四年级上册奥数讲义-第八讲 乘法原理进阶-冀教版（无答案）

四年级第八讲乘法原理进阶◆温故知新：1.要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，必须保证各步骤之间满足下面三个要求：（1）每步都只是整体事情的一个部分，必须全部完成才能做完这件事；（2）步骤之间要有先后顺序，先确定好一步，再做下一步，直到最后。（3）做完一步时，这一步的结果很可能会影响后面步骤的结果，但一定不能影响后面步骤的方法数。如果这一步的不同结果会导致后面某一步的方法数不同，就不能直接用乘法原理计算。2.应用乘法原理时，某一步的结果可以影响后面步骤的结果，但一定不能影响到后面步骤的方法数。3.对于染色问题较复杂的乘法原理问题，在分布时要优先考虑可选择情况较少的步骤，必须让前面步骤的结果不影响后面步骤选择的方法数。4.在做数字迷问题时，要从可能情况较少的地方入手分析。对于较复杂的乘法原理问题，在分步时，也要优先考虑可选择情况较少的步骤，尽可能地让前面步骤的结果不影响后面步骤选择的方法数。◆例题展示例题1运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项，甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目。请问：（1）如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？（2）如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？练习1小萱的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书。（1）如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？（2）如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法？例题2用红、黄、蓝三种颜色给下图的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？练习2用红、黄两种颜色给下图中小丑的眼睛、鼻子、嘴巴染色，如果每种器官必须染相同的颜色，一共有多少种不同的染色方法？例题3如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅画共有多少种不同的染色方法？练习3把A、B、C、D这四部分用四种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？ABCD例题4某市实行垃圾分类处理，每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐和不可再造。现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一，要求相邻两个垃圾桶颜色不同，且回收废纸的垃圾不能染成红色，一共有多少种染色方法？练习4把1分、2分、5分、1角的硬币各一枚排成一排，其中1分硬币不在两边，共有多少种排硬币的方法？◆拓展提高拓展1如图，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色。请问：如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法？如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？练习1如图，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色。请问：如果要求染色结果关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？拓展2甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车。会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案？练习2甲、乙、丙、丁四个人要住进A、B、C、D四间房间，每个房间住一个人，其中甲不住A房间，丙只住D房间。请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？◆思维挑战挑战1如图、四枚相同的棋子放入4×4的方格内，每个方格只能放一枚，任何两枚棋子都不能在同一行或同一列。一共有多少种不同的放法？挑战2将一枚白子和一枚黑子放在棋盘线的交叉点上，但不能在同一条横线或竖线上（下图是一个可能的方法）。问：共有多少种不同的放法？◆作业1、五个座位排成一排，甲、乙、丙、丁、戊每人选一个座位坐下，其中每个座位只能坐一个人，且萱萱不坐在中间的位置。请问：这五个人有多少种坐法？2、把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色。请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？ADBCE3、如图，用红、黄、蓝三种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色，而且要求角上的四个圆圈