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文档简介
2022年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招数学第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知A(1,1),B(-1,5)且,则C的坐标为()A.(0,3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)
2.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2
B.2
C.
D.
3.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1
4.已知a是第四象限角,sin(5π/2+α)=1/5,那么tanα等于()A.
B.
C.
D.
5.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.
B.或
C.
D.或
6.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a×b的值为()A.1B.2C.3D.4
7.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
8.下列函数为偶函数的是A.B.C.
9.某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过一定的时间后,再从该鱼池中捕得100条鱼,结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中鱼的数量既不减少,也不增加),则鱼池中大约有鱼()A.120条B.1000条C.130条D.1200条
10.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x<0}B.{x|1<x}C.{x|x∈R}D.{x|0<x<1}
二、填空题(5题)11.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā)=
。
12.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_____.
13.集合A={1,2,3}的子集的个数是
。
14.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.
15.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.
三、计算题(5题)16.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
17.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
18.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
19.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
20.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
四、证明题(2题)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
22.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
五、简答题(2题)23.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
24.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
26.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.A
2.D
3.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,
4.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5,因α是第四象限角,所以sinα
5.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。
6.D平面向量的线性运算∵向量a=(1,k),b=(2,2),∴a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.∴(k+2)-3k=0,解得k=1,∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,
7.C复数的运算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
8.A
9.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条,则120/M=10/100解得M=1200
10.B
11.0.5由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.
12.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解,该圆柱的侧面积为27x1x2=4π,一个底面圆的面积是π,所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.
13.8
14.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm,则宽为:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
15.3,
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
24.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
25.
26.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=
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