历年广州市中考数学试卷真题汇总附答案

.z.秘密*启用前广州市2005年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试时间120分钟．考前须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回．第一局部选择题〔共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕1.以下四个数中，在-2和1之间的数是〔〕A.–3 B.0 C.2 D.32.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是〔〕3.以下各点中，在函数的图像上的是〔〕A.〔2，3〕 B.〔3，1〕 C.〔0，-7〕 D.〔-1，9〕4.不等式组的解集是〔〕A. B. C. D.5.，则a与b的关系是〔〕A.a=b B.ab=1 C.a=-b D.ab=-16.如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为〔〕A. B.15 C. D.207.用计算器计算…，根据你发现的规律，判断与〔n为大于1的整数〕的值的大小关系为〔〕A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.与n的取值有关8.当k>0时，双曲线与直线的公共点有〔〕A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为〔〕A.21 B.26 C.37 D.4210.如图，点A〔-1，0〕和点B〔1，2〕，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有〔〕A.2个 B.4个 C.6个 D.7个第二局部非选择题〔共120分〕二、填空题〔此题共6小题，每题3分，总分值18分〕11.如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有__________条线段。12.假设，则__________。13.函数，自变量*的取值范围是__________。14.假设电视机屏幕为矩形。"*个电视机屏幕大小是64cm〞的含义是矩形对角线长为64cm。如图，假设该电视机屏幕ABCD中，，则电视机屏幕的高CD为__________cm。〔准确到1cm〕15.方程的解是__________。16.如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM+BP·BN的值为__________。三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。〕17.〔本小题总分值9分〕计算：18.〔本小题总分值9分〕如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，求证：DE//AB。19.〔本小题总分值10分〕解方程组：20.〔本小题总分值10分〕以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局公布的"广州市2004/2005学年教育事业统计简报"。其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。〔1〕请答复，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？〔2〕根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于〔1〕的解答的信息。21.〔本小题总分值12分〕*次知识竞赛共有20道选择题。对于每一道题，假设答对了，则得10分；假设答错了或不答，则扣3分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？22.〔本小题总分值12分〕如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。〔1〕求证：CE=CF；〔2〕点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。23.〔本小题总分值12分〕二次函数。……〔*〕〔1〕当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；〔2〕用配方法求该二次函数〔*〕的图像的顶点坐标。24.〔本小题总分值14分〕如图，*学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现方案在上面建立一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。〔1〕求边AD的长；〔2〕设PA=*〔m〕，求S关于*的函数关系式，并指出自变量*的取值范围；〔3〕假设S=3300m2，求PA的长。〔准确到〕25.〔本小题总分值14分〕如图，正方形ABCD的面积为S。〔1〕求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1〔2〕用S表示〔1〕中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1〔3〕假设将条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按〔1〕的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？参考答案一、选择题1.B 2.A3.C 4.D 6.C7.C8.A二、填空题11.3 12.–213. 14.3315.16.3617.解：18.证明：∵AC=BC∴∠A=∠B又∵DE是圆O的切线，∴∠ACD=∠B∴∠A=∠ACD∴AB//DE19.解法1：由①得③把③代入②，得即解这个方程，得代入③中，得或解法2：将*、y看成是方程的两个根解 得∴原方程组的解为20.解：〔1〕广州市在校小学生平均每个年级的人数是：〔万〕广州市在校初中生平均每个年级的人数是：〔万〕∵〔万〕∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。〔2〕此题答案的唯一，只要正确，均得分21.解：设至少要答对*道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有〔20-*〕依题意，得答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。22.〔1〕证明：∵CD垂直平分线AB。∴AC=CB又∵AC=CB∴∠ACD=∠BCD∵DE⊥AC，DF⊥BC∴∠EDC=∠FDC=90°∵CD=CD∴△ACD≌△BCD〔AAS〕∴CE=CF〔2〕当AC⊥BC时，四边形CEDF为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。23.解：〔1〕当a=1，b=-2，c=1时，∴该二次函数的顶点坐标为〔1，0〕，对称轴为直线*=1利用函数对称性列表如下：*-10123y41014在给定的坐标中描点，画出图象如下。〔2〕由是二次函数，知a≠0∴该二次函数图像的顶点坐标为24.解：〔1〕过点D作DE⊥AB于D则DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PMRt△ADE中，DE=80m∴AE=AB-BE=100-40=60m〔2〕∵DE//PM∴△APM∽△ADE即即MB=AB-AM=由，得∴自变量*的取值范围为〔3〕当S=3300m2，即当时，PA的长为75m，或约为。25.解：〔1〕如图①所示〔2〕设正方形ABCD的边长为a则同理，。〔本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形，再求出其边长为，从而算出〕〔3〕理由如下。首先画出图形②，连结BD、BD1∵△BDD1中，AB是中线又∵△AA1D1中，BD1是中线同理，得同理，得由〔2〕得，∴秘密*启用前广州市2006年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试时间120分钟．考前须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回．第一局部选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)1．*市*日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是()．(A)8℃(B)6℃(C)4℃(D)一2℃2．如图1，AB∥CD，假设∠2=135°，则么∠l的度数是()．(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3．假设代数式在实数范围内有意义，则*的取值范围为()．(A)*>0(B)*≥0(C)*≠0(D)*≥0且*≠14．图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是()．(A)圆锥(B)圆柱(C)三棱锥(D)三棱柱5．一元二次方程的两个根分别为()．(A)*l=1，*2=3(B)*l=1，*2=-3(C)*1=-1，*2=3(D)*I=-1，*2=-36．抛物线Y=*2-1的顶点坐标是()．(A)(0，1)(B)(0，一1)(C)(1，0)(D)(一1，0)7．四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()．(A)l，2，3(B)2，5，8(C)3，4，5(D)4，5，108．以下图象中，表示直线y=*-1的是()．9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是()．10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全一样的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②的图案，则图3一②中阴影局部的面积是整个图案面积的()．第二局部非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分．)11．计算：÷=．12．计算：．13．假设反比例函数的图象经过点(1，一1)，则k的值是．14．A=，B=(n为正整数)．当n≤5时，有A<B；请用计算器计算当n≥6时，A、B的假设干个值，并由此归纳出当以n≥6时，A、B问的大小关系为．15．在*时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为m．16．如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．三、解答题(本大题共9小题，共102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值9分)解不等式组19．(本小题总分值lO分)广州市*中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：初患近视眼病年龄2岁～5岁5岁～8岁8岁～11岁11岁～14岁14岁～17岁频数(人数)3413a6(注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似)(1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；(2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)"你认为此结论反映了教育与社会的什么问题"20．(本小题总分值10分)如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏(当指针指在边界限上时视为无效，重转)．(1)小夏说："如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜〞．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少"(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种适宜的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性．21．(本小题总分值12分)目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)．(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少"22．(本小题总分值12分)如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点C.(1)求线段AB的长；(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．23．(本小题总分值12分)图8是*区局部街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是BDAE，路线2是BCFE，请比拟两条路线路程的长短，并给出证明．24．(本小题总分值14分)在△ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点Cl落在直线BC上(点Cl与点C不重合)，(1)如图9一①，当C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；(2)当C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；(3)当C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保存作图痕迹，不写作法)，再猜测你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立"并说明理由．25．(本小题总分值14分)抛物线Y=*2+m*一2m2(m≠0)．(1)求证：该抛物线与*轴有两个不同的交点；(2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB"假设存在，则求出m、n满足的条件；假设不存在，请说明理由．广州市2006年初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABAACBCCCD二、填空题：11．12．13．14．15．16．三、解答题：17．解：取其公共局部,得∴原不等式组的解集为18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。解：命题：如图，交于点，假设，，则。证明：∵〔〕〔对顶角相等〕〔〕∴△≌△∴∴19．〔1〕，图略。〔2〕结论不唯一，只要合情理即可。20．解：〔1〕所有可能结果为：甲112233乙454545和566778由表格可知，小夏获胜的可能为：；小秋获胜的可能性为：。〔2〕同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。〔答案不唯一〕21．解：〔1〕设初中生人数为万，则小学生人数为：万，则解得∴初中生人数为万人，小学生人数为90万〔2〕元，即亿元。22．解：〔1〕连结，则△为直角三角形∴〔2〕∵〔公共角〕〔直角相等〕∴△∽△∴∴点坐标为设一次函数的解析式为：，将点代入，解得∴以直线为图像的一次函数的解析式为：。23．〔方法不止一种！〕解：这两条路线路程的长度一样。证明：延长交于点∵∴∴，，∴∵是公共边∴△≌△∴∴四边形是平行四边形∴………①∵垂直平分∴，………②∴………③路线的长度为：,路线的长度为：综合①②③，可知路线路程长度与路线路程长度相等。24．解：〔1〕证明：由旋转的特征可知，∵∴∵∴∴∴〔2〕〔3〕作图略。成立。理由与第一问类似。25．解：〔1〕△∵∴△∴该抛物线与轴有两个不同的交点。〔2〕由题意易知点、的坐标满足方程：，即由于方程有两个不相等的实数根，因此△，即….①由求根公式可知两根为：，∴分两种情况讨论：第一种：点在点左边，点在点的右边∵∴∴……………….