【其中考试】 河北省石家庄市某校初二（上）期中考试数学试卷

试卷第=page3232页，总=sectionpages3232页试卷第=page3131页，总=sectionpages3232页2021-2022学年河北省石家庄市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.用反证法证明“a>b”时，应假设（

A.a<b B.a≤b

2.下列四种说法：①-13是有理数；②22是分数；③3.131131113．．．（（每两个3之间依次多一个1）是无理数；④π是无理数．其中正确的有（A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.若等腰三角形的顶角为80∘，则它的底角度数为(

)A.80∘ B.50∘ C.40

4.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（

A.∠A=40∘

，∠B=50∘ B.∠

5.如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（

）

A.30∘

B.60∘ C.90

6.如图，在△ABC中，∠C=∠B，D是BC的中点，下列结论中不一定成立的是（

A.AB=AC B.AD⊥BC

C.AD平分

7.如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30∘,CD⊥AB于DA.4 B.3 C.2 D.1

8.如图，直线AB//CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（

）

A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定

9.如图，在△ABC中，AB=AC=6，点M在BC上，ME//AC，交AB于点E，MF//AB，交AC于点FA.6 B.8 C.10 D.12

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3, A.2 B.3 C.4 D.5

11.三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（

）

A.125 B.135 C.144 D.160

12.关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（

）A.平行四边形一定是中心对称图形B.平行四边形一定是轴对称图形C.平行四边形的对称中心是两条对角线的交点D.平行四边形的对称中心只有一个

13.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（A.S1+S2>S2 B.S1

14.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≅△CDF，下列不正确的是（）A.AE=CF B.∠AEB=∠CFD

15.如图，直线l1，l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1，l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有(A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

16.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠A=A.90∘ B.95∘ C.100

17.

已知△ABC（如图1），按图2、图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（

）.

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

18.如图，在周长为26cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△A.4cm B.6cm C.8

19.如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A'B'表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中，OP

的变化趋势为（

）A.下滑时，OP增大 B.上升时，OP减小

C.无论怎样滑动，OP不变 D.只要滑动，CP就变化

20.如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=2；再过点P1作P1P2⊥OP1且A.2019 B.2020 C.2021 D.2022二、填空题

使代数式2x-13-x有意义的

等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm

如图，在▱ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O．若△ABO的面积是4，则▱ABCD的面积为________.

水殿图如图，△ABC是等边三角形，点D在CB的延长线上，且BD=BE，则∠

一个等腰三角形中有一个内角为80∘，则另外的两个内角的度数为___

如图，在▱

ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=

如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD=6,BC=14，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间为t秒时，以点P，Q，E，D三、解答题

(1)计算：23÷（2）348(3)用一条直线m将如图的直角铁皮分成面积相等的两部分．不写做法

如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．求证：

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠(1)若∠AOE=50∘(2)求证：AE=

如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE(1)求证：△ABC(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形.

如图，∠AOB=90∘

，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点

如图，∠BAE=∠CAF=90∘，EC，BF相交于点M，AE(1)EC(2)EC

已知，如图，EF分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE，BD(1)求证：MB=MD，(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t(1)当t=2时，CD=

________，AD(2)求当t为何值时，△CBD(3)求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．

参考答案与试题解析2021-2022学年河北省石家庄市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】反证法【解析】此题暂无解析【解答】B2.【答案】B【考点】无理数的识别有理数的概念及分类【解析】此题暂无解析【解答】B3.【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80∘，

∴它的底角度数为12(180∘4.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】C5.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】C6.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】D7.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】B8.【答案】C【考点】平行线之间的距离三角形的面积三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】C9.【答案】D【考点】等腰三角形的性质平行四边形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】D10.【答案】A【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】A11.【答案】C【考点】勾股定理的综合与创新勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】C12.【答案】B【考点】平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】B13.【答案】C【考点】三角形的面积平行四边形的面积平行四边形的性质与判定【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．

