2022年海南省三亚市普通高校对口单招数学测试卷(含答案)

2022年海南省三亚市普通高校对口单招数学测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

2.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

3.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

4.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

5.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

6.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.

B.

C.

D.

7.A.-1B.-4C.4D.2

8.A.B.C.D.

9.A.10B.-10C.1D.-1

10.A.3B.8C.1/2D.4

二、填空题(5题)11.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

12.

13.

14.

15.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

三、计算题(5题)16.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

17.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

18.解不等式4<|1-3x|<7

19.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

20.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、证明题(2题)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

22.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

五、简答题(2题)23.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

24.求证

六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

26.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.D

2.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

3.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

4.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

5.C对数函数的图象和基本性质.

6.B

7.C

8.C

9.C

10.A

11.

12.{x|0<x<3}

13.{x|1<=x<=2}

14.0.4

15.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

16.

17.

18.

19.

20.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

21.

22.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

23.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

24.

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入