2021-2022学年广东省珠海市某学校数学高职单招试题（含答案）

2021-2022学年广东省珠海市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)2.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-bB.C.D.3.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

4.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±65.A.B.C.D.6.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/57.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

8.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

9.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

10.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}11.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

12.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=113.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.8014.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

15.A.B.C.D.16.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

17.下列命题是真命题的是A.B.C.D.18.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/519.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球20.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.22.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.23.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.24.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。25.26.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。27.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.28.29.30.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.三、计算题(10题)31.解不等式4<|1-3x|<732.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。35.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.36.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.37.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.38.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.39.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.40.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。四、证明题(5题)41.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.43.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.44.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.45.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.五、综合题(5题)46.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.50.六、解答题(5题)51.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。52.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.53.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.54.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.55.

参考答案

1.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

2.C

3.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

4.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

5.A

6.D

7.C

8.A

9.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

10.A

11.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

12.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

13.C由二项式定理展开可得，

14.B

15.A

16.A

17.A

18.B

19.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，

20.B21.1622.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

23.

24.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

25.26.2/π。27.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=228.λ=1,μ=429.3/4930.5或，

31.

32.

33.

34.35.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x

-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

36.

37.38.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

39.

40.

41.

42.43.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

44.

45.46.解：(1)斜率k

=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=147.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为