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文档简介

导入新课

问题：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．

有不同的拼法吗？讲授新课勾股定理的验证据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．

验证方法一大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b)2c2+4•ab/2∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2cabcab

验证方法二：赵爽弦图cabc大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为.∵

c2=4•ab/2

+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24•ab/2+(b-a)2abc①②③④⑤

验证方法三

1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……勾股定理的“总统”证法于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．

1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法．

1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法．

美国总统证法bcabcaABCD观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.勾股定理的简单应用例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路BCA400m500m解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），即它行驶的速度为108km/h.当堂练习1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是

．(写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4km处，过了15s，飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？解：在Rt△ABC中，答：飞机飞过的距离是3km.4554CBA3.如图,一根旗杆在离地面9m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处.旗杆原来有多高?12m9m解：设旗杆顶部

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