2022年黄冈市九年级第一次模拟考试数学试卷参考答案

2022年春季九年级一模考试数学参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．A；2．C；3．B；4．C；5．C；6．D；7．B；OA，OC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠CAB＝30°，CD＝2 ，∴AC＝2CD＝4 ，∵∠ACB＝105°，∠ACD＝60°，∴∠CBA＝45°，∵∠COA＝2∠CBA＝2×45°＝90°，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2＝OA2+OC2，∵OA＝OC，∴OA＝ AC＝4，∴⊙OB；8）点P在AB＜，如右图，ABCD5PQA，BQE⊥ABABE，则有AP＝BQ＝x，∠EBQ＝∠EQB＝45°，∴BP＝5﹣x，QE＝ x，∴△BPQBP•QE＝第1页共12页

＝﹣ 2+ （05，∴此时图象为抛物线开口方向向下；（2）点P在BC上运动时，5＜x≤5 ，如右图，ABCD5PQA，BQE⊥BCBCE，则有AP+BP＝BQ＝x，∠EQB＝45°，∴BP＝x﹣5，QE＝ x，∴BPQ的面积为＝BPQ＝×）× ＝ ﹣ （5＜≤5 ，∴此时图象是抛物线一部分，开口方向向上，且yxB的图象符合，故选：B．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）91；1．8；1．9；12；1；13015． ；

﹣27）米；由题意得a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10＝1+2+3+4，…，∴an＝ ，∴∴故答案为：

＝ ，…+ ＝2．

＝2 ＝ ．1（﹣

，；∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A＝∠CBF＝90°，在△ACD和△BCF中第2页共12页，∴ACD≌BCAS，∴CF＝CD，BF＝AD＝4∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴D、F关于直线CE对称，∵∠CBF＝∠CBE＝∠FCE＝90°，∴∠CFB+∠FCB＝∠FCB+∠ECB＝90°，∴∠CFB＝∠BCE，∴△BCF∽△BEC，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣1＝3，∴E点坐标为（，；如图，连接BD交直线CE于点P，∵点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，此时PF+PE的值最小，∵直线CE的解析式为y＝﹣2x﹣6，直线BD的解析式为y＝x+4，由 ，解得 ，∴（﹣ ，．故答案为（﹣ ，．第3页共12页三、解答题（共8小题，满分72分）17．解：原式＝3+1﹣3+2×＝2．1）AFGF．∴ ∴△FAG∽△FEA，∴∠FAG＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠EBC＝∠FAG，且∠ACD＝∠BCG，∴△CAD∽△CBG；（2）∵△CAD∽△CBG，∴ ，且∠DCG＝∠ACB，∴△CDG∽△CAB，∴ ，∵AE∥BC，∴∴ ，∴ ，∴DG•AE＝AB•AG．（）若这次调研准备选取一所学校，则恰好抽到A校的概率是，第4页共12页故答案为：；（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，所选取的两校恰好是A校和B校的结果有2种，∴所选取的两校恰好是A校和B校的概率为 ＝ ．解（）∵反比例函数＝ 的图象过点（，，∴把x＝2，y＝3代入上式并解得k＝6．y＝．∵点B（﹣3，m）在y＝的图象上，∴m＝﹣2．；（2）根据图象可知＞0的解集为x＞2或﹣3＜x＜0；（3）把（，3，（3，﹣）代入得 ，解得 ，∴一次函数的表达式为：y＝x+1；当y＝0时，x＝﹣1，∴C点坐标为（0，△ AOC △∴SAOB＝S +S ＝×1×3+ ×1△ AOC △CO．第5页共12页∵CO＝OA＝OB，∴∠CAO＝∠OCA，∠OCB＝∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠ACN＝∠ABC，∴∠OCA+∠ACN＝90°，即∠OCN＝90°，∴OC⊥PQ，∵OC为半径，∴直线MN是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥AE于F，连接OE．∵AD⊥MN，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，由（1）得∠OCA+∠ACN＝90°，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠CAO，第6页共12页∵sin∠DAC＝，∴∠OAC＝∠DAC＝30°，∴∠EAO＝60°，且OA＝OE＝6，∴△AOEAEO∴S ＝S ﹣S ＝AEO阴影 扇形 △2（）证明：如图1中，

9 ．∵AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠DAC＝30°∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋转得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，∴BD≌BDSA，∴AB＝BE．②解：∵△BDE≌△BDA，∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB，∴BE2+CD2＝BE2+DE2＝BD2∵ ＝cos∠ADB＝cos60°＝，∴BD＝2AD，∴BE2+CD2＝4AD2．第7页共12页ACDA120ACABDD′，AEABDDJ．∵∠DBJ＝∠ADJ＝30°，∠BJD＝∠D′JA，∴△BJD∽△D′JA，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∵∠BJD′＝∠DJA，∴△BJD′∽△DJA，∴∠JBD′＝∠JDA＝30°，同法可证，∠EBD＝∠EAD＝30°，∠ED′D＝∠EAD＝30°，∵∠ABC＝∠D′BJ＝∠EBD＝30°，∴∠D′BE＝90°，∵∠ADE＝120°，∠ADD′＝30°，∴∠D′DE＝90°，∵∠ED′D＝30°，∴D′E＝2DE＝2AD，在Rt△D′BE中，D′E2＝D′B2+BE2，∵CD＝BD′，∴CD2+BE2＝4AD2．2（）设A种型号的水杯进价为xB种型号的水杯进价为y元，根据题意得：解得：

，第8页共12页答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；设超市应将B型水杯降价m元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，得：W＝（4m30（20+5m）＝﹣5m2+50m+280＝﹣5（m﹣5）2+405，∴当m＝5W405B5B元；∵设总利润为w元，购进A种水杯a依题意，得＝（10﹣b）a+9× ＝（10﹣6﹣b）a+3000，∵捐款后所得的利润始终不变，∴w值与a值无关，∴10﹣6﹣b＝0，解得：b＝4，∴w＝（10﹣6﹣4）a+3000＝3000，答：捐款后所得的利润始终不变，此时b430002．解（）由题意得，点AB、C的坐标分别为（0（0（8，设抛物线的表达式为则 ，解得 故抛物线的表达式为存在，理由：当∠CP′M为直角时，第9页共12页PCMP′C∥x则点P′的坐标为1；当∠PCM为直角时，在Rt△OBC中，设则tan∠CBO＝ ＝2＝tanα，则sinα＝ ，在Rt△NMB中则BM＝ ＝3 ，同理可得，MN＝6，由点BC的坐标得＝4 ，则CM＝BC﹣MB＝ 在Rt△PCM中，∠CPM＝∠OBC＝α，则PM＝ ＝ ＝，则PN＝MN+PM＝6+ ＝ 故点P的坐标为， ，故点P的坐标为，）或， ；D为CO的中点，则点D0，，作点C关于函数对称轴的对称点′8，作点D关于x轴的对称点D′，，C′DxEF、F为所求点，第10页共12页CDC′Dy＝6x﹣4，y＝6x﹣4y＝6x﹣4＝0x＝x＝1时，y＝2，故点EF的坐标分别为（，，；G走过的最短路程为C′D′＝存在，理由：①Qy轴的右侧时，设点Q的坐标为，+2+8，

＝2 ；故点Q作y轴的平行线交x轴于点N，交过点C与x轴的平行线于点M，∵∠MQC+∠RQN＝90