过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

∴S＝BC⋅EF，S1=AD⋅PE2，S2【解答】解：如图，过点P作直线EF//AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，AD//BC，

∴EF//BC，

∴四边形ADEF，BCEF都是平行四边形，

∴S1=12S14.【答案】A【考点】平行四边形的性质全等三角形的判定【解析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可．【解答】解：B．若添加∠AEB=∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≅△CDF，故选项B不符合题意；

C．若添加∠EAB=∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≅△CDF，故选项C不符合题意；

D．若添加15.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】以A为圆心，AB长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，再作AB的垂直平分线分别找出交l1、l【解答】解：如图，

以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1，l2于4个点；

以B为圆心，AB长为半径画弧，交l1，l2于2个点，

再作AB的垂直平分线交l1，l2于2个点，共有816.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】由CD＝AC，∠A＝50∘，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD【解答】解：∵CD=AC，∠A=50∘，

∴∠ADC=∠A=50∘，

根据题意得：MN是BC的垂直平分线，

∴CD=BD17.【答案】B【考点】平行四边形的判定作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】B18.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】D19.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】C20.【答案】D【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】D二、填空题【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x-1≥0，3-x≠0，

解得x≥12，【答案】6cm或【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】6cm或【答案】16【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】16【答案】30【考点】等边三角形的性质等腰三角形的性质与判定三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】30【答案】80∘，

20∘或50∘【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】80∘，

20∘或50∘【答案】4【考点】平行四边形的性质【解析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，

∵AC⊥BC，

∴AC=AB2【答案】1或13【考点】平行四边形的性质动点问题平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】1或13三、解答题【答案】解：(1)原式=23(2)原式=12(3)如图所示.

【考点】二次根式的乘除混合运算二次根式的混合运算作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=23(2)原式=12(3)如图所示.

【答案】证明：∵AD为△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90∘，

在Rt△BDF和Rt△ADC中，

BF=ACFD=CD，

∴Rt△BDF≅Rt【考点】直角三角形全等的判定线段垂直【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵AD为△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90∘，

在Rt△BDF和Rt△ADC中，

BF=ACFD=CD，

∴Rt△BDF≅Rt【答案】40(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEO=∠CFO=90【考点】平行四边形的性质角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．

（2）证明【解答】(1)解：∵AE⊥BD，

∴∠AEO=90∘.

∵∠AOE=50∘，

∴∠EAO=40∘.

∵CA平分∠(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEO=∠CFO=【答案】证明：(1)∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC(2)∵△ABC≅△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴AB//DE，【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的判定【解析】（1）先证明BC=EF，再利用SSS证明（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABED是平行四边形即可．【解答】证明：(1)∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即(2)∵△ABC≅△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴AB//DE，【答案】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，

即BC=CA，设AC为x，则OC=45-x，

由勾股定理可知OB2+OC2=BC2，

又∵OA=45，【考点】勾股定理的应用【解析】小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，得出BC=AC，由勾股定理可求得【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，

即BC=CA，设AC为x，则OC由勾股定理可知OB又∵OA=45，OB=15，即解方程得出x=25答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm【答案】证明：（1）∵∠BAE=∠CAF=90∘，

∴∠CAE=∠FAB，

在△CAE和（2）设AC交BF于点O．

∵△CAE≅△FAB，

∴∠AFO=∠OCM，

∵∠AOF=∠【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：（1）∵∠BAE=∠CAF=90∘，

∴∠CAE=∠FAB，

在△CAE和（2）设AC交BF于点O．

∵△CAE≅△FAB，

∴∠AFO=∠OCM，

∵∠【答案】证明：（1）在Rt△AFB与Rt△CED中，∵AB=CD,AF=CE,

∴Rt△AFB≅Rt△CED，

∴BF（2）结论MB=MD,ME=MF仍成立．即AF=CE.

∵DE⊥AC,BF【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质与判定全等三角形的性质【解析】通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC