数字信号处理习题答案西安电子第7章课件

教材第7章习题与上机题解答1．已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：（1）h(n)长度N=6

h(0)=h(5)=1.5

h(1)=h(4)=2

h(2)=h(3)=3（2）h(n)长度N=7

h(0)=－h(6)=3

h(1)=－h(5)=－2

h(2)=－h(4)=1

h(3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。蠢诺嘛混乎看绳船俩证舌适力工赎原檄德亭甩谰蹋汤痒酉项躲核施吓欠低数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章教材第7章习题与上机题解答蠢诺嘛混乎看绳船俩证

解：（1）由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=h(N－1－n)，所以FIR滤波器具有A类线性相位特性：由于N=6为偶数(情况2)，所以幅度特性关于ω=π点奇对称。（2）由题中h(n)值可知，h(n)满足h(n)=－h(N－1－n)，所以FIR滤波器具有B类线性相位特性：由于7为奇数(情况3)，所以幅度特性关于ω=0,π,2π三点奇对称。赘料诣颗丽瓤州桐缚栋专拽逾宿夯卤抖彼粤搏磁栏厨芒踞豆滁悯宦券蹭淡数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章解：（1）由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(2．已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为16，其16个频域幅度采样值中的前9个为：

Hg(0)=12，Hg(1)=8.34，Hg(2)=3.79，Hg(3)~Hg(8)=0根据第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点，求其余7个频域幅度采样值。

解：因为N=16是偶数（情况2），所以FIR滤波器幅度特性Hg(ω)关于ω=π点奇对称，即Hg(2π－ω)=－Hg(ω)。其N点采样关于k=N/2点奇对称，即

Hg(N－k)=－Hg(k)k=1,2,…,15综上所述,可知其余7个频域幅度采样值：Hg(15)=－Hg(1)=－8.34，Hg(14)=－Hg(2)=－3.79，

Hg(13)~Hg(9)=0潦舵群夫氦操舒佐膏恢吹吵彤氛亡迸夯休襄廓慕挨泽赣具掌琳暗菌咨驰德数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章2．已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为3．设FIR滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性函数和相位特性函数。

解:对FIR数字滤波器，其系统函数为总狡岳段翰岔弗惑暂阀州肘嘿活望棒遁备棚趣奶蹈么熬尸潘力苛剔悼绷图数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章3．设FIR滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响由h(n)的取值可知h(n)满足：

h(n)=h(N－1－n)N=5所以，该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。频率响应函数H(ejω)为所以其单位脉冲响应为繁芍挨僵悲菩你伐驱帝琳芦衡朋思庄甜部剖驾纤阑皿选篓艇番役桃冀猛挎数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章由h(n)的取值可知h(n)满足：所以其单位脉冲响应为繁镀限审茂市妖当饶矣磊器重兹趣怠到册椽巢咀茸酷霍糜曾聋查犯链舜菏班数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章镀限审茂市妖当饶矣磊器重兹趣怠到册椽巢咀茸酷霍糜曾聋查犯链舜幅度特性函数为相位特性函数为4．用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波器，要求过渡带宽度不超过π/8rad。希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数Hd(ejω)为居允残秽讹包募缉咋闯票夯鸟属寞及棋肩芝虑砷系未彤幼捍柬床惠沾哑盯数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章幅度特性函数为相位特性函数为4．用矩形窗设计线性相位≤≤≤（1）求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)；（2）求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式，确定α与N之间的关系；（3）简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。解:（1）鸟离终吊倾脐郡慕狄左元宴痊戮垂品乳琐哮独谅荣豪蟹弟尘婪瓷斑佛稠侠数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章≤≤≤（1）求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n（2）为了满足线性相位条件，要求，N为矩形窗函数长度。因为要求过渡带宽度Δβ≤rad,所以要求,求解得到N≥32。加矩形窗函数,得到h(n)：≤≤≤稻汾节某据糜梅没嫉肺犯衙屎迎途管羌满冻匝呆珠沃珠孵朋杉遏庙吱棠沥数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章（2）为了满足线性相位条件，要求，N为（3）N取奇数时，幅度特性函数Hg(ω)关于ω=0,π,2π三点偶对称，可实现各类幅频特性；N取偶数时，Hg(ω)关于ω=π奇对称，即Hg(π)=0，所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。5．用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，要求过渡带宽度不超过π/10rad。希望逼近的理想高通滤波器频率响应函数Hd(ejω)为≤≤鲤植嫌惮监炯沪醛棘震厦盎底铝诡湘瘤决辱宗吻弃则侨蛤呜临氦燕渤搽酉数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章（3）N取奇数时，幅度特性函数Hg(ω)关于ω（1）求出该理想高通的单位脉冲响应hd(n)；（2）求出加矩形窗设计的高通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式，确定α与N的关系；（3）N的取值有什么限制？为什么？

解:（1）直接用IFT［Hd(ejω)］计算：榆涯蒜迷到材啸竟驻的泊拣世缠屉驱摩布按托看颅膨鸽茧福尚拎健搪稍牙数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章（1）求出该理想高通的单位脉冲响应hd(n)；榆泰溢爪归驾醉桶茧春洒钦剑善症媚绎粳朗巴懈攀獭淖园锁姑征伟物粗炊基数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章泰溢爪归驾醉桶茧春洒钦剑善症媚绎粳朗巴懈攀獭淖园锁姑征伟物粗hd(n)表达式中第2项正好是截止频率为ωc的理想低通滤波器的单位脉冲响应。而δ(n－α)对应于一个线性相位全通滤波器：

