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货郎问题的定义输入有穷个城市的集合C={c1,c2,…,cn},距离

d(ci,cj)=d(cj,ci)Z+,1

i

<j

n2n1解：1,2,…,n

的排列k1,k2,…,kn使得：min{

d

(cki

,

cki1

)

d

(ckn

,

ck1

)}i

1算法设计解向量为<1,

i1,i2,…,in-1

>,其中i1,i2,…,in-1为{2,3,…,n}的排列.搜索空间为排列树，结点<i1,i2,…,ik>表示得到

k

步路线.约束条件：令B

={i1,i2,…,ik

},则ik+1{

2,

…

,

n

}B即每个结点只能

一次

.3代价函数与界界：当前得到的最短巡回路线长度代价函数：设顶点ci

出发的最短边长度为

li，dj

为选定巡回路线中第

j段的长度ki

li

j

Bj

likL

dj

1j已走过路径长剩余长度下界4代价函数5后两项分别为从结点2及4出发的最短边长579234

2413kj

i

1

li

j

B

likL

dj

1j部分路线<1,3,2>L=9+13+2+2=269+13为走过的路径长度搜索树22B=29B=23F=2624433424232413实例运行深度优先遍历搜索树第一个界:<1,2,3,4>，长度为29第二个界:<1,2,4,3>，长度为23结点<1,3,2>:

代价函数值26>23，不再搜索,返回<1,3>,右子树向下结点<1,3,4>，代价函数值9+7+2+2=20,

继续，得到可行解<1,3,4,2>，长度23.回溯到结点<1>，沿<1,4>向下...最优解<1,2,4,3>或<1,3,4,2>，长度237算法分析•搜索树的树叶个数：O((n1)!)，每片树叶对应1

条路径，每条路径有n

个结点.每个结点代价函数计算时间O(1)，每条路径的计算时间为O(n)情况下算法的时间O(n!)89小结货郎问题的分支限界算法

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