湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田中考数学

2020年北京市中考数学满分：100分时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体（2020北京中考第2题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）B.C.D.3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠54.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）5.正五边形的外角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.B.C.D.8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是.10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是.11.写出一个比大且比小的整数.12方程组的解为.13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为.14.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：（填“＞”，“＝”或“＜”）16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：18.解不等式组：19.已知，求代数式的值.20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=.作法：=1\*GB3①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；=2\*GB3②连接BP.线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴点B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1,2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而，且；对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而.（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.（3）过点（0，m）（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是.25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中.（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为.若对于，都有，求的取值范围.27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF.（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是；在点中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围.2020年北京市中考数学参考答案和解析满分：100分时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.【解析】将36000用科学记数法表示为，3.6×104，故选C3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠5【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的∠2＞∠3，C选项∠1=∠4+∠5，D选项的∠2＞∠5.故选A.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D5.正五边形的外角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°【解析】任意多边形的外角和都为360°，与边数无关，故选B6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-3【解析】由于且在与区间范围内，所以到原点的距离一定小于2，故选B7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.B.C.D.【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2，其中满足题意的有两种，故选C8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0，故选B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是.【解析】分母不能为0，可得，即10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式△=0，∴，解得11.写出一个比大且比小的整数.【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对12方程组的解为.【解析】两个方程相加可得，∴，将代入，可得，故答案为13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为.【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴14.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使△ABD≌△ACD，则可以填∠BAD=∠CAD或者BD=CD或AD⊥BC均可.15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：（填“＞”，“＝”或“＜”）【解析】由网格图可得，∴面积相等，答案为“=”16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14.∴顺序为丙，丁，甲，乙.三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：【解析】解：原式=18.解不等式组：【解析】解：解不等式=1\*GB3①得：；解不等式=2\*GB3②得：∴此不等式组的解集为19.已知，求代数式的值.【解析】：解：原式=∵，∴，∴，∴原式=20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=.作法：=1\*GB3①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；=2\*GB3②连接BP.线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴点B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC【解析】（1）如图所示（2）∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.【解析】（1）∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形.（2）∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，.∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1,2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.【解析】（1）∵一次函数由平移得到，∴将点（1,2）代入可得，∴一次函数的解析式为.（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点（1,2），∴当时.都大于.又∵，∴可取值2，即，∴的取值范围为23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长.【解析】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF.设半径为，在Rt△OCD中，，∴，∴.∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴OF∥BD∴，∴OE=4，∵，∴，∴24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而，且；对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而.（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.（3）过点（0，m）（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是.【解析】（1）减小，减小，减小（2）根据表格描点，连成平滑的曲线即可（3）当时，，∴的最大值为25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.【解析】（1）平均数：（千克）（2）倍（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中.（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为.若对于，都有，求的取值范围.【解析】（1）抛物线必过（0，c），∵，∴点M，N关于对称，又∵，∴（2）情况1：当恒成立情况2：当恒不成立情况3：当要，必有∴∴27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF.（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明.【解析】（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE为△ABC的中位线∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠DEC=90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°∴四边形DECF为矩形，∴DE=CF=，∴BF=CF，∴BF=CF，∴DF=CE=AC，∴.（2）过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG.∵BG∥AC，∴∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴△EAD≌△GBD（AAS）∴ED=GD，AE=BG.∵DF⊥DE，∴DF是线段EG的垂直平分线∴EF=FG∵∠C=90°，BG∥AC，∴∠GBF=90°，在Rt△BGF中，，∴28.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是；在点中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围.【解析】（1）平行；P3.（2）如图，线段AB在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CD∥AB，过点O作OE⊥AB于点E，交弦CD于点F，OF⊥CD，令，直线与轴交点为（-2,0），直线与轴夹角为60°，∴.由垂径定理得：∴（3）如图，线段AB的位置变换，可以看做是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为.如图，平移距离的最小值即点A到⊙O的最小值：平移距离的最大值即点A到⊙O的最大值：∴的取值范围为：天门仙桃潜江江汉油田2020年初中学业水平考试（中考）数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1.下列各数中，比小的数是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：，∵，∴比小的数是，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从立体图形上方看得到的图形解答即可．【详解】解：这个由4个相同的小正方体组成的立体图形：从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个正方形，前排左边有一个正方形，即C选项符合．故答案为C．【点睛】本题考查了三规图的知识以及细心观察事物的能力，掌握俯视图的概念和较好的空间想象能力是解答本题的关键．3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．4.将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】A【解析】【分析】根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答．【详解】解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°∵∴∠CEF=∠ACB=45°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°．故答案为A．【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．5.下列说法正确的是（）A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B.