2019年山东省春季高考数学试题及答案

-.z.山东省2019年普通高校招生〔春季〕考试数学试题1．本试卷分卷一〔选择题〕和卷二〔非选择题〕两局部，总分值120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试完毕后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果准确到。卷一〔选择题共60分〕一、选择题〔本大题20个小题，每题3分，共60分。在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上〕1.集合M={0,1}，N={1,2}，则M∪N等于〔〕A.{1}B.{0,2}C.{0,1,2}D.2.假设实数a，b满足ab>0，a+b>0，则以下选项正确的选项是〔〕yA.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0y*yOy=a*y=logb*第3*yOy=a*y=logb*第3题图A.0<a<b<1B.0<a<1<bC.0<b<1<aD.a<0<1<b4.函数f(*)=*3+*，假设f(a)=2，则f(-a)的值是〔〕A.-2B.2C.-10D.105.假设等差数列{an}的前7项和为70，则a1+a7等于〔〕A.5B.10C.15D.206.如下图，菱形ABCD的边长是2，且∠DAB=60°，则的值是〔〕ABCD第ABCD第6题图7.对于任意角α，β，"α=β〞是"sinα=sinβ〞的〔〕*yO23P第8题*yO23P第8题图8.如下图，直线l⊥OP，则直线l的方程是〔〕A.3*－2y=0B.3*+2y－12=0C.2*－3y+5=0D.2*+3y－13=09.在〔1+*〕n的二项展开式中，假设所有项的系数之和为64，则第3项是〔〕A.15*3B.20*3C.15*2D.20*210.在RtABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为*，MBC的面积为y，则y关于*的函数是〔〕A.y=4*，*∈B.y=2*，*∈C.y=4*，*∈D.y=2*，*∈11.现把甲、乙等6位同学排成一排，假设甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面〔相邻或不相邻均可〕，则不同排法的种树是〔〕A.360B.336C.312D.24012.设集合M={-2，0，2，4}，则以下命题为真命题的是〔〕A.a是正数B.b是自然数C.c是奇数D.d是有理数13.sinα=，则cos2α的值是〔〕A.B.C.D.14.y=f(*)在R上是减函数，假设f(|a|+1)<f(2)，则实数a的取值范围是〔〕A.〔－∞，1〕B.〔－∞，1〕∪〔1，+∞〕C.〔－1，1〕D.〔－∞，－1〕∪〔1，+∞〕15.O为坐标原点，点M在*轴的正半轴上，假设直线MA与圆*2+y2=2相切于点A，且|AO|=|AM|，则点M的横坐标是〔〕A.2B.C.2D.416.如下图，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH的位置关系是〔〕A.平行B.相交C.异面D.重合EEFGH第第16题图17.如下图，假设*，y满足线性约束条件，则线性目标函数z=2*-y取得最小值时的最优解是〔〕A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔-1，1〕D.〔-1，2〕18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是〔〕A.B.C.D.19.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，假设该抛物线经过点M〔-2，4〕，则其标准方程是〔〕A.y2=-8*B.y2=－8*或*2=yC.*2=yD.y2=8*或*2=－y20.ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设a=6，sinA=2cosBsinC，向量m=,向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则ABC的面积是〔〕A.18B.9C.3D.卷二〔非选择题共60分〕二、填空题〔本大题5个小题，每题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上〕21.弧度制与角度制的换算：=.22.假设向量a=(2，m)，b=(m，8)，且<a，b>=180°，则实数m的值是.23.*公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，假设在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是____.24．圆锥的高与底面圆半径相等，假设底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是．25.O为坐标原点，双曲线的右支与焦点为F的抛物线*2=2py(p>0)交于A，B两点，假设|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是.三、解答题〔本大题5个小题，共40分〕26.〔本小题7分〕二次函数f(*)图像的顶点在直线y=2*-l上，且f(1)=－l，f(3)=－l，求该函数的解析式．27.〔本小题8分〕函数f(*)=Asin(ω*+ψ)，其中A>O，|ψ|<,此函数的局部图像如下图，求：(1)函数f(*)的解析式；(2)当f(*)≥1时，求实数*的取值范围．28.〔本小题8分〕三棱锥S-ABC，平面SAC⊥ABC，且SA⊥AC，AB⊥BC．〔1〕求证：BC⊥平面SAB;〔2〕假设SB=2，SB与平面ABC所成角是30°的角，求点S到平面ABC的距离．OOF1F2My*B2B1第27题图29．〔本小题8分〕如下图，椭圆的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点第27题图(l)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF1、MF2的长度．30．〔本小题9分〕*城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数比上—年增加万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失万平方米的绿化面积〔不考虑其他因素〕.(l)到哪—年年底，该城市人口总数到达60万〔准确到1年〕"(2)假设在人口总数到达60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积到达平方米〔准确到1年〕"30.(此题9分)解：〔1〕由题意知，自2018年起，每年人口总数构成等差数列{an}，其中首项a1=50,公差d=1.5…………1分通项公式为an=a1+(n1)d=50+(n－1)×1.5………2分设第n项an=60,即50+(n－1)×1.5=60解得n≈7.7……………1分因为n∈N，所以n=8,2018+8－1=2025答：到2025年底，该城市人口总数到达60万…………1分〔2〕由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列{bn}，其中b1是2018年底的绿化面积，b1=35,b2是2019年底的绿化面积,b2=35(1+5%)－0.1=35×－0.1,b3是2020年底的绿化面积,b3=(35×－0.1)(1+5%)－0.1=35×2－×－…………,以此类推则bk是(2018+k-1)年年底的绿化面积,