②∴……….③由②式可解得…………..④第二种：点、都在点左边∵∴∴……………….⑤∴……….⑥由⑤式可解得……….⑦综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点存在，此时、应满足条件：，或。2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试时间120分钟．考前须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、；填写座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回．第一局部选择题(共30分)一、选择题〔每题3分，共30分〕1、以下各数中，最小的数是〔〕A．－2B．－1C．0D．2、以下立体图形中，是多面体的是〔〕3、以下计算中，正确的选项是〔〕A．B．C．D．4、以下命题中，正确的选项是〔〕A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补5、以为解的二元一次方程组是〔〕A．B．C．D．6、以下各图中，是轴对称图案的是〔〕7、二次函数与*轴的交点个数是〔〕A．0B．1C8、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的选项是〔〕A．∠°B．∠ABC=45°C．∠°D．∠ABC=135°9、关于*的方程的两根同为负数，则〔〕A．且B．且C．且D．且10、如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的选项是〔〕A．B．C．D．第二局部选择题(共120分)二、填空题〔每题3分，共18分〕11、化简.12、方程的解是.13、线段AB=4㎝，在线段AB上截取BC=1㎝，则AC=㎝.14、假设代数式有意义，则实数*的取值范围是15、广州市的土地总面积是7434，人均占有的土地面积S〔单位：人〕，随全市人口n〔单位：人〕的变化而变化，则S与n的函数关系式是.16、如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是㎝三、解答题17、〔9分〕请以以下三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。18、〔9分〕以下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。〔结果保存〕19、〔10分〕甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，〔1〕求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；〔2〕求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。20、〔10分〕*校初三〔1〕班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表〔60~70表示为大于等于60并且小于70〕和扇形统计图。〔1〕求m、n的值；〔2〕求该班1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数占全班人数的百分比；〔3〕根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。21、〔12分〕如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.〔1〕求证：BF=CE；〔2〕假设∠C=30°，，求AC.22、〔14分〕二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为〔－1，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，点C在y轴正半轴上，且AB=OC.〔1〕求C的坐标；〔2〕求二次函数的解析式，并求出函数最大值。23、〔12分〕*博物馆的门票每张10元，一次购置30张到99张门票按8折优惠，一次购置100张以上〔含100张〕按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。〔1〕假设两班学生一起前往参观博物馆，请问购置门票最少共需花费多少元？〔2〕当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且缺乏100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购置100张门票比实际人数按8折优惠购置门票更廉价？24、〔14分〕一次函数过点〔1，4〕，且分别与*轴、y轴交于A、B点，点P〔a，0〕在*轴正半轴上运动，点Q〔0，b〕在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB〔1〕求的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；〔2〕求a、b满足的等量关系式；〔3〕假设△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。25、〔12分〕Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，〔1〕假设点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；〔2〕如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，则〔1〕中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：此题考察根本知识和根本运算，每题3分，总分值30分.题号12345678910答案ABCACBBDAD二、填空题：此题考察根本知识和根本运算，每题3分，总分值18分.题号111213141516答案2*=432三、解答题：本大题考察根本知识和根本运算，及数学能力，总分值102分.17．本小题主要考察代数式的根本运算．总分值９分.解：此题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确18.本小题主要考察三视图的概念、圆柱的体积，考察运算能力．总分值９分.解：该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径，高，所以圆柱的体积〔立方单位〕.答：所求立体图形的体积为立方单位.19．本小题主要考察等可能性等根本概念，考察简单事件的概率计算．总分值10分．解法1：〔1〕甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率.〔2〕甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.解法2：〔1〕甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率.〔2〕甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.20．本小题主要考察从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考察数据分析能力．总分值10分.解：〔1〕由扇形统计图知：初三〔1〕班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54％，∴.∴.∵，∴.〔2〕由频数分布表可知：初三〔1〕班1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数为.∴1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数占全班人数的百分比为.〔3〕此题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的*一个值或*个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为〔分〕.