五年级下册数学培优教案-5.3 小数的简便运算 全国通用

5.3小数的简便运算学习目标:熟悉整数的运算定律和技巧，并能运用于小数计算中。掌握小数的简便计算方法，提高计算能力，提升计算速度。教学重点:整数的运算定律和技巧推广到小数，达到简便计算的目的。教学难点：较复杂的小数简便运算教学过程：一、情境体验师：上课前老师想考考大家几个脑筋急转弯问题，看看谁能快速说出答案。师展示PPT，组织学生回答。师：哇，大家都非常聪明，真棒！！我们来看一幅图片，程程在商店买了6.5元的笔记本，付款时，她交给营业员10元钱，营业员说：“你再给我5角钱，我找你4元整。”营业员说的对吗？师：大家在日常生活中都有过这样的经历对不对，你知道为什么他们能这么快算出来吗？其实啊，这里面蕴含着数学知识呢。你们想不想掌握快速计算这个秘诀呢？接下来，我们一起来学习今天的内容——（板书课题）首先我们来复习一下，整数的运算定律有哪些呢？（可举出具体例子讲解）加法交换律：a+b+c=b+a+c加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的性质：a－b－c=a－(b+c)4、乘法交换律：a×b=b×a5、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)6、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c7、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)8、积不变规律、商不变规律二、思维探索展示例1例1：计算（1）4.75－9.64＋(8.25－1.36) （2）1998+199.8+19.98+1.998师：来看第（1）题，观察式子有什么特点？生：有括号应该先去括号。师：要注意，括号前是＋，去括号后原括号里的符号不变，因此直接去括号。式子就变成了4.75－9.64＋8.25－1.36，哪些数通过加减能凑成整数？ 生：我发现4.75＋8.25的和正好是整数。师：你观察很仔细哦！剩下的两个数呢？生：利用减法性质，写成－(9.64＋1.36)。师引导学生一起完成计算师强调：去括号或添括号时一定要注意符号的变化。师：再来看第（2）题，你们发现式子中的每个数都和哪些整数非常接近？生：1998非常接近2000，199.8非常接近200，19.98非常接近20，1.998非常接近2。师：在整数简算中我们做这种类型题常用的方法是凑整法，大家还记得吗？师：1998非常接近2000，把它写成2000，多加的2就要减掉，所以1998=2000－2，同理，199.8=200－0.2,19.98=20－0.02,1.998=2－0.002。再怎么计算呢？生：去括号，整数和整数一起计算，小数和小数一起计算。师引导学生一起完成剩余计算。小结：整数简算中的凑整法对于小数简算同样适用。展示例2例2：简便计算。（1）37×4×25（2）12.5×(8＋0.8)（3）6.5×9.9＋6.5×0.1师：观察第（1）题，怎么简便计算？生：我发现可以先计算4×25。师：是的，整数中大家要牢牢记住乘法凑整的三对好朋友：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。师：要想先计算4×25，运用的是什么运算定律？生：乘法结合律。师和学生一起完成剩余计算师：再来看第（2）题，它和哪个运算定律的形式一样？生：乘法分配律。师：对的，请大家用乘法分配律完成第一步计算。师：刚才已经讲过125×8=1000，看到125就要想到8。本题是12.5×8，12.5×0.8，是不是也可以很快计算出结果？生：是的，12.5×8=100，12.5×0.8=10。师：因此最后计算出的答案就是110。师强调：整数乘法中的特殊凑整数同样适用于小数。师：最后来看第（3）题，它和哪个运算定律的形式一样？生：它是乘法分配律逆运算的应用。师：回答的非常正确，奖励你3个博奥币哦！本题是乘法分配律的逆运算，先找出相同数是6.5，用横线标注出来。（这里用横线标注是让学生形成认真谨慎的态度，也是让学生明白乘法分配律逆运算的第一步是找出相同数。）师：再怎么做呢？