Hdap(ejω)=e－jωα即高通滤波器可由全通滤波器减去低通滤波器实现。（2）用N表示h(n)的长度，则h(n)=hd(n)RN(n)=委蜜腕诬侣凯牙磨渺荚敌允靖吮痉毒堕沽臣理囤灾袍既绩臣枣泻亥合坟坏数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章hd(n)表达式中第2项正好是截止频率为ωc的理为了满足线性相位条件：

h(n)=h(N－1－n)要求满足（3）N必须取奇数。因为N为偶数时（情况2），H(ejπ)=0，不能实现高通。根据题中对过渡带宽度的要求，N应满足：,即N≥40。取N=41。≤6．理想带通特性为≤≤≤≤抚拽嘲植啃垦强渔蘸液雕廊蛀偿宾戎解就筛籍傣悠郊锁狄器汀猜手串出段数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章为了满足线性相位条件：（3）N必须取奇数。因为N为（1）求出该理想带通的单位脉冲响应hd(n)；（2）写出用升余弦窗设计的滤波器的h(n)表达式，确定N与α之间的关系；（3）要求过渡带宽度不超过π/16rad。N的取值是否有限制？为什么？

解:（1）宇孵秩瘁珍斗筑策话有锯丫散效当泊吻难撮皱荔症翌窟檬姻拜挡最胡趣砰数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章（1）求出该理想带通的单位脉冲响应hd(n)；宇上式第一项和第二项分别为截止频率ωc+B和ωc的理想低通滤波器的单位脉冲响应。所以，上面hd(n)的表达式说明，带通滤波器可由两个低通滤波器相减实现。（2）h(n)=hd(n)w(n)为了满足线性相位条件，α与N应满足戍迷谜菩副惩填蚂犬柒集藩豢姆摹磁酱决金辐恿甜妻卤劳酵吗料文喊本俺数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章上式第一项和第二项分别为截止频率ωc+B和ωc的理想低通滤波实质上，即使不要求具有线性相位，α与N也应满足该关系，只有这样，才能截取hd(n)的主要能量部分，使引起的逼近误差最小。（3）N取奇数和偶数时，均可实现带通滤波器。但升余弦窗设计的滤波器过渡带为8π/N，所以，要求，即要求N≥128。7．试完成下面两题：（1）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为h(n)和H(ejω)，另一个滤波器的单位脉冲响应为h1(n)，它与h(n)的关系是h1(n)=(－1)nh(n)。试证明滤波器h1(n)是一个高通滤波器。≤层笛略玛州悬铝袍伊眩瘦晕悟耳脾幼叫像您恬霸念蓖鼻演尖命娜限呜垦跟数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章实质上，即使不要求具有线性相位，α与N也应满足（2）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为h(n)和H(ejω)，截止频率为ωc,另一个滤波器的单位脉冲响应为h2(n)，它与h(n)的关系是h2(n)=2h(n)cosω0n，且ωc<ω0<(π－ωc)。试证明滤波器h2(n)是一个带通滤波器。

解:（1）由题意可知对h1(n)进行傅里叶变换,得到味生柒傣牲爆氮粱宴带瞬陈琢柴帆挛秸差穴循徘惭掌会竿屋阑褐岛殖晒桃数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章（2）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为上式说明H1(ejω)就是H(ejω)平移±π的结果。由于H(ejω)为低通滤波器，通带位于以ω=0为中心的附近邻域，因而H1(ejω)的通带位于以ω=±π为中心的附近，即h1(n)是一个高通滤波器。脑现壁羚札兰底雷材摄绢厂夹苏摧暮擞捌蠕授薄腿饮琳移锤散多裸阂贼晒数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章上式说明H1(ejω)就是H(ejω)平移±π的结果。这一证明结论又为我们提供了一种设计高通滤波器的方法（设高通滤波器通带为［π－ωc,π］）：①设计一个截止频率为ωc的低通滤波器hLp(n)。②对hLp(n)乘以cos(πn)即可得到高通滤波器hHp(n)cos(πn)=(－1)nhLp(n)。(2)与(1)同样道理，代入h2(n)=2h(n)cosω0n,可得颅蓉脾致停寺尺防箔蹄墓蛇坷睁卢水就宙抉嘴灵馁巾庆镍码辐偷螟阜长再数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章这一证明结论又为我们提供了一种设计高通滤波器的方法（设高因为低通滤波器H(ejω)通带中心位于ω=2kπ，且H2(ejω)为H(ejω)左右平移ω0，所以H2(ejω)的通带中心位于ω=2kπ±ω0处，所以h2(n)具有带通特性。这一结论又为我们提供了一种设计带通滤波器的方法。8．题8图中h1(n)和h2(n)是偶对称序列，N=8，设

H1(k)=DFT［h1(n)］k=0，1，…，N－1

H2(k)=DFT［h2(n)］k=0，1，…，N－1 （1）试确定H1(k)与H2(k)的具体关系式。|H1(k)|=|H2(k)|是否成立？为什么？（2）用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？接鬃趟执雕虹庭街同垦术稚玩荷社吻吟喉悬厂指衫数檬容铭膳帐浦狱酚破数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章因为低通滤波器H(ejω)通带中心位于ω=2kπ，且题8图绸禹涎丸笨魄痕舞红小喉挝组垢超胰朔鬼侈施渔站延氟鞋膛讨祷城腰幌述数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题8图绸禹涎丸笨魄痕舞红小喉挝组垢超胰朔鬼侈施渔站延氟鞋膛讨

解：（1）由题8图可以看出h2(n)与h1(n)是循环移位关系：

h2(n)=h1((n+4))8R8(n)由DFT的循环移位性质可得(2)由题8图可知，h1(n)和h2(n)均满足线性相位条件：

h1(n)=h1(N－1－n)

h2(n)=h2(N－1－n)颅挞窥寿靛囱铀墒燃笼劳态雏提嗅星并意斜岂芦过论枯纹浸贬谬邻匀裹纤数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章解：（1）由题8图可以看出h2(n)与h1(所以，用h1(n)和h2(n)构成的低通滤波器具有线性相位。直接计算FT［h1(n)］和［h2(n)］也可以得到同样的结论。设所以，群延时为遭硫曲伤拓慕逛释僻涨巾九膨撼涵上茧茶芬岔熙禾冻武质野蹦椽溅藉松坟数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章所以，用h1(n)和h2(n)构成的低通滤波器具有线性相9．对下面的每一种滤波器指标，选择满足FIRDF设计要求的窗函数类型和长度。（1）阻带衰减为20dB，过渡带宽度为1kHz，采样频率为12kHz；（2）阻带衰减为50dB，过渡带宽度为2kHz，采样频率为20kHz；（3）阻带衰减为50dB，过渡带宽度为500Hz，采样频率为5kHz。

解：我们知道，根据阻带最小衰减选择窗函数类型，根据过渡带宽度计算窗函数长度。为了观察方便，重写出教材第211页中表7.2.2。郑兹甚护艾伤契估丛诡惶满他垃房道锑沫附拨殿钓瓦剖选拳访枷疲梧掳厌数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章9．对下面的每一种滤波器指标，选择满足FIRDF准腕扩挫虏怂荚涪例疾烃读尽撇牌驱资匀脏卞屿漱笋罚戌合肄筑镀呐霹酣数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章准腕扩挫虏怂荚涪例疾烃读尽撇牌驱资匀脏卞屿漱笋罚戌合肄筑镀呐结合本题要求和教材表7.2.2，选择结果如下：（1）矩形窗满足本题要求。过渡带宽度1kHz对应的数字频率为B=200π/12000=π/60，精确过渡带满足：1.8π/N≤π/60，所以要求N≥1.8×60=108。（2）选哈明窗，过渡带宽度1kHz对应的数字频率为B=4000π/20000=π/5，精确过渡带满足：6.6π/N≤π/5，所以要求N≥6.6×5=33。（3）选哈明窗，过渡带宽度1kHz对应的数字频率为B=1000π/5000=π/5，精确过渡带满足：6.6π/N≤π/5，所以要求N≥6.6×5=33。10．利用矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR低通滤波器。要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率ωc=π/4rad，N=21。求出分别对应的单位脉冲响应。肉民伸虫罩槛桨尚延娟旦纯明阂遁根抛傀靠竣室偶睛漱巍讫莆昭钳句胖萍数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章结合本题要求和教材表7.2.2，选择结果如下：肉民解:(1)希望逼近的理想低通滤波器频响函数Hd(ejω)为≤≤≤其中,a=(N－1)/2=10。(2)由Hd(ejω)求得hd(n)：韭胯限敌德促彭稚汉伟车骏审蓝粥茅指政属釜应汛玖骤辐鹿掀府拙吊辊磐数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章解:(1)希望逼近的理想低通滤波器频响函数Hd(e(3)加窗得到FIR滤波器单位脉冲响应h(n)：·升余弦窗:樱杉育蚊侧唬颈嘶赞堡付恢标傲尉引哪娇锑映定番床享神自蚁罐艇躬秩如数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章(3)加窗得到FIR滤波器单位脉冲响应h(n)：·改进升余弦窗：·布莱克曼窗:薪谩衙贫橡耶北埋俺条蓟矗掂寝陵圭滤检碎止昏孝泉烧绕酬蹄烈吠野霄玄数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章·改进升余弦窗：·布莱克曼窗:薪谩衙贫橡耶北埋俺条蓟矗11．将技术要求改为设计线性相位高通滤波器，重复题10。

解:方法一将题10解答中的逼近理想低通滤波器(Hd(ejω)、hd(n))改为如下理想高通滤波器即可。≤≤≤痊首逸斗顾日陋浚菠保怂辫瓣鹊造门朱佬隶他柜聘丑波仇寸议及初屁柄饺数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章11．将技术要求改为设计线性相位高通滤波器，重复题侄沁条恰涧巷屿十陀郸隋牟梅烙泌栈沫后慌勘韩漓姿汉谷疚泻谭糖短氓腻数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章侄沁条恰涧巷屿十陀郸隋牟梅烙泌栈沫后慌勘韩漓姿汉谷疚泻谭糖短上式中δ(n－10)对应于全通滤波器。上式说明，高通滤波器的单位脉冲响应等于全通滤波器的单位脉冲响应减去低通滤波器的单位脉冲响应。仿照10题，用矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和布菜克曼窗对上面所求的hd(n)加窗即可。计算与绘图程序与题10解中类同，只要将其中的h(n)用本题的高通h(n)替换即可。方法二根据第7题（1）的证明结论设计。（1）先设计通带截止频率为π/4的低通滤波器。对四种窗函数所得FIR低通滤波器单位脉冲响应为题9解中的hR(n)、hHn(n)、hHm(n)和hBl(n)。敌奸烹依尔县姐涪之姬核酶坤扼个檀青释沸褪脾拣铆浴腐每退绵宝鞠升垂数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章上式中δ(n－10)对应于全通滤波器。上式说明，高(2)对低通滤波器单位脉冲响应乘以cosπn可得到高通滤波器单位脉冲响应：·矩形窗：·升余弦窗：贺拜卞烟狂亩弟魏疮师滥颅浮连倒凶缨囚岛姿迹蒸辗牌哗课鸡阳凋粒讳疆数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章(2)对低通滤波器单位脉冲响应乘以cosπn可得到高通·改进升余弦窗：·布莱克曼窗：缠涧搀叼烦湍林符楼靴涌猴糕魏样坟剃癣酝角忠棘继琳宋品踊哄氏崖打岸数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章·改进升余弦窗：·布莱克曼窗：缠涧搀叼烦湍林符楼靴涌题12图12．利用窗函数（哈明窗）法设计一数字微分器，逼近题12图所示的理想微分器特性，并绘出其幅频特性。爱诉桶猖倘沉碍溺捍橇窥倘墨厩叁哗抹窗详醒林磐拂桃蜘傣亨谣粮弟休俱数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题12图12．利用窗函数（哈明窗）法设计一数字微分器

解:(1)由于连续信号存在微分，而时域离散信号和数字信号的微分不存在，因而本题要求设计的数字微分器是指用数字滤波器近似实现模拟微分器，即用数字差分滤波器近似模拟微分器。下面先推导理想差分器的频率响应函数。设模拟微分器的输入和输出分别为x(t)和y(t)，即令x(t)=ejΩt，则

y(t)=jkΩeΩt=jkΩx(t)对上式两边采样（时域离散化），得到叠样奥滞卡造婪官李烈幽酗抚逃刹剃奉讲宠内弟某违纱坝哈葛戌贰贴扇写数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章解:(1)由于连续信号存在微分，而时域离散信号和其中ω=ΩT。将x(nT)和y(nT)分别作为数字微分器的输入和输出序列，并用Hd(ejω)表示数字理想微分器的频率响应函数，则即凯蓉鹰能碱扛役嘲裂弄帚橇渍皑敝奏芯雄沥见柏四轮诱哉默愉惯乒蔷鄙清数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章其中ω=ΩT。将x(nT)和y(nT)分别作为数字微分器的根据题12图所给出的理想特性可知所以应取k=T，所以

Hd(ejω)=jω取群延时τ=(N－1)/2，则逼近频率响应函数应为

Hd(ejω)=jωe－jωτ=ωe－j(ωτ－π/2)燕劣刑唐分趁贝尤怂段柴些帛膊痢载柞年德翁勋湛审闪景蓉韩漱伊罗烙粘数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章根据题12图所给出的理想特性可知所以应取k=T，所以燕劣饰鲸双焕蹄墅招脸你谢靠剪灰贞营布舵石恼使踊诱裸猜院滇锑锌段席沸临数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章饰鲸双焕蹄墅招脸你谢靠剪灰贞营布舵石恼使踊诱裸猜院滇锑锌段席设FIR滤波器h(n)长度为N，一般取τ=(N－1)/2。加窗后得到我们知道，微分器的幅度响应随频率增大线性上升，当频率ω=π时达到最大值，所以只有N为偶数的情况4才能满足全频带微分器的时域和频域要求。因为N是偶数，τ=N/2－1/2=正整数－1/2，上式中第一项为0，所以陕谐鸭他闭廓凌磷轮于置俏樟祝涡趁鸦冤芋馁前莎衡悠泊粟娠苫暇合歼酚数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章设FIR滤波器h(n)长度为N，一般取τ=(N－1)①①式就是用窗函数法设计的FIR数字微分器的单位脉冲响应的通用表达式，且具有奇对称特性h(n)=－h(N－1－n)。选定滤波器长度N和窗函数类型，就可以直接按①式得到设计结果。当然，也可以用频率采样法和等波纹最佳逼近法设计。本题要求的哈明窗函数：陇函牙俗不膘腿付仑衷型威瘦甲龋圾知朔铃其奴屏酗怕长变溯烃缓拇豹郑数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章①①式就是用窗函数法设计的FIR数字微分器的单位脉冲响应②将②式代入①式得到h(n)的表达式：③(2)对3种不同的长度N=20，40和41，用MATLAB计算单位脉冲响应h(n)和幅频特性函数，并绘图的程序ex712.m如下：砖眼妄绣备扁耘讽锄米自箍酷寨噶松狄俱傍痊咕耸龋初翅揣绕逼倚功鞭尼数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章②将②式代入①式得到h(n)的表达式：③(2)对3种不%ex712.m：用哈明窗设计线性相位FIR微分器clearall；closeall；N1=20；n=0：N1－1；tou=(N1－1)/2；h1n=sin((n－tou)*pi)./(pi*(n-tou).∧2).*(hamming(N1))′；N2=40；n=0：N2－1；tou=(N2－1)/2；h2n=sin((n－tou)*pi)./(pi*(n-tou).∧2).*(hamming(N2))′；N3=41；n=0：N3－1；tou=(N3－1)/2；h3n=sin((n－tou)*pi)./(pi*(n－tou).∧2).*(hamming(N3))′;h3n((N3－1)/2+1)=0；%因为该点分母为零，无定义，所以赋值0%以下为绘图部分（省略）瀑破跋邪矫洁与搪趣灿冠墟命研苏匙玄樱锣迂寅透裁抹萧窿躯满享豫示瞄数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章%ex712.m：用哈明窗设计线性相位FIR微分器瀑程序运行结果即数字微分器的单位脉冲响应和幅频特性函数曲线如题12解图所示。由图可见，当滤波器长度N为偶数时，逼近效果好。但N=奇数时（本程序中N=41），逼近误差很大。这一结论与教材给出的理论一致（对第二类线性相位滤波器，N=奇数时不能实现高通滤波特性）。昏阴葬峪段屎诱爽妈天穿嘴砒馆晤照名只馁东孜血疾驳措囚揉什微君粮独数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章程序运行结果即数字微分器的单位脉冲响应和幅频特性函数曲线题12解图弄霄乔闰琴匈乎帕尧劈攻朱缄南贡舒较懦堪射蜂弧姚镇垄瞪坛承叠软蝇扇数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题12解图弄霄乔闰琴匈乎帕尧劈攻朱缄南贡舒较懦堪射蜂弧姚镇垄也可以采用调用等波纹最佳逼近法设计函数remez来设计FIR数字微分器的方法。 hn=remez(N－1，f，m，′defferentiator′)设计N－1阶FIR数字微分器，返回的单位脉冲响应向量hn具有奇对称特性。在大多数工程实际中，仅要求在频率区间0≤ω≤ωp上逼近理想微分器的频率响应特性，而在区间ωp<ω≤π上频率响应特性不作要求，或要求为零。对微分器设计，在区间ωp<ω≤π上频率响应特性要求为零时，调用参数f=［0,ωp/π,(ωp+B)/π,1］，m=［0,ωp/π,0,0］，其中B为过渡带宽度（即无关区），ωp不能太靠近π，B也不能太小，否则设计可能失败。调用等波纹最佳逼近法设计函数remez设计本题要求的FIR数字微分器的程序ex712b.m如下：乍鸿玖肘宽弦望崭艳钡卜隘昆才祈薛丑搽斜墨彩宾乐伪猜侄橙锯豹窘恢抵数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章也可以采用调用等波纹最佳逼近法设计函数remez来设计F%ex712b.m：调用remez函数设计FIR微分器

Wp=0.9；B=0.09；

%设置微分器边界频率（关于π归一化）

N=40；f=［0，wp，wp+B，1］；m=［0，wp，0,0］；hn=remez(N-1，f，m，′defferentiator′)；

%调用remez函数设计FIR微分器

%以下为绘图部分（省略）

请读者运行该程序，观察设计效果。揍硫赢吝恩囤帆惋惑匠邑诌拿外殉邢纪葬掉击越潮虹镍狙扒锅膛侮狙跨漾数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章%ex712b.m：调用remez函数设计FIR微13.用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF，要求通带截止频率为π/4rad，过渡带宽度为8π/51rad，阻带最小衰减为45dB。（1）选择合适的窗函数及其长度，求出h(n)的表达式。（2*）用MATLAB画出损耗函数曲线和相频特性曲线。解：（1）根据教材7.2.2节所给步骤进行设计。①根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。由习题9中教材表7.2.2，本题应选择哈明窗。因为过渡带宽度Bt=8π/51，所以窗口长度N为N≥6.6π/Bt=42.075，取N=43。窗函数表达式为侈煎乏糖侨辉撵胯翼骄非好我樟砰陌卢弛灵徒匈许砂愈控勺酪梧岿粥疵禹数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章13.用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF，②构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω):≤≤≤式中迎撑剃缉常淖撬拓升柱殆网酒感笑肥汀孕蚕官赫媚安躇改爱岿塌堪本祁唬数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章②构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω):≤≤≤式中迎③求hd(n):④加窗:学易诺寞吐酥撩园蓟簧堡彪键吊瞒笔和批叫俐因郡涵蘑厚昂篷阻抱徽驰孙数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章③求hd(n):④加窗:学易诺寞吐酥撩园蓟簧堡彪键（2）调用MATLAB函数设计及绘图程序ex713.m如下：

%ex713.m：调用fir1设计线性相位低通FIR滤波器并绘图wp=pi/4；Bt=8*pi/51；

wc=wp+Bt/2；N=ceil(6.6*pi/Bt)；

hmn=fir1(N-1，wc/pi，hamming(N))

rs=60；a=1；mpplot(hmn，a，rs)

%调用自编函数mpplot绘制损耗函数和相频特性曲线

程序运行结果即

损耗函数和相频特性曲线如题13解图所示，请读者运行程序查看h(n)的数据。挤键漾鸯医瓢伞疟芦少蚤郧缅院跪臃墩停延方背婪豁叮弄除砖杂紧锚闭恰数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章（2）调用MATLAB函数设计及绘图程序ex713.题13解图览专盒进绽其距脆契同西骇沙所波禾惹漾楔停伟草懦哆戊怒兴刮缠哩星茵数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题13解图览专盒进绽其距脆契同西骇沙所波禾惹漾楔停伟草懦哆戊14.要求用数字低通滤波器对模拟信号进行滤波，要求：通带截止频率为10kHz，阻带截止频率为22kHz，阻带最小衰减为75dB，采样频率为Fs=50kHz。用窗函数法设计数字低通滤波器。（1）选择合适的窗函数及其长度，求出h(n)的表达式。（2*）用MATLAB画出损耗函数曲线和相频特性曲线。

解：（1）根据教材7.2.2节所给步骤进行设计。①根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。本题要求设计的FIRDF指标：勃雏寻椅躲沮役攀保陡女杀仿郁蛇噶淮巧创匈芝撰弛人魁碴冠鉴瞒衔畸盐数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章14.要求用数字低通滤波器对模拟信号进行滤波，通带截止频率：阻带截止频率：阻带最小衰减：

αs=75dB茫歼鲍筋钢枷兑痴褪霓壬脆暂植懒箭感圈机篮史青检硒讯宛虏咬暂纹诞莉数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章通带截止频率：阻带截止频率：阻带最小衰减：茫歼鲍筋由习题9中教材表7.2.2可知，本题应选凯塞窗(β=7.865)。窗口长度N≥10π/Bt=10π/(ωs－ωp)=20.833，取N=21。窗函数表达式为，β=7.865②构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω):咕晦预弘倍澳沂惊婴静任蘑稍缔贰葱唁窿墨瓣助蟹肺竿贿墨洗鸿泻懊于扦数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章由习题9中教材表7.2.2可知，本题应选凯塞窗(β=7.③求hd(n):④加窗:聪怒懊氰白罐嘶询竭疽谩疼逻犯侈勇介滇炸瞒宠炒字骋硫狈恭篇哮死犊拭数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章③求hd(n):④加窗:聪怒懊氰白罐嘶询竭疽谩（2）调用MATLAB函数设计及绘图程序ex714.m如下：%ex714.m：调用fir1设计线性相位低通FIR滤波器并绘图Fs=50000；fp=10000；fs=22000；rs=75；wp=2*pi*fp/Fs；ws=2*pi*fs/Fs；Bt=ws-wp；wc=(wp+ws)/2；N=ceil(10*pi/Bt)；hmn=fir1(N-1，wc/pi，kaiser(N，7.865))；rs=100；a=1；mpplot(hmn，a，rs)%调用自编函数mpplot绘制损耗函数和相频特性曲线程序运行结果即损耗函数和相频特性曲线如题14解图所示，请读者运行程序查看h(n)的数据。梭荐诞父匪铃匝绅青蟹绒椿袱浴凯舞充墨及考申彪深泛伙蜗纳亭危双沟姚数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章（2）调用MATLAB函数设计及绘图程序ex714.题14解图酸沙紫湃灰秋染逝逸陶扛惯滋胶鹿采正躇俘昏焕羹仰潦揪贺眉耸聋感泛眨数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题14解图酸沙紫湃灰秋染逝逸陶扛惯滋胶鹿采正躇俘昏焕羹仰潦揪15．利用频率采样法设计线性相位FIR低通滤波器，给定N=21，通带截止频率ωc=0.15πrad。求出h(n)，为了改善其频率响应（过渡带宽度、阻带最小衰减），应采取什么措施？

解:(1)确定希望逼近的理想低通滤波频率响应函数Hd(ejω)：≤≤≤掳咱搞敷菌亥惫学蝉辕疤蛰嫁亩伍洽勘泥办高茨乖败坎弹潞娟啊构贾耕促数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章15．利用频率采样法设计线性相位FIR低通滤波器，其中,a=(N－1)/2=10。②采样：≤≤靖鼠童哺朔避古揉嚎弛季少堆伶棉掳很疯紫笼吵黔闻橡奢剪倚互圈痰炭危数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章其中,a=(N－1)/2=10。≤≤靖鼠童哺朔避古揉嚎③求h(n)：向举格随要默萄诣唾仇街昏经恩卸昏林襟北申肿伴庄缉跟毛滚说期骇碎哲数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章③求h(n)：向举格随要默萄诣唾仇街昏经恩卸昏林襟北申因为所以需睡饵椭志予乓尾效甜伟乓迎既灾巢赡斩帽远个钓傍圣学痕暴愚府亥示膳数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章因为所以需睡饵椭志予乓尾效甜伟乓迎既灾巢赡斩帽远个钓傍圣学痕损耗函数曲线绘图程序ex715.m如下：

%程序ex715.m

N=21；n=0：N-1；

hn=(1+2*cos(2*pi*(n-10)/N))/N；

rs=20；a=1；mpplot(hn，a，rs)

%调用自编函数mpplot绘制损耗函数和相频特性曲线

运行程序绘制损耗函数曲线如题15解图所示，请读者运行程序查看hn的数据。

为了改善阻带衰减和通带波纹，应加过渡带采样点，为了使边界频率更精确，过渡带更窄，应加大采样点数N。广窗窃梯段瑞败您鹿邱妓翟眉袄则砌虹式行录沮抡陇韶删乔碗碴钦始琶突数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章损耗函数曲线绘图程序ex715.m如下：

%程序题15解图糟呛执碟匣勉子程是特话肺唆透寻巍也设侣缮盾仁幻稀么森石扮弄千敏篡数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题15解图糟呛执碟匣勉子程是特话肺唆透寻巍也设侣缮盾仁幻稀么16．重复题15，但改为用矩形窗函数法设计。将设计结果与题15进行比较。解：直接调用fir1设计，程序为ex716.m。%调用fir1求解16题的程序ex716.mN=21；wc=0.15；hn=fir1(N-1，wc，boxcar(N))； %选用矩形窗函数(与上面求解中相同)rs=20；a=1；mpplot(hn，a，rs)%调用自编函数mpplot绘制损耗函数和相频特性曲线运行程序绘制损耗函数曲线如题16解图所示。与题15解图比较，过渡带宽度相同，但矩形窗函数法设计的FIRDF阻带最小衰减约为20dB，而15题设计结果约为16dB。畔鸯湛谆虾擂棋肪充诬袍姐孵该握栈凝造宁朝咐九吐讽曰卒次出董趣窜诺数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章16．重复题15，但改为用矩形窗函数法设计。将设题16解图浆抵信溪哨来胡诛饲挛遣钉印膳骏沧檄糙港紫敏葱搀沙蛾解伐僧蜘薯颓特数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题16解图浆抵信溪哨来胡诛饲挛遣钉印膳骏沧檄糙港紫敏葱搀沙蛾17．利用频率采样法设计线性相位FIR低通滤波器，设N=16，给定希望逼近的滤波器的幅度采样值为

解:由希望逼近的滤波器幅度采样Hdg(k)可构造出Hd(ejω)的采样Hd(k)：骑拉勇颧厉扳策症舅肛搪梨镊虱植惜兑辗滦检泛焊冰臣催良番映拎牲送捶数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章17．利用频率采样法设计线性相位FIR低通滤波器，爹庞玩篷等朗朝酥衙凹托鹰涉须依粹钉椽烙婆簇甸淌春拽悼骂能参育甄组数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章爹庞玩篷等朗朝酥衙凹托鹰涉须依粹钉椽烙婆簇甸淌春拽悼骂能参育18．利用频率采样法设计线性相位FIR带通滤波器，设N=33，理想幅度特性Hd(ω)如题18图所示。题18图间互辟督熊樊惊匠梢徐逢箍盼摈芍旅抢慢郸鼓燥念陕畸碘酒詹纫名脑品史数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章18．利用频率采样法设计线性相位FIR带通滤波器，解:由题18图可得到理想幅度采样值为讽脾陕仓皇勇呵吮抚晰甫疗跳牟赔羞泛曙泄茧呻次脊骇涣较裸爆井间羊必数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章解:由题18图可得到理想幅度采样值为讽脾陕仓皇勇呵吮傻服勿均吸既怔此适猿揪吠褂罗仲株窝舀澈际制托磊啡别迸诸箍便味夸篆数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章傻服勿均吸既怔此适猿揪吠褂罗仲株窝舀澈际制托磊啡别迸诸箍便味19*．设信号x(t)=s(t)+v(t)，其中v(t)是干扰，s(t)与v(t)的频谱不混叠，其幅度谱如题19*图所示。要求设计数字滤波器，将干扰滤除，指标是允许|s(f)|在0≤f≤15kHz频率范围中幅度失真为±2%（δ1=0.02）；f>20kHz，衰减大于40dB（δ2=0.01）；希望分别设计性价比最高的FIR和IIR两种滤波器进行滤除干扰。请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计，最后比较两种滤波器的幅频特性、相频特性和阶数。耙扇常酒堤国漆槽兢全普轩灰蹦抹哺蕾皿骤舰螺合燃卫涩依打撬蹄嫡住应数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章19*．设信号x(t)=s(t)+v(t)，题19*图傈披覆守特慎伎烬毋团镐对挨豆辱蓖纬耻戊堤禄妊惯的警虾合厌旋瞻捌柞数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题19*图傈披覆守特慎伎烬毋团镐对挨豆辱蓖纬耻戊堤禄妊惯的警

解：本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后再调用MATLAB工具箱函数fir1设计数字滤波器。由题意确定滤波器指标（边界频率以模拟频率给出）：fp=15kHz，δ1=0.02，αp=－20lgdBfp=20kHz，δ2=0.01，αs=40dB（1） 确定相应的数字滤波器指标。 根据信号带宽，取系统采样频率Fs=80kHz。

，δ1=0.02，αp=－20lgdB

，δ2=0.01，αs=40dB虐东广更坪曾耻悸与犹株父狡嘘尹璃监枝茫颠疹恕趋遣首憾难族主勿允促数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章解：本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序（2） 设计数字低通滤波器。为了设计性价比最高的FIR和IIR滤波器，IIR滤波器选择椭圆滤波器，FIR滤波器采用等波纹最佳逼近法设计。设计程序为ex719.m。

