2022年江苏省南京市普通高校对口单招数学试卷(含答案)

2022年江苏省南京市普通高校对口单招数学试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

3.A.-1B.0C.2D.1

4.已知的值（）A.

B.

C.

D.

5.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

6.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

7.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

8.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//β

B.若l//α，l//β，则α//β

C.若α//β，β//γ，则α//γ

D.若α//β，β//γ，则α//γ

9.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

10.A.1B.2C.3D.4

二、填空题(5题)11.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

12.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

13.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

14.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

15.

三、计算题(5题)16.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

17.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

18.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

19.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

20.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、证明题(2题)21.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

22.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

五、简答题(2题)23.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

24.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

26.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

2.A由题可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

3.D

4.A

5.D

6.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

7.D

8.C

9.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

10.C

11.2/π。

12.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

13.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

14.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

15.

16.

17.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

18.

19.

20.

21.

22.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx