2023年广州市调研模拟数学试题及答案(文科数学)

文科数学试题第10页〔共10页〕2023年广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学本卷须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一卷一．选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕假设全集U=R，集合，，那么＝〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕，是虚数单位，假设与互为共轭复数，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕，，且，那么向量与夹角的大小为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，那么甲是乙成立的〔A〕必要不充分条件〔B〕充分不必要条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件〔5〕设，，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕在上是奇函数,且满足,当时,，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕俯视图〔7〕一个几何体的三视图如下列图，其中正视图与侧视图都是斜边俯视图长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，那么这个几何体的体积为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕在数列中，，那么等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，那么的值为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕执行如下列图的程序框图，输出的结果为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔11〕双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，那么其渐近线方程为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔12〕为R上的连续可导函数，且，那么函数的零点个数为〔A〕0〔B〕1〔C〕0或1〔D〕无数个第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每题5分．〔13〕函数的定义域是_____________．〔14〕设满足约束条件那么的最大值为．〔15〕设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和,那么数列的通项公式为．〔16〕以F为焦点的抛物线上的两点A，B满足＝2，那么弦AB中点到抛物线准线的距离为_________．三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〔17〕〔本小题总分值12分〕，，是△中角，，的对边，且．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设△的面积，，求的值．〔18〕〔本小题总分值12分〕“冰桶挑战赛〞是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款〔不接受挑战〕，并且不能重复参加该活动．假设被邀请者接受挑战，那么他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．〔Ⅰ〕假设某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，那么这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？〔Ⅱ〕为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如以下联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关〞？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828〔19〕〔本小题总分值12分〕ABCDFA1B1C1在直三棱柱中，，，是的中点，ABCDFA1B1C1〔Ⅰ〕当时，证明：⊥平面；〔Ⅱ〕假设，求三棱锥的体积．〔20〕(本小题总分值12分)定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．〔Ⅰ〕求轨迹的方程；〔Ⅱ〕设点，，在上运动，与关于原点对称，且，当△的面积最小时，求直线的方程．〔21〕〔本小题总分值12分〕函数在处取到极值2.〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕设函数，假设对任意的，总存在〔为自然对数的底数〕，使得，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分．做答时请写清题号．〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲如图，于点，以为直径的与交于点．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕假设，点在线段上移动，,与相交于点，求的最大值．FFCDABEON〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：〔为参数〕与曲线：(为参数，)．〔Ⅰ〕假设曲线与曲线有一个公共点在x轴上，求的值；〔Ⅱ〕当时,曲线与曲线交于，两点，求，两点的距离．〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲定义在R上的函数，，存在实数使成立．〔Ⅰ〕求实数的值；〔Ⅱ〕假设，，求证：．2023年广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细那么．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题〔1〕A 〔2〕D 〔3〕C〔4〕B 〔5〕D 〔6〕B〔7〕A 〔8〕D〔9〕B 〔10〕B 〔11〕C〔12〕A二．填空题〔13〕〔14〕3 〔15〕 〔16〕三．解答题〔17〕解：〔Ⅰ〕由，得．即．即．解得或〔舍去〕．因为，所以．〔Ⅱ〕由，得．因为，所以．由余弦定理，得，故．根据正弦定理，得．〔18〕解：〔Ⅰ〕这3个人接受挑战分别记为，那么分别表示这3个人不接受挑战．……1分这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种．其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种．根据古典概型的概率公式，所求的概率为．〔Ⅱ〕根据列联表，得到的观测值为：．因为，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关〞．广东数学教师QQ群：179818939。里面数学资源丰富，研讨数学问题热烈。〔19〕〔Ⅰ〕证明：因为，是的中点，所以⊥.在直三棱柱中，因为⊥底面，底面，所以⊥.因为∩＝，所以⊥平面.因为平面，所以⊥.在矩形中，因为，，所以≌.所以∠＝∠.所以∠.〔或通过计算,,得到△为直角三角形〕所以.因为∩＝，所以⊥平面.〔Ⅱ〕解：因为，，因为是的中点，所以.在△中，，，所以.因为，所以∽．所以.所以．所以.〔20〕解：〔Ⅰ〕因为点在圆内，所以圆内切于圆.因为，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且,所以．所以轨迹的方程为.〔Ⅱ〕〔1〕当为长轴〔或短轴〕时，依题意知，点就是椭圆的上下顶点〔或左右顶点〕，此时.〔2〕当直线的斜率存在且不为时，设其斜率为，直线的方程为，联立方程得所以.由知，为等腰三角形，为的中点，，所以直线的方程为，由解得．．由于，所以，当且仅当，即时等号成立，此时面积的最小值是.因为，所以面积的最小值为，此时直线的方程为或.广东数学教师QQ群：179818939。里面数学资源丰富，研讨数学问题热烈。〔21〕解:〔Ⅰ〕因为，所以．由在处取到极值2，所以，，即解得，．经检验，此时在处取得极值.所以．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，故在上单调递增，由故的值域为.从而．所以总存在，使得成立，只须．函数的定义域为，且．①当时，＞0，函数在上单调递增，其最小值为，符合题意．②当时，在上有，函数单调递减，在上有，函数单调递增，所以函数的最小值为．由，得．从而知，符合题意.③当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，不合题意．综上所述，的取值范围为．〔22〕解：〔Ⅰ〕在中，，于点，所以，因为是圆的切线，由切割线定理得．所以．〔Ⅱ〕因为，所以．因为线段的长为定值，即需求解线段长度的最小值．弦中点到圆心的距离最短，此时为