〔说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.〕又如：估计平均分在90～100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90～100分之间，而且30个人的成绩超过90分.21.本小题主要考察平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等根底知识，考察运算能力、演绎推理能力和空间观念．总分值12分．〔1〕证明：∵AE、AF是⊙O的切线，∴AE＝AF．又∵AC＝AB，∴ACAE＝ABAF．∴CE＝BF，即BF＝CE．〔2〕解法1：连结AO、OD，∵O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC．∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥BC．又∵AC＝AB，∴AO⊥BC．∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC．∵CD、CE是⊙O的切线，∴CD＝CE=．在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD=，得．解法2：先证AD⊥BC，CD＝CE=〔方法同解法1〕．设AC＝*，在Rt△ACD中，由∠C=30°，得．∵,∴．解之，得〔负值舍去〕．∴AC的长为4．22.本小题主要考察二次函数、二元一次方程组等根底知识，考察数形结合的数学思想，考察计算能力和推理能力．总分值14分．解：〔1〕∵A(1，0)、B(4，0)，∴AO=1，OB=4，即AB=AO+OB=1+4=5.∴OC＝5，即点C的坐标为〔0，5〕.〔2〕解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为，COABCOAB*y点〔-1，0〕、〔4，0〕，则：解这个方程组，得∴所求的二次函数解析式为.∵，∴当时，y有最大值.解法2：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为，∵点C〔0，5〕在图象上，∴，即．∴所求的二次函数解析式为．∵点A、B的坐标分别为点A、B，∴线段AB的中点坐标为，即抛物线的对称轴为直线．∵，∴当时，y有最大值.23．本小题主要考察从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考察分类的数学思想，考察建立不等式〔组〕模型解决实际问题的能力．总分值12分．解：〔1〕当两个班分别购置门票时，甲班购置门票的费用为56×10×0.8＝448〔元〕；乙班购置门票的费用为54×10×0.8＝432〔元〕；甲、乙两班分别购置门票共需花费880元．当两个班一起购置门票时，甲、乙两班共需花费〔56＋54〕×10×0.7＝770〔元〕．答：甲、乙两班购置门票最少共需花费770元．〔2〕当多于30人且缺乏100人时，设有*人前往参观，才能使得按7折优惠购置100张门票比根据实际人数按8折优惠购置门票更廉价，根据题意，得，解这个不等式组，得.答：当多于30人且缺乏100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购置100张门票比根据实际人数按8折优惠购置门票更廉价.24.本小题主要考察一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等根底知识，考察对数形结合思想的理解，考察分类的数学思想，考察运算和推理能力．总分值14分．O1*yAB解：〔1〕∵一次函数y＝O1*yAB∴4＝k×1+k，即k＝2.∴y＝2*+2.当*＝0时，y＝2；当y＝0时，*＝－1.即A〔－1，0〕，B〔0，2〕.如图，直线AB是一次函数y＝2*+2的图象.O1*yABPO1*yABPQ∴∠QPO=90°∠BAO.又∵∠ABO=90°∠BAO，∴∠ABO=∠QPO.∴Rt△ABO∽Rt△QPO.∴，即.∴a＝2b.〔3〕由〔2〕知a＝2b.∴AP＝AO+OP＝1+a＝1+2b，，.假设AP＝AQ，即AP2＝AQ2，则，即，这与矛盾，故舍去；假设AQ＝PQ，即AQ2＝PQ2，则，即，此时，，，〔平方单位〕.假设AP＝PQ，则，即.此时，.〔平方单位〕.∴△APQ的面积为平方单位或〔〕平方单位.25.本小题主要考察三角形、图形的旋转、平行四边形等根底知识，考察空间观念、演绎推理能力．总分值12分．〔1〕证法1：在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，∴．在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，∴．∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．证法2：证明BM=DM与证法1一样，下面证明BM⊥DM．∵DM=MC，∴∠EMD=2∠ECD．∵BM=MC，∴∠EMB=2∠ECB．∴∠EMD＋∠EMB=2〔∠ECD＋ECB〕．∵∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．〔2〕当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，〔1〕中的结论成立．证明如下：证法1〔利用平行四边形和全等三角形〕：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H．MDBACEHF∵DMMDBACEHF∴四边形CDEF为平行四边形.∴DE∥CF，ED=CF.∵ED=AD,∴AD=CF.∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵,，∴∠BAD=∠BCF.又∵AB=BC,∴△ABD≌△CBF.∴BD=BF，∠ABD=∠CBF.∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，∴∠DBF=∠ABC=90°.在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．证法2〔利用旋转变换〕：连结BD，将△ABD绕点B逆时针旋转90°，点A旋转到点C，点D旋转到点，得到△，则且．连结．∵MDMDBACE∴．又∵，∴四边形为平行四边形．∴D、M、三点共线，且．在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．证法3〔利用旋转变换〕：连结BD，将△ABD绕点B逆时针旋转90°，点A旋转到点C，点D旋转到点，得到△，则且．连结，延长ED交AC于点H．∵∠AHD=90°－∠DAH=90°－(45°－∠BAD)=45°＋∠BAD，，∵，MDBAMDBACEH∴．又∵，∴四边形为平行四边形．∴D、M、三点共线，且．在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．秘密*启用前广州市2008年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试时间120分钟．考前须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回．第一局部选择题〔共30分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1、计算所得结果是〔〕ABCD82、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是〔〕3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是〔〕4、假设实数、互为相反数，则以下等式中恒成立的是〔〕ABCD5、方程的根是〔〕ABCD6、一次函数的图象不经过〔〕A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、以下说法正确的选项是〔〕A"明天降雨的概率是80%〞表示明天有80%的时间降雨B"抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5〞表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C"彩票中奖的概率是1%〞表示买100张彩票一定会中奖D""表示如果这个骰子抛很多很屡次，则平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数8、把以下每个字母都看成一个图形，则中心对成图形有〔〕OLYMPICA1个B2个C3个D4个9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影局部剪下来，用剪下来的阴影局部拼成一个正方形，则新正方形的边长是〔〕图2AB2CD图210、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是〔〕图3图3ABCD第二局部非选择题〔共120分〕二、填空题〔每题3分，共18分〕11、的倒数是图412、如图4，∠1=70°，假设m∥n，则∠2=图413、函数自变量的取值范围是14、将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是15、命题"圆的直径所对的圆周角是直角〞是命题〔填"真〞或"假〞〕16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是三、解答题〔共102分〕17、〔9分〕分解因式18、〔9分〕小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087〔1〕计算该学期的平时平均成绩；〔2〕如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，图5请计算出小青该学期的总评成绩。图519、〔10分〕如图6，实数、在数轴上的位置，化简图6图620、〔10分〕如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形图7图721、〔12分〕如图8，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点〔1〕根据图象，分别写出A、B的坐标；〔2〕求出两函数解析式；〔3〕根据图象答复：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值图8图822、〔12分〕2008年初我国南方发生雪灾，*地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进展抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。23、〔12分〕如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且〔1〕求证：AC=AE〔2〕利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F〔保存作图痕迹，不写作法〕求证：EF平分∠CEN图9图924、〔14分〕如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE〔1〕求证：四边形OGCH是平行四边形〔2〕当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？假设存在，请求出该线段的长度〔3〕求证：是定值图10图1025、〔14分〕如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合局部的面积记为S平方厘米〔1〕当t=4时，求S的值〔2〕当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图11图112008年广州市中考试题答案1-10填空CAABCBDBCD11．,12．700,13．,14．1cm,15．真命题，16．17.18.(1)(2)19．-2b20.提示：得，由DC//AE,AD不平行CE得证21．〔1〕y*＋１，y＝〔2〕－６<*<0或*>422.４０和６０千米／小时23．〔1〕作OP⊥AM，OQ⊥AN证由BC＝CD，得得证〔2〕同AC＝AE得，由CE＝EF得得证24．〔1〕连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG〔2〕DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1〔3〕设CD＝*,则CE＝，由得CG＝所以所以HG＝3－1－所以3CH2＝所以25．〔1〕t＝4时,Q与B重合，P与D重合，重合局部是＝秘密*启用前广州市2009年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试时间120分钟．考前须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回．第一局部选择题(共30分)一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕1.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是〔〕2.如图2，AB∥CD，直线分别与AB、CD相交，假设∠1=130°，则∠2=〔〕〔A〕40°〔B〕50°〔C〕130°〔D〕140°3.实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕无法确定4.二次函数的最小值是〔〕〔A〕2〔B〕1〔C〕-1〔D〕-25.图4是广州市*一天内的气温变化图，根据图4，以下说法中错误的选项是〔〕〔A〕这一天中最高气温是24℃〔B〕这一天中最高气温与最低气温的差为16℃〔C〕这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高〔D〕这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6.以下运算正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.以下函数中，自变量的取值范围是≥3的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.只用以下正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是〔〕〔A〕正十边形〔B〕正八边形〔C〕正六边形〔D〕正五边形9.圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ〔如图5〕所示〕，则sinθ的值为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10.如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为〔〕第二局部非选择题(共120分)二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分〕11.函数，当=1时，的值是________12.在*校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________13.绝对值是6的数是________14.命题"如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形〞，写出它的逆命题：________________________________15.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照*种规律摆成的一行"广〞字，按照这种规律，第5个"广〞字中的棋子个数是________，第个"广〞字中的棋子个数是________16.