方差是刻画数据波动程度的量C.购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识逐项排除即可．【详解】解：A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故A选项不符合题意；B.方差是刻画数据波动程度的量，故B选项符合题意；C.购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C选项不符合题意；D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,故D选项不符合题意．故答案为B．【点睛】本题考查了抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识，掌握相关基础知识是解答本题的关键．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可．【详解】A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则，掌握运算法则是解题关键．7.对于一次函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点 B.图象与x轴交于点C.图象不经过第四象限 D.当时，【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解．【详解】A.图象经过点，正确；B.图象与x轴交于点，正确C.图象经过第一、二、三象限，故错误；D.当时，y＞4，故错误；故选D．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点．8.一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可．【详解】解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π，∴侧面展开图的弧长为8π，则圆锥母线长＝＝12（cm），故选：B．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9.关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（）A. B. C.或1 D.或4【答案】A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值．【详解】解：∵方程有两个实数根，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，，，若使有实数根，则，解得，，所以，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键．10.如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定．【详解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．故③错误；∵平分∠BFE，∴故④正确．故答案为C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）11.正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为_________．【答案】8【解析】【分析】先根据多边形的外角与相邻的内角互补求出外角的度数，再根据外角和求边数即可.【详解】多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解答本题的关键.12.篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．【答案】9【解析】【分析】设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．【详解】解：设该对胜x场由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．13.如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里．【答案】20【解析】【分析】过点A作AC⊥BD，根据方位角及三角函数即可求解．【详解】如图，过点A作AC⊥BD，依题意可得∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)∴AC=BC=ABsin45°=10(海里)在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°∴AD=2AC=20(海里)故答案为：20．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．14.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________．【答案】【解析】【分析】根据题意列出表格，找出所有可能结果和满足条件的结果即可求出．【详解】依题意列的表格如下：由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种．故答案是．【点睛】本次主要考查了概率知识点，准确的找出所有结果和满足条件的结果是解题关键．15.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．【答案】70【解析】【分析】设降价x元，利润为W，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x值即可得到售价．【详解】解：设降价x元，利润为W，由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，∴当x=10时，可获得最大利润，此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元），故答案为：70．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．16.如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____．【答案】【解析】【分析】根据题意求出P1,P5,P9…的坐标，发现规律即可求解．【详解】∵，在直线上∴（1,1）；∵过点作x轴的平行线交直线b于点，在直线上∴（-2,1）同理求出P3（-2，-2），P4（4，-2），P5（4，4），P6（-8，4），P7（-8，-8），P8（16，-8），P9（16，16）…可得P4n+1(22n,22n)(n≥1，n为整数)令4n+1=2021解得n=505∴P2021(,)∴的横坐标为．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解．三、解答题（本大题共8个小题）17.（1）先化简，再求值：，其中．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1），2；（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把代入计算即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1），当时，原式；（2）解：由得：，由得：，∴不等式组的解集为：．在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及分式化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．18.在平行四边形中，E为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在上找出一点M，使点M是的中点；（2）如图2，在上找出一点N，使点N是的一个三等分点．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接对角线AC,BD，再连接E与对角线的交点，与BC的交点即为M点；（2）连接CE交BD即为N点，根据相似三角形的性质可得,于是DN=BD．【详解】解：（1）如图1，点M即为所求；（2）如图2，点N即为所求．【点睛】此题主要考查平行四边形与相似三角形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的特点．19.5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表：组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中__________，该班学生体温的众数是_______，中位数是_________；（2）扇形统计图中__________，丁组对应的扇形的圆心角是_________度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【答案】（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃【解析】分析】（1）先求出调查的学生总人数，再分别减去各组人数即可求出a，再根据众数、中位数的定义即可求解；（2）分别求出甲、丁的占比即可求解；（3）根据加权平均数的定义即可求解．【详解】解：（1）调查的学生总人数为20÷50%=40（人）频数分布表中，该班学生体温的众数是36.5，中位数是36.5；故答案为：10，36.5，36.5；（2）扇形统计图中，丁组对应的扇形的圆心角是=36度；故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为（℃）．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知求出调查的学生总人数．20.把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．（1）直接写出抛物线的函数关系式；（2）动点能否在拋物线上？请说明理由；（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由．【答案】（1）；（2）不在，见解析；（3），见解析【解析】【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可；（2）根据抛物线的顶点的纵坐标为，即可判断点不在拋物线上；（3）根据抛物线的增减性质即可解答．【详解】（1）抛物线，∴抛物线的顶点坐标为(-1，2)，根据题意，抛物线的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)，∴抛物线的函数关系式为：；（2）动点P不在抛物线上．理由如下：∵抛物线的顶点为，开口向上，∴抛物线的最低点的纵坐标为．∵，∴动点P不在抛物线上；（3）．理由如下：由（1）知抛物线的对称轴是，且开口向上，∴在对称轴左侧y随x的增大而减小．∵点都在抛物线上，且，∴．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，过点D的直线交于点F，交的延长线于点E，且．（1）求证：是⊙O的切线；（2）当时，求的长．【答案】（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）连接，，由是直径可得到，然后通过题中角的关系可推出，即可得证；（2）通过，得到，然后设，列分式方程即可解得，从而得到的长．【详解】（1）证明：如图，连接，，∵是直径，∴．∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∴，即．又是的半径，∴是的切线．（2）解：∵，∴．∵，∴．∴，∴．设，∵，，∴，，，．∴．解得．经检验是所列分式方程的解．∴．【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．22.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；（2）求直线的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把点代入解析式，即可得到结果；（2）过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，交于点E，则四边形为矩形，设点B的坐标为，表示出△ABE的面积，根据△AOB得面积可得，得到点B的坐标，代入即可的到解析式；（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线与y轴的交点时，有最大值为，代入即可求值．【详解】解：（1）把点代入可得，∴反比例函数的解析式为；（2）如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，交于点E，则四边形为矩形．设点B的坐标为，∴．∵点A的坐标为，∴．∴．∵A，B两点均在双曲线上，∴．∴．∵的面积为8，∴，整理得．∴．解得（舍去）．∴．∴点B的坐标为．设直线的函数关系式为，则．解得．∴直线的函数关系式为．（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线与y轴的交点时，有最大值为，把代入，得．∴点P的坐标为．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确分析题意是解题的关键．23.实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形的形状是_____________________；（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若，求的值．【