高一数学必修2知识点总结人教版

高一数学必修2知识点总结人教版公义1：若是一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公义2：若是两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线。公义3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条订交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公义4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：若是一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的地点关系：空间两条直线只有三种地点关系：平行、订交、异面1、按可否共面可分为两类：（1）共面：平行、订交（2）异面：异面直线的定义：不相同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不订交。异面直线判判断理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：1）有且仅有一个公共点――订交直线；（2）没有公共点――平行或异面直线和平面的地点关系：直线和平面只有三种地点关系：在平面内、与平面订交、与平面平行①直线在平面内――有无数个公共点②直线和平面订交――有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理:若是平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：若是一条直线a和一个平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的判判断理：若是一条直线和一个平面内的两条订交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：若是两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行――没有公共点直线和平面平行的定义：若是一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判判断理：若是平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：若是一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面订交，那么这条直线和交线平行。两个平面的地点关系：1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的地点关系：两个平面平行-----没有公共点；两个平面订交-----有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判判断理：若是一个平面内有两条订交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：若是两个平行平面同时和第三个平面订交，那么交线平行。b、订交二面角1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分红两个部分，其中每一个部分叫做半平面。（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。5）二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面订交，若是所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥两平面垂直的判判断理：若是一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：若是两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。Attention：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）多面体棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质1）侧棱都相等，侧面是平行四边形2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共极点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：1）侧棱交于一点。侧面都是三角形2）平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：若是一个棱锥底面是正多边形，并且极点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。3）多个特其余直角三角形esp：a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得极点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、周围体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且极点在底面的射影为底面三角形的垂心。直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表ktan当90,180时，k0；当0,90时，k0；当90时，k不存在。②过两点的直线的斜率公式：ky2y1(x1x2)x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边没心义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的次序没关；(3)此后求斜率可不经过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率获得。（3）直线方程①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能够用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，因此它的方程是x=x1。②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：yy1xx1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2y2y1x2x1xy1ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）1各式的合用范围注意：○2特其余方程如：平行于x轴的直线：yb（b为常数）○；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（4）直线系方程：即拥有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：B0xA0yC0（C为常数）（三）过定点的直线系

①斜率为

k的直线系：

y

②过两条直线

l1:y0kxx0

，直线过定点

x0,y0

；A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（5）两直线平行与垂直当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20订交A1xB1yC10交点坐标即方程组的一组解。A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合Bx2,y2）（7）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|（8）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0CA2B2（9）两平行直线距离公式在任素来线上任取一点，再转变为点到直线的距离进行求解。圆的方程（1）标准方程xaybr2，圆心22a,b，半径为r；222）一般方程x2y2DxEyF0DE，半径为r1D2E24F当DE4F0时，方程表示圆，此时圆心为,222当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；其余要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的地点。直线与圆的地点关系直线与圆的地点关系有相离，相切，订交三种情况：（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，则有dA2B22222rl与C相离；drl与C相切；drl与C订交2）过圆外一点的切线：①k不存在，考证可否建立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，获得方程【必然两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2圆与圆的地点关系经过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的地点关系常经过两圆半径的和（差），与