如图8是由一些一样长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值9分〕如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。18.〔本小题总分值10分〕解方程19.〔本小题总分值10分〕先化简，再求值：，其中20.〔本小题总分值10分〕如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，〔1〕求∠BAC的度数；〔2〕求⊙O的周长21.〔本小题总分值12分〕有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。〔1〕请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；〔2〕求红球恰好被放入②号盒子的概率。22.〔本小题总分值12分〕如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是〔1，2〕。〔1〕写出点A、B的坐标；〔2〕求直线MN所对应的函数关系式；〔3〕利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形〔保存作图痕迹，不写作法〕。23.〔本小题总分值12分〕为了拉动内需，广东启动"家电下乡〞活动。*家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。〔1〕在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？〔2〕假设Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据"家电下乡〞的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购置冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元〔结果保存2个有效数字〕？24.〔本小题总分值14分〕如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。〔1〕假设AG=AE，证明：AF=AH；〔2〕假设∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；〔3〕假设RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。25.〔本小题总分值14分〕如图13，二次函数的图象与*轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔0，-1〕，ΔABC的面积为。〔1〕求该二次函数的关系式；〔2〕过y轴上的一点M〔0，m〕作y轴的垂线，假设该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；〔3〕在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由。2009年广州市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕1.A2.C3.C4.A5.D6.二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分〕11.212.13.6,614.略15.2n516.4三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值9分〕证明：D、E是中点，所以DE//BC，DE=0。5BC=EC，所以四边形DECF是平行四边形。18.〔本小题总分值10分〕解：两边乘以*(*2)，得3(*2)=2*，解得*=6，经检验，*=6是原方程的解。19.〔本小题总分值10分〕解：原式=a23a26a=6a3，当时，原式=620.〔本小题总分值10分〕解：〔1〕∠BAC=∠BDC=60°〔2〕∠ABC=180°∠BAC∠ACB=60°，所以ΔABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，OA=，所以⊙O的周长为421.〔本小题总分值12分〕〔2〕P〔红球恰好被放入②号盒子〕=22.〔本小题总分值12分〕解：〔1〕A〔-1，3〕，B〔-4，2〕〔2〕y=2*〔3〕图略。23.〔本小题总分值12分〕解：〔1〕在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为*、y台，得，解得经检验，符合题意。答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。〔2〕〔2298×560×1.3+1999×400×1.25〕××10524.〔本小题总分值14分〕解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)设PE=*,PH=y,易得BG=1-*,BF=1-y,FG=*+y-1,由勾股定理，得〔1*〕2〔1y〕2=(*y1)2,化简得*y=0.5,所以矩形EPHD的面积为0.5.25.〔本小题总分值14分〕×AB=,得AB=，设A〔a,0〕,B(b,0)AB=ba==，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式为：〔2〕令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以.〔3〕存在，AC⊥BC,①假设以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2*-1,可设BD的解析式为y=-2*+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2*+4，解方程组得D〔,9〕②假设以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5*-1,可设AD的解析式为y=0.5*+b，把A(,0)代入得AD解析式为y=0.5*+0.25，解方程组得D()综上，所以存在两点：〔,9〕或()。秘密*启用前广州市2010年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试时间120分钟．考前须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回．第一局部选择题〔共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕1．如果＋10%表示"增加10%〞，则"减少8%〞可以记作〔〕A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%2．将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是〔〕A．B． C． D．图13．以下运算正确的选项是〔〕A．－3(*－1)＝－3*－1B．－3(*－1)＝－3*＋1C．－3(*－1)＝－3*－3D．－3(*－1)＝－3*＋34．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，假设BC＝5，则DE的长是〔〕A．．5C．10D．155．不等式的解集是〔〕A．－＜*≤2B．－3＜*≤2C．*≥2D．*＜－36．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是〔〕图2A．B．C．D．17．长方体的主视图与俯视图如下图，则这个长方体的体积是〔〕A．52B．32C．24D．9 主视图俯视图8．以下命题中，正确的选项是〔〕A．假设a·b＞0，则a＞0，b＞0B．假设a·b＜0，则a＜0，b＜0C．假设a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．假设a·b＝0，则a＝0，或b＝09．假设a＜1，化简＝〔〕A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a10．