2022年广东省潮州市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2022年广东省潮州市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

2.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

3.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

4.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

5.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

6.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

7.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

8.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

9.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

10.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(10题)11.

12.若复数,则|z|=_________.

13.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

14.函数y=x2+5的递减区间是

。

15.若集合，则x=_____.

16.

17.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

18.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

19.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

20.

三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、证明题(5题)26.

27.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

28.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

29.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

五、简答题(5题)31.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

32.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

33.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

34.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

35.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

六、综合题(5题)36.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

38.

39.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

5.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

6.D

7.C等差数列前n项和公式.设

8.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

9.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

10.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

11.3/49

12.

复数的模的计算.

13.B，

14.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

15.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

16.1-π/4

17.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

18.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

19.45°，由题可知，因此B=45°。

20.-1

21.

22.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.原式=

33.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

34.

35.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

36.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.

40.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