高中数学导数练习题

20(完整版高数学导数练习题20专题8:导数文）经例剖析考一求导式例1。f

1是f()3

x的导函数,则f

是。解析:f答案：

2

，以'考二导数几意义例2。知函数f()的象在点M，(1))处的切方程是y

12

x(1)f

.解析:因为k

155，所以f'1，切线过点M，,可得点的纵坐标为，所以f，所222以f答案:例3.曲线y

3

2

在处切线方程是.解析：3

2

点处切线斜率为，所设切线方程为y，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处切线方程为50答案:0点评:以上小题均对导数的几何意义的考。考三导数几意义应。例4已曲线C:yx3x2x直线l:,且线l

与曲线C相切于点y0

0

x求直线l0

的方程及切点坐标解析：

直线过原点，kxyC上，则yx3x2，0000

x

。又'x

2

x2,

在

0

0

处曲线C

的切线斜率为f',00

xx00

0

2

x，理得：2，得：0

323或x0（舍），此时，y，。所以,直线l84

的方程为x，点标是,8

.答案：直线l

的方程为

，切坐标是

2(完整版高数学导数练习题2点评：本小题查导数几何意义的应。解决此类问题时应注“切点既在曲上又在切线上”这个件的应用.函数在某点可是相应曲线上过该点存在线充分条件，而不是必要条。考四函数单性。例5.已知f2x在R上减函数求a的取值范围。解析：函数f

2

x。对于都有。由3ax2

036a

，解得a所以当时，数减函数.8（1）当，x。9由函数

3

在R上的单调性，可知当，数f减函数。（2）当，函数f在区.所以，a，函数f是单调递减数综合（）(2)）可知a。答案：点评：本题考导数在函数单调性中应用.对于高函数单调性问题，要求导意识。考五函数极。例6.设函数f()x3ax2bx在及x时得极值。(1）、b的值；（2）若对任意的，有(x)

成立,求c的取值范围解析:(1)f

x2axb，为函数f(在x及x2取极值，则有f

，

．即

a，，解得a。a．（2)由(Ⅰ）可知，f(2

3

2

x，

2

6(x.当x时，；x时f；当(2时，f。所以当时，f取极大值(1)c,又(0)，c。则当x的最大值为(3)。因为对于任意的x恒立,所以

9c

，解得

cc,因c的取值围为((9答案：(1）；）(

4(完整版高数学导数4点评:本题查利用数求函数的极值求可导函数f求导数f'②求f'f标出出单区,由正负可确定并求出函数考六函数最。例7.已为实数，大值和最小值.解析：(1)fx，

f。（2）f'

12

.f

2

令f'表：

43

,则fff

0

＋增函数

0极大值

43—减函数

0极小值

,2＋增函数

20f

。所以x在区间2,2上的最大值为f27

50，最小值为f。272答案：(1）f

2

50ax；（2）最大值为，最小值为。272点评题考查可导函数最值的法可函数f数f然后与f数最大最小.考七导数综性问。例8.设函数fxax3bx(0)为函，其图象在点f处的切线与直线垂，导函数'(x)的最小值为.(1）求a，b，的；（2）求函f(

的单调递增区，并求函数f(

在[上最值和最小值解析：（1）∵f(

为奇函数，∴f(()，即3∴，∵f'(xax

1的最值为∴b,又线的率为，因此，6

(完整版高数学导数练习题f'(1)∴a2，，．（2）(x)x

x。

f'(x)x

2)(x2),列表下：f'(x)f()

(增函数

0极大

(2)减函数

0极小

(增函数所以函数x)的调增区间是(和(∵(，f2)，f，∴f(在[1,3]上最大值是f(3)，最小值是(2).答案：（1）a，b，c;（2）最值是f(3)，小值是(2)。点评：本题考函数的奇偶性、单调、二次函数的最值、导的应用等基础,以及推理能力和运能力.导强训练选题1.已知曲线

x2

1的一条切线的率为，则切点的横坐标为A）2AB．2C．3D2。曲y3在点（，）处的线方程为

（B)A．yx

B．yCyDyx3。函yx

2

在x处导数等于(）A．1B．2C．3D．44。已函数f(x在的导数3,则f(x)

的解析式可能

（A）A．f()(x

2

x

B．f(x)xC．(x)2(x

2

D．f()x5。函f)x2x，已知fx)在x

时取得极值，

=D）(A）2（B）3（C）4（D）5

(完整版高数学导数练习题6。函f(x)x

3

x

2

是函数的区为D)（Ｂ）(（Ｃ）(（Ｄ）(0,2)7.若函数f

2

bx的图象顶点在第四象限，则函数f'A)y

y

yyo

x

x

xA

B

C

D8。函

1f(x)x3

在区间[0,6]上的最大值是A)A．

323

B．C．12

D．9.函数yx3x的极大值为m,极小值n，则为（A)AB．1C．2D．410.三次函数fxA）A．a

B．

C．

D．a

11。在数y3的象上其切线的倾斜角小于（D）A．3BC．1

的点中，坐标整数的点的个数是D12.函数(x)的义域为开区间(b)函f内有极小值点(A）

在(b内的图象如图所示函数(x在区间(abA．1个B．2个C．3个D．4个

x

填题13.曲线3在轴直线x2所围成的三角形的面积__________.114。已曲线y，则过点P(2,“改为在点P(2,4)”的切线方程是_____________33