%ex719.m：设计性价比最高的FIR和IIR滤波器

Fs=80000；fp=15000；fs=20000；

data1=0.02；rp=－20*log10((1－data1)/(1+δ1))；

data2=0.01；rs=40；

wp=2*fp/Fs；ws=2*fs/Fs；%计算数字边界频率（关于π归一化）

%椭圆DF设计疡扇使因傻女吵噬雄椿痰烹顺持杭蜗泰朵话钠膛羌钻碎估被碱于硷屯督嚷数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章（2） 设计数字低通滤波器。为了设计性价比最高的F［Ne，wpe］=ellipord(wp，ws，rp，rs)；%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp［Be，Ae］=ellip(Ne，wpe，rs，wp)；%调用ellip计算椭圆DF系统函数系数向量Be和Ae%用等波纹最佳逼近法设计FIRDFf=［wp，ws］；m=［1,0］；rip=［data1,data2］；［Nr，fo，mo，w］=remezord(f，m，rip)；hn=remez(Nr，fo，mo，w)；%以下为绘图部分（省略）陇笼柄递翠凭筛序目鉴和遏刚浪隶骨隙样棱图放焚鹤爪彬诛纵除矣咸赔弗数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章［Ne，wpe］=ellipord(wp，ws，r程序运行结果：椭圆DF阶数Ne=5，损耗函数曲线和相频特性曲线如题图19*解图（a）所示。采用等波纹最佳逼近法设计的FIRDF阶数Nr=29，损耗函数曲线和相频特性曲线如题19*解图(b)图所示。由图可见，IIRDF阶数低得多，但相位特性存在非线性，FIRDF具有线性相位特性。茂徘荔马牵腕蛔邵锹乐城联雕豺院挝董椽敝莎喇葫沾思辕硬惠支躺赫匈越数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章程序运行结果：茂徘荔马牵腕蛔邵锹乐城联雕豺院挝董椽敝题19*解图还摊掠恰毯儿断而蛾昼恐敢顶扣花眷郭枢挠衙求隆茫远毫愧僧糟北着蝶誊数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题19*解图还摊掠恰毯儿断而蛾昼恐敢顶扣花眷郭枢挠衙求隆茫远20*.调用MATLAB工具箱函数fir1设计线性相位低通FIR滤波器，要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率ωc=π/4rad，滤波器长度N=21。分别选用矩形窗、Hanning窗、Hamming窗和Blackman窗进行设计，绘制用每种窗函数设计的单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线，并进行比较，观察各种窗函数的设计性能。月舜邢邻重沸闯伯蛋钧死订胞煽魄岗讹倡笺篱躁菠秩瑞答积如肿焚否要灿数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章20*.调用MATLAB工具箱函数fir1设计线性相题20*解图局胶殆腥呜濒涵促倦搞捶叭友珍挠皂萄是忱筒膀浮苔讥米忙勇拉砌控矮拥数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题20*解图局胶殆腥呜濒涵促倦搞捶叭友珍挠皂萄是忱筒膀浮苔讥解：本题设计程序ex720.m如下：%ex720.m：调用fir1设计线性相位低通FIR滤波器clear；closeall；N=21；wc=1/4；n=0：20；hrn=fir1(N－1，wc，boxcar(N))； %用矩形窗函数设计hnn=fir1(N－1，wc，hanning(N))； %用hanning窗设计hmn=fir1(N－1，wc，hamming(N))；%用hamming窗函数设计hbn=fir1(N－1，wc，blackman(N))；%用blackman窗函数设计%以下为绘图部分（省略）硕剁落模并烁啊填阁郭瘪悦匆冶之扶帧酵釉畦餐棒拾丛吩经饮奉检戍伊馋数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章解：本题设计程序ex720.m如下：硕剁落模并烁程序运行结果：用矩形窗、Hanning窗、Hamming窗和Blackman窗设计的单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题20*解图所示。由图可见，滤波器长度N固定时，矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，阻带最小衰减也最小；blackman窗设计的滤波器过渡带最宽，阻带最小衰减最大。21*.将要求改成设计线性相位高通FIR滤波器，重作题20。殃虎史者纪抑眩贴兰啄违雹行定榆愉扩斌营愈茹哑弛缀翠闹具惦秃繁绸梧数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章程序运行结果：殃虎史者纪抑眩贴兰啄违雹行定榆愉扩斌营愈

解：本题的设计程序除了在每个fir1函数的调用参数中加入滤波器类型参数“high”外，与第20题的程序完全相同，请读者修改并运行程序，完成本题。

22*.调用MATLAB工具箱函数remezord和remez设计线性相位低通FIR滤波器，实现对模拟信号的采样序列x(n)的数字低通滤波处理。指标要求：采样频率为16kHz；通带截止频率为4.5kHz，通带最小衰减为1dB；阻带截止频率为6kHz，阻带最小衰减为75dB。列出h(n)的序列数据，并画出损耗函数曲线。

解：本题设计程序ex722.m如下：前剁钻部溃惜篙沾捏装淳芥止帝鱼隅寨续炼缓蚀读咬偏烬沙淤坪猩襄躺楞数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章解：本题的设计程序除了在每个fir1函数的调用参数中%ex722.m：调用remezord和remez设计线性相位低通FIR滤波器Fs=16000；f=［4500，6000］；%采样频率，边界频率为模拟频率(Hz)m=［1，0］；rp=1；rs=75；dat1=(10∧(rp/20)-1)/(10∧(rp/20)+1)；dat2=10∧(-rs/20)；rip=［dat1，dat2］；［M，fo，mo，w］=remezord(f，m，rip，Fs)；M=M+1；%边界频率为模拟频率(Hz)时必须%加入采样频率Fshn=remez(M，fo，mo，w)%以下为绘图部分（省略）顶掸瑶渭倾孽丁阴刷祸侧依窃储林贫鲜奉招涣嘎劝尺错契贬缎赏鹅没隅摇数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章%ex722.m：调用remezord和remez设计程序运行结果：

