2023全国高考复数复习专题

PAGEPAGE6复数一、复数的概念及运算：1、复数的概念：〔1〕虚数单位；〔2〕实部：a，虚部：b；〔3〕复数的分类()；〔4〕相等的复数：2、复数的加、减、乘、除法那么：〔1〕加减法具有交换律和结合律；〔2〕乘法具有交换律、结合律、分配律；〔3〕除法：。3、复数的共轭与模：共轭复数:复数的模:复平面:复数与点是一一对应关系，另：与关于轴对称，表示对应点与原点的距离。二、复数中的方程问题：1、实系数一元二次方程的根的情况：对方程〔其中且〕，令，当时，方程有两个不相等的实数根。当=0时，方程有两个相等的实根；当时，方程有两个共轭虚根：。2、一元二次方程的根与系数的关系：假设方程〔其中且〕的两个根为，那么；考点1：复数的根本运算1.复数等于2.复数z满足〔＋3i〕z＝3i，那么z＝3.EQ\f(3,(1－i)\S(2))＝4.复数eq\f((1+i)2,1－i)等于5.复数的值是考点2：复数的模长运算1.复数，那么等于2.，复数的实部为，虚部为1，那么的取值范围是考点3：复数的实部与虚部复数的虚部为考点4：复数与复平面内的点关系1.在复平面内，复数对应的点位于2.在复平面内，复数对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.假设对应的点在虚轴上，那么实数考点5：共轭复数1.复数的共轭复数是2.假设与互为共轭复数，那么实数a、b的值分别为3.把复数z的共轭复数记作，,那么等于考点6：复数的周期1.，那么集合的元素个数是〔〕A．2B.C.4D.无数个考点7：复数相等1.，求实数x、y的值。2.，且，求x、y的值。3.设，假设，求实数a、b。4.考点8：复数比拟大小1.使得不等式成立的实数的值为_______考点9：复数的各种特殊形式1.i是虚数单位，复数，当m取什么实数时，z是〔1〕实数；〔2〕虚数；〔3〕纯虚数；〔4〕零。2.如果复数是实数，那么实数假设复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，那么实数a的值为考点10：复数的综合问题1.假设，那么的最大值是2.以下各式不正确的是〔〕A．B.C.D3.对于两个复数，，有以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的为〔〕个4.设那么5．假设且的最小值是6.设复数，那么的关系是 〔〕A．不能比拟大小 B． C．D．7.在复平面内，假设复数满足，那么所对应的点的集合构成的图形是8.中，对应的复数分别为那么对应的复数为9.在复平面内，复数对应的点分别为,假设为线段的中点，那么点对应的复数是10.复数在复平面内对应点位于象限11.复数Z满足，求的最值四、精选例1：，求；例2：，求；例3：设为虚数，为实数，且。〔1〕求的值及的实部的取值范围；〔2〕证明：为纯虚数；例4：关于的方程有两个根，且满足。〔1〕求方程的两个根以及实数的值；〔2〕当时，假设对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围。例5：复数满足，其中为虚数单位，，假设，求的取值范围。例6：设虚数满足。〔1〕求的值；〔2〕假设为实数，求实数的值；〔3〕假设在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上，求复数。例7：方程有两个根和，。〔1〕假设，求实数；〔2〕假设，求实数；例8：复数是方程的根，复数满足，求的取值范围。例9：关于的方程有实根，求一个根的模是2，求实数的值。例10：设两复数满足〔其中且，〕，求是虚数。〔1〕求证：是定值，求出此定值；〔2〕当时，求满足条件的虚数的实部的所有项的和。例11：设两个复数满足，并且是虚数，当时，求所以满足条件的虚数的实部之和。例12：计算：〔1〕〔2〕〔3〕例13：给定复数，在，这八个值中，不同值的个数至多是___________。例14：以下命题〔1〕；〔2〕为纯虚数；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕.其中正确的命题是____________；例15：是否存在复数同时满足条件：①；②的实部、虚部为整数。假设存在，求出复数，假设不存在，说明理由。例16：设是复数，为任意复数且，那么复数对应的点的轨迹是()A、以的对应点为圆心、1为半径的圆；B、以的对应点为圆心，1为半径的圆；C、以的对应点为圆心、为半径的圆；D、以的对应点为圆心，为半径的圆；例17：满足方程的复数对应的点的轨迹是()。A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线例18：复平面内，满足的复数所对应的点的轨迹是()A、椭圆B、双曲线C、一条线段D、不存在例19：满足方程的复数对应的点的轨迹是()A、四个点B、四条直线C、一个圆D、两个圆例20：设复数，当在内变化时，求的最小值。例21：假设复数和满足：，且。和在复平面中对应的点为和，坐标原点为O，且，求面积的最大值，并指出此时的值。例22：复数，i为虚数单位，且对于任意复数，有。〔1〕试求m的值，并分别写出a和b用x、y表示的关系式；〔2〕将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；〔3〕是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？假设存在，试求出所有这些直线；假设不存在，那么说明理由。例23：复数和，其中均为实数，且。〔1〕假设复数所对应的点在曲线上运动，求复数所对应的点的轨迹方程；〔2〕将〔1〕中点P的轨迹上每一点沿向量方向平移，得到新的轨迹C，求C的方程。〔3〕轨迹C上任意一点A〔异于顶点〕作其切线交轴于点B。问：以为直径的圆是否恒过轴上一定点？假设存在，求出此定点坐标；假设不存在，那么说明理由。例题答案：1、；2、1；3、〔1〕；〔2〕略；5、；6、〔1〕；〔2〕；〔3〕；7、〔1〕；〔2〕①当时，方程无解；②当时，；③当时，；8、；9、当时，；当时，。10、〔1〕，定值；〔2〕时，；时，；11、95；12、略；13、4；