为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文→密文〔加密〕，接收方由密文→明文〔解密〕，有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数〔见表格〕，当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm按上述规定，将明文"maths〞译成密文后是〔〕A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc第二局部非选择题〔120分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分.〕11．"激情盛会，和谐亚洲〞第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．12．假设分式有意义，则实数*的取值范围是_______．13．教师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进展统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比拟稳定的是_______〔填"甲〞、"乙〞中的一个〕．14．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________．(结果保存)15．因式分解：3ab2＋a2b＝_______．16．如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔9分〕解方程组18．〔9分〕如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°19．〔10分〕关于*的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。20．〔10分〕广州市*中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为"垃圾分类知多少〞的专题调查活动，采取随机抽样的方式进展问卷调查，问卷调查的结果分为"非常了解〞、"比拟了解〞、"根本了解〞、"不太了解〞四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比拟了解根本了解不太了解频率0.2m0.180.02〔1〕本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______．〔2〕根据表中的数据计算等级为"非常了解〞的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．〔3〕假设该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中"比拟了解〞垃圾分类知识的人数约为多少？21．〔12分〕抛物线y＝－*2＋2*＋2．〔1〕该抛物线的对称轴是，顶点坐标；〔2〕选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；*……y……〔3〕假设该抛物线上两点A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕的横坐标满足*1＞*2＞1，试比拟y1与y2的大小．22．〔12分〕目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，*人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．〔1〕求大楼与电视塔之间的距离AC；〔2〕求大楼的高度CD〔准确到1米〕23．〔12分〕反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A〔－1，6〕．〔1〕求m的值；〔2〕如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与*轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．24．〔14分〕如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点〔与端点A、B不重合〕，DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．〔1〕求弦AB的长；〔2〕判断∠ACB是否为定值，假设是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；CPDOBAE〔3〕记△ABC的面积为S，假设CPDOBAE25．〔14分〕如下图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为〔3，0〕，〔0，1〕，点D是线段BC上的动点〔与端点B、C不重合〕，过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．〔1〕记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；〔2〕当点E在线段OA上时，假设矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积是否发生变化，假设不变，求出该重叠局部的面积；假设改变，请说明理由.CCDBAEO2010年广州市中考试题数学答案1-10BCDABACDDA11、×10512、13、乙14、π15、ab(3b＋a)16、317、．18、证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠B＝∠C又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°∴∠A＋∠C＝180°19．解：∵有两个相等的实数根，∴⊿＝，即．∵∵，∴20．〔1〕200；0.6；〔2〕72°；补全图如下：〔3〕1800×0.6＝90021．解：〔1〕*＝1；〔1，3〕〔2〕*…－10123…〔3〕因为在对称轴*＝1右侧，y随*的增大而减小，又*1＞*2＞1，所以y1＜y2．22．〔1〕由题意，AC＝AB＝610〔米〕；〔2〕DE＝AC＝610〔米〕，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116〔米〕23．解：〔1〕∵图像过点A(－1，6)，．∴eq\f(m－8,－1)=6〔2〕分别过点A、B作*轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴．∵AB＝2BC，∴∴，∴BE＝2．即点B的纵坐标为2当y＝2时，*＝－3，易知：直线AB为y＝2*＋8，∴C(－4，0)24．解：〔1〕连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．FFCPDOBAEHG∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．〔2〕∠ACB是定值.理由：由〔1〕易知，∠AOB＝120°，因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE＋∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；〔3〕记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴＝AB•DE＋BC•DH＋AC•DG＝(AB＋BC＋AC)•DE＝l•DE．∵＝4，∴＝4，∴l＝8DE.∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE．又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝3，∴△ABC的周长为24．25．〔1〕由题意得B〔3，1〕．