《基本不等式》教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程《基本不等式》课程标准在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点．教学内容分析1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点；2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材；3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处；教学目标1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题；2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养；3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过程中，体会数学的严谨性，发现数学的实用性.学习目标会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题；学情分析1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助；2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少；3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。重点、难点1、教学重点：基本不等式的推导及其简单应用2、教学难点：分析法证明基本不等式思路的获得和应用基本不等式求最值.教与学的媒体选择PPT,几何画板，视频播放器，电脑，黑板课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1自主学习：预习课本P97-98页2探究一:重要不等式3探究二:基本不等式4三、例题精讲5探究三:基本不等式的几何意义…………教学活动详情教学活动1：探究一:重要不等式活动目标重要不等式解决问题重要不等式的得到和证明技术资源PPT,视频，几何画板常规资源学案和课本活动概述探究一:重要不等式将图中的“风车”抽象成如图，设直角三角形的两条直角边长为，正方形的面积为，4个直角三角形的面积和为，观看动画,回答下面2个问题：问题1:(1)正方形的边长为(2)(3)(4)由图可知，，即问题2：问题1的结论永远成立吗？你能用代数的方法证明吗？知识点1：________________________________________________________教与学的策略师：引导学生将实际问题抽象为数学问题，明确已知和所求，将问题一般化.生：思考后将例题的结论推广为更一般的情况.师：板书结论，指导学生根据基本不等式的变形理解记忆该结论反馈评价问题1将问题细化，以填空形式呈现问题，并利用图形的面积大小关系，循序渐进地抽象出重要不等式，几何画板演示直观形象，体会数形结合的思想.教学活动2：探究二:基本不等式活动目标基本不等式的得到和简单运用解决问题求最值技术资源PPT,几何画板常规资源学案和课本活动概述如果，，我们用、分别代替、，我们可以得到什么样的结论？知识点2：________________________________________________________三、例题精讲例1(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？(2)一段长为36m的篱笆围成一个的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?教与学的策略生：思考后回答师：板书基本不等式师：分析解题思路，将实际问题转化为数学问题，注意分析为何可用基本不等式来解决该问题，PPT展示（1）的解答过程，请一学生板演（2），指导学生完成（2）生：一学生板演（2），其他学生自己完成（2）师：适当引导学生其他解法，比如：（1）也可转化为对勾函数，（2）可转化为二次函数反馈评价和情景1前后呼应，学以致用，把两个实际问题化归为利用基本不等式求最值的数学模型，体会数学的应用价值，增强学生的学习的动力和信心.板演有利于及时发现学生解答中的问题，及时纠错.一题多解可更好的培养学生思维的发散性.评价量规为突破应用基本