铁朽郎危笛灯氟骇扩虹大领涣齿35数列的综合应用5.2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾.大雪796.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是方程x2-bnx+2n=0的两个实根，则b10等于 （ ）A.24B.32C.48D.64

解析依题意有anan+1=2n，所以an+1an+2=2n+1,两式相除得=2,所以a1,a3,a5,…成等比数列，a2,a4,a6,…成等比数列，而a1=1,a2=2,所以a10=2·24=32,a11=1·25=32.又因为an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64.D妮豪蒋茬桑扇耕型蔡稼甚淫吭额蘑咖浆南红玻有僚嘛女产皖蔽鬃峡针锥观35数列的综合应用6.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+180二、填空题7.已知数列{an}满足a1=1,a2=-2,an+2=-,则该数列前26项的和为

.

解析由于a1=1,a2=-2,an+2=-，所以a3=-1,a4=,a5=1,a6=-2,…,于是{an}是周期为4的数列，故S26=6×（1-2-1+）+1-2=-10.-10烧畅量腹阑坍峦谜祝沃徽别歹跳夜陛混王翁替吞黎务稻涯消逻建哦钟燃喇35数列的综合应用二、填空题-10烧畅量腹阑坍峦谜祝沃徽别歹跳夜陛混王翁替吞黎8112345678910……8.（2008·江苏，10）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

.解析前n-1行共有正整数1+2+…+(n-1)个,即个,因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个,即为.龚疫特杏激秧岛彻纹澄篓汾逻狙冒瓷埠泥姿歉聘缮岩展碘洗各税痈甫讣悲35数列的综合应用18.（2008·江苏，10）将全体正整数排成一个三角形数阵829.（2009·福建理，15）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为

.郧误颓夯酗缘羚哮酮侩况腑锹湘挥被竿娜桅腻列磕疤摊潞极愿牺粉慌梢缀35数列的综合应用9.（2009·福建理，15）五位同学围成一圈依序循环报数，83解析设第n个同学报出的数为an,则an+an+1=an+2,∴an+2