生：把相同数提出来，剩下的数写在括号里面。师和学生一起完成剩余计算展示例3例3：简便计算26.4÷0.4÷2.5师：题目是连除，在整数中这样的除法有什么简便计算吗？生：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)师：对的，运用除法性质可以让0.4和2.5先做乘法计算。师引导学生完成剩余计算师对前3道例题做小结小结：1.整数的运算定律和运算性质同样适用于小数。2.凑整法是把几个小数通过加减乘除等方法凑成整数。3.在小数计算中一定要注意小数点。三、思维拓展展示例4例4：用简便方法计算下面各题。（1）1.25×88（2）3.2×12.5×25师：观察第（1）题，有1.25，就要想着找谁？生：看到1.25就要找8。师：本题有没有8呢？生：直接找不到8。师：直接找8找不到没关系，能不能从88里拆分出8呢？怎么拆？生1：哦，我知道了，88=8×11；生2：我也知道了，88=80+8。师：两位同学说的都对，都正确找出了8。现在请大家按照这两种方法算一算，看答案是否一致，哪种方法更简单。师可带领学生一起计算，也可请两个学生上黑板计算，其余学生草稿纸上计算。师：算出的答案都是110，你们觉得哪种方法更简单呢？师小结：两种方法都行，通常选择乘法更简单点，但这也不是绝对的，具体方法还是要看具体题目的。师：再来看第（2）题，这是一个连乘形式，有12.5，也有25，都是特殊数，你想到了什么？生：看到12.5就要找8，看到25就要找4。师：对了，整数乘法凑整的三对数用于小数中要学会灵活变形。师：3.2能不能拆分出8和4呢？生1：我发现3.2=8×0.4；生2：我发现3.2=0.8×4。师：两位同学说的都是对的，现在我们先按照第一种拆分方法算一算。师引导学生完成第一种拆分的计算，由学生自己完成第二种拆分的计算。四、融会贯通展示例5例5：用简便方法计算下面各题。（1）1.8×99＋1.8（2）3.4×10.2（3）9.8×2.6（4）3.14×6.5＋0.45×31.4－314×0.01师：观察第（1）题，有相同数1.8，但是第二项只有1.8一个数字，怎么计算？学生思考师：1.8×99可看作是99个1.8相乘，那么1.8可看作是几个1.8相乘呢？生：1.8是1个1.8相乘。师：所以1.8可以写成1.8×1，这样的话式子就变成了1.8×99＋1.8×1，到这一步大家知道怎么计算了吧。学生运用乘法分配律的逆运算完成计算师：再来看第（2）题，如果是整数34×102，你们知道怎么简便计算吗？生：知道，把102拆分成100＋2，利用乘法分配律计算。师：对的，因为102接近整数100，所以我们利用凑整法将102拆分成100＋2。那么对于小数乘法能不能同样适用呢？3.4×10.2，哪个小数非常接近某个整数？生：10.2接近整数10。师：因此我们可以把10.2拆分成10＋0.2，这样就可以运用乘法分配律进行计算了，同学们动手算一算吧。师：来看第（3）题，和第（2）题是不是很像？你会算吗？生：9.8非常接近整数10，可把9.8凑整为10。师：大拇指给你点赞，真棒！9.8凑整变为10，多加了0.2，多加的要减掉，所以算式就变成了（10－0.2）×2.6，再怎么简算？生：同样运用乘法分配律计算。师引导学生完成剩余计算步骤师：最后来看第（4）题，和第（1）题一样，是不是乘法分配律逆运算的形式啊？生：是的，但是没有相同数。师：虽然没有相同数，但是有相同的数字。想一想，能不能通过变形得到相同的数呢？师引导：如果相同数统一成3.14，第一项3.14×6.5不变，第二项0.45×31.4中，31.4的小数点向左移动一位，缩小10倍，变成3.14，但又要保证积不变，应该怎么办呢？同学们还记得“积不变”规律吗？（4年级已学，如果学生不记得，可多举几个例子。）师：两个数相乘，把其中一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。本题中0.45×31.4，31.4缩小10倍变成3.14，则0.45要扩大10倍变成4.5，这样它们的积才不变,因此第二项变成了4.5×3.14。同样的，第三项变成了3.14×1。接下来按照乘法分配律逆运算计算就可以了，同学们自己动手算一算吧。师补充：本题能不能把相同数统一成31.4