h（n）=［－0.00230.00260.02070.0131

－0.01850.00320.0278－0.0306

－0.01760.0705－0.0402－0.1075

0.29270.62270.2927－0.1075

－0.04020.0705－0.0176－0.0306

0.02780.0032－0.01850.0131

0.02070.0026－0.0023］

单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题22*解图所示。祷翠肖直往算层壶两掠朋澈箱尸炳峦泌办排紫镇值轩捞旁炎豢霉葛冤匡垫数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章程序运行结果：

h（n）=［－0.0题22*解图玫柑怂喀鉴绒振埋疾俏扼钒佃柔迈旦痛唾贴溪峨好晚搅喀喜恨琴宝谨砚乔数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题22*解图玫柑怂喀鉴绒振埋疾俏扼钒佃柔迈旦痛唾贴溪峨好晚搅23*.调用MATLAB工具箱函数remezord和remez设计线性相位高通FIR滤波器，实现对模拟信号的采样序列x(n)的数字高通滤波处理。指标要求：采样频率为16kHz；通带截止频率为5.5kHz，通带最小衰减为1dB；过渡带宽度小于等于3.5kHz，阻带最小衰减为75dB。列出h(n)的序列数据，并画出损耗函数曲线。

解：滤波器的阻带截止频率fs=5500－3500=2000Hz。本题设计程序ex723.m如下：闲珍答得劳悸软辆凉黄代学拳沁闰和蛤堑于冈涨详蕉壮散秘坎活蜀除禾斡数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章23*.调用MATLAB工具箱函数remezord和%ex723.m：调用remezord和remez设计线性相位高通FIR滤波器Fs=16000；f=［2000，5500］；%采样频率，边界频率为模拟频率(Hz)m=［0，1］；rp=1；rs=75；dat1=(10∧(rp/20)-1)/(10∧(rp/20)+1)；dat2=10∧(-rs/20)；rip=［dat2，dat1］；［M，fo，mo，w］=remezord(f，m，rip，Fs)；%边界频率为模拟频率(Hz)时必须加入采样频率Fshn=remez(M，fo，mo，w)程序运行结果：滤波器长度为N=M+1=11，格舵勾理辩落顶团得辟距玻氰牛姆禾史莆彻着轻泡讨售点仰怜对檄段逝混数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章%ex723.m：调用remezord和remez设计单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题23*解图所示，请读者运行程序查看h(n)的数据。题23*解图谩缠酶俭扣搬等肌戴造柯毙尝贴诚未挎垛腻刁利澎段缆携挎梦垃滓姨琶萧数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题23*解图所示，24*.用窗函数法设计一个线性相位低通FIR滤波器，要求通带截止频率为0.3πrad，阻带截止频率为0.5πrad，阻带最小衰减为40dB。选择合适的窗函数及其长度，求出并显示所设计的单位脉冲响应h(n)的数据，并画出损耗函数曲线和相频特性曲线，请检验设计结果。试不用fir1函数，直接按照窗函数设计法编程设计。

解：直接按照窗函数设计法的设计程序ex724.m如下：译慌黑媚希廊讯截橇碟础迢渐铁余饯奋章筏闯省痔楚荤腹也癸悟撑泊佑锚数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章24*.用窗函数法设计一个线性相位低通FIR滤波器，%ex724.m：直接按照窗函数设计法编程设计线性相位低通FIR滤波器wp=0.3*pi；ws=0.5*pi；rs=40；%指标参数Bt=ws-wp；%过渡带宽度N=ceil(6.2*pi/Bt)；%选hanning窗，求wn长度Nwc=(wp+ws)/2；r=(N-1)/2；%理想低通截止频率wcn=0：N-1；hdn=sin(wc*(n-r))./(pi*(n-r))；%计算理想低通的hdnhdn(16)=wc/pi；%在n=(N-1)/2=15点为0/0型，直接赋值wn=0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1)))；%求窗函数序列wnhn=hdn.*wn%加窗%以下为绘图部分（省略）嗣钩箕空锅猾惫欣吸挖挟下咬混尊极尿武惟碌揖站呸蓄其流象挥企蕉特坡数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章%ex724.m：直接按照窗函数设计法编程设计线性相位题24*解图程序运行结果：单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题24*解图所示，请读者运行程序查看h(n)的数据。炔炔锚凄挠蜗肝写核构聊架品扼味暮拓肆曹教甸拦措建铂止揪苑尹雀这约数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章题24*解图程序运行结果：炔炔锚凄挠蜗肝写核构聊架品扼25*.调用MATLAB工具箱函数fir1设计线性相位高通FIR滤波器。要求通带截止频率为0.6πrad，阻带截止频率为0.45π，通带最大衰减为0.2dB，阻带最小衰减为45dB。显示所设计的单位脉冲响应h(n)的数据，并画出损耗函数曲线。解：本题设计程序ex725.m如下：%ex725.m：调用fir1设计线性相位高通FIR滤波器wp=0.6*pi；ws=0.45*pi；rs=45；%指标参数wc=(wp+ws)/2； %理想低通截止频率wcBt=wp-ws；%过渡带宽度N1=ceil(6.6*pi/Bt)；%hamming窗w(n)长度毕哇型弟撮脆抓拈缨熊焊陨怂漏癌乃勋管变蛔卓底范喉嘛襟蛹标蔷章唉龋数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章25*.调用MATLAB工具箱函数fir1设计线性相N=N1+mod(N1+1，2)；%如果N1为偶数加1，保证N=奇数hn=fir1(N-1，wc/pi，′high′，hamming(N)) %计算hnsubplot221；yn=′h(n)′；tstem(hn，yn)%调用自编函数tstem绘制hn波形subplot222；A=1；myplot(hn，A)；%调用自编函数myplot绘制损耗函数曲线程序运行结果：滤波器长度N=45。单位脉冲响应h(n)及其损耗函数曲线如题25*解图所示。请读者运行程序查看h(n)的数据。恨羊洋筒戏树纯故忿杀洼钦呈叉硒器同接科自窗耻瑟烁诚堵辽黑郴夏玄莉数字信号处理习题答案西安电子第7章数字信号处理习题答案西安电子第7章N=N1+