假设直线经过点A〔3，0〕时，则b＝假设直线经过点B〔3，1〕时，则b＝假设直线经过点C〔0，1〕时，则b＝1①假设直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，图图1此时E〔2b，0〕∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b②假设直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2图2图2此时E〔3，〕，D〔2b－2，1〕∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝∴〔2〕如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积即为四边形DNEM的面积。图图3由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴∴S四边形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积不发生变化，面积始终为．秘密*启用前广州市2011年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试时间120分钟．考前须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回．第一局部选择题〔共30分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.四个数-5，-0.1，，中为无理数的是〔〕A.-5B.-0.1C.D.2.□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=〔〕3.*车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是()4.将点A〔2，1〕向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是〔〕A.〔0，1〕B.〔2，-1〕C.〔4，1〕D.〔2，3〕5.以下函数中，当*>0时，y值随*值增大而减小的是〔〕A.B.C.D.6.假设a<c<0<b，则abc与0的大小关系是〔〕A.abc<0B.abc=0C.abc>0D.无法确定7.下面的计算正确的选项是〔〕A.B.C.D.8.如下图，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片翻开，则翻开后的展开图是〔〕有意义时，函数y=4*+1中y的取值范围是〔〕〔≥-7B.y≥9C.y>9D.y≤9〔10.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为〔〕A.B.C.D.第二局部非选择题〔120分〕二、填空题：〔每题3分，共18分〕12.=260，则的补角是______度。的解是______14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，OA=10cm，=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是______15.三条不同的直线a、b、c在同一平面内，以下四条命题：①如果a//b，a⊥b，则b⊥c；②如果b//a，c//a，则b//c；③如果b⊥a，c⊥a，则b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，则b//c.其中真命题的是_________。〔填写所有真命题的序号〕"〞，，则=________。三、解答题〔本大题共9大题，总分值102分〕17.〔9分〕解不等式组18.〔9分〕如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBCADFEBC19.〔10分〕分解因式：8(*2-2y2)-*(7*+y)+*y正面20.〔10分〕5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。正面〔1〕该几何体的体积是_________(立方单位)外表积是_________(平方单位)〔2〕画出该几何体的主视图和左视图。21.(12分)*商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购置商品有两种方案，方案一：用168元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：假设不购置会员卡，则购置商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。小敏5月1日前不是该商店的会员。〔1〕假设小敏不购置会员卡，所购置商品的价格为120元时，实际应支付多少元？〔2〕请帮小敏算一算，所购置商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.〔12分〕*中学九年级〔3〕班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息答复以下问题：〔1〕求a的值；〔2〕用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。23.〔12分〕Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的*轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。〔1〕求k的值和边AC的长；〔2〕求点B的坐标。24.〔14分〕关于*的二次函数y=a*2+b*+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与*轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是〔1，0〕〔1〕求c的值；〔2〕求a的取值范围；〔3〕该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0<a<1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数。25.〔14分〕如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。〔1〕证明：B、C、E三点共线；〔2〕假设M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；〔3〕将△DCE绕点C逆时针旋转〔00<<900〕后，记为△D1CE1〔图8〕，假设M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？假设是，请证明：假设不是，说明理由。2011年广州市中考数学试题答案一、选择题1、D2、B3、B4、A5、D6、C7、C8、D9、B10、A二、填空题11、﹣9；12、154；13、；14、1︰2；15、①②④；16、8。三、解答题17、解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为18、证明：∵AC是菱形ABCD的对角线∴∠CAE=∠CAF在△ACE和△ACF中AE=AF，∠CAE=∠CAF，AC=AC∴△ACE≌△ACF19、解：＝＝＝20、解：(1)5，22；〔2〕21、解：(1)实际应支付：120×0.95＝114〔元〕(2) 设所购商品的价格为*元，依题意得168＋0.8*＜0.95*解得*＞1120∴当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。22、解：(1)(2)将上网时间在6~8小时的3人记为A、B、C，上网时间在8~10小时的2人记为D、E，从中选取2人的所有情况为〔A、B〕、〔A、C〕、〔A、D〕、〔A、E〕、〔B、C〕、〔B、D〕、〔B、E〕、〔C、D〕、〔C、E〕、〔D、E〕共10种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在8~10小时的有〔A、D〕、〔A、E〕、〔B、D〕、〔B、E