(完整版高数学导数练习题15.已知

()

是函数f(连进行n次导，若(

6

5

，对于任意xR,都f

()

=0，则n的最少值为.16.某公司一年购买种物400吨每次都购买吨运费为4万元／次一的总存储费用为x万要使一年的总费与总存储费用之和小，则吨解题17。已函数f，x，取得极大值7；当3时取得极小值．求这个极值及a的．18。已函数x)

3

x

2

x.（1)求f(的调减区；(2)f(在区间－2,2］。上的最大值为20，它在该区间上的小.19。设0，（tP处有相同的切。

，0）是函数f(x)3ax与g)的图象的一个公共点，两函数的图象在（1）用

表示b；（2）若函f(x)g()在（－1上调递减，求t

的取值范围。20。设数(R)（1）求、c的。的单调区间与值。（2）求)

，已知g(xf(xf

是函数。

(完整版高数学导数练习题21。用为18cm的条围成一个方体形状的框架，要求方体的长与宽比为2，该长方体的长、宽、高各为多时其体积最大？最大体积是多少？22.已知函数f(x)

112在间[内各有一个极值点．3（1）求a

2

的大值（1当a

2

时，设函数yf(x)在点，f(1))处的切线为l，若l在A处过函数yf(x的象（即动点在附近沿曲线yf(x)运动，过点A时从l的一侧进入一侧），求函数(x)的表达式．强训答：12。B3.D4.A56.D7。A8。A9。A10。A11.D12.A（四）

填空题13。

14。

yx

15.16。20（五）

解答题17.解:

f

.据题意，是方程23b3a∴

30

的两个根，韦达定理∴

f

32

∵

f

，∴

c

极小值

f

3

2

2∴极小值为25，

a

，

c

。18.解：（1

f

x

令

f

，解得

所以函数

fx)

的单调递减间为

(

0。因为t0,所以(完整版0。因为t0,所以（2)因为

f(f,所以

f(2)f(

因为在（－1，3)上

f

,所以x)

在［－1］上单递增，又于

fx)

在［－2，－1］上单调递减因此

f(2)和f(分别是f()

在区间

值.于是有

22

，解得a故

f(

3

x

因此

f(即函数

fx)

在区间

19.解：（1因为数

fx),g(x

的图象都过（t,0，所以

f(t)0

，即

t

32

.

g(t

2

0,以ab又因为

fx)

，

g(x)在点(，0)处有同的切线所以

fg而

f2ag所以32bt将

a

2

代入上式得

因此

cab

故

a

2

，

，

c（2）

y(x)(

3

2

2

3

2

tx

2

。当

y

)(x)0时，函数yf(x)(x)

单调递减。由

y

若t

tt若t则tx3由题意，函

yf(xg(x)

在（－1，3）单调递减则ttt((,t)或((,).所以t或即tt3.3又当

3时函数f(x)g()

在－1，3）上单递减.所以

t

的取值范围

([3,20.解:（1）∵

f

，f

。从而g((f2cxx)

＝

xx2x

是一个奇函,所

g

得c

,由奇函数定义b;(2）由知

g(x)

3

x，从而g

2

，由此可知(2)和(

是函数

g(x

是单调递增间；(2)

是函数

)

是单调递减间；g(x

在

时，取得极值，极大为

42

，

g(x

在

2

时，取得极值，极小为

.

m(完整版高数学导数练习题m21.解:设长方体的为

（m)，则长为

2

（m)，高为

x

x

x故长方体的积为V

2

2

x

3

0

32

从而

Vx2x)(1令

'

（舍去或x，因此x.当

0

时，'

x

32

时，

'

，故在

x

处

V这个极大值就是

V从而最大体

Vm，高为1.5m。答：当长方的长为m时，宽为m高为1.5时，体积最，最大体积

。22。解（1因为函

11f(x)33

2

在区间[

内分别有一极值点所以

f

2

在

[内分别有一实根，设两实根为

xx（x)，则x122

a1

2

b，2

．于是02b≤4

,

02b≤

，且当

x12

,即

a

，

b

时等号成立故

a2b

的最大值是16．（2）解法一：

f

知

fx)

在点

，f

处的切线

l

的方程是yff

,即

2)x32

,因为