2021-2022学年甘肃省庆阳市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2021-2022学年甘肃省庆阳市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）2.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-13.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//β

B.若l//α，l//β，则α//β

C.若α//β，β//γ，则α//γ

D.若α//β，β//γ，则α//γ

4.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)5.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)6.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.487.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥8.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

9.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π10.A.10B.5C.2D.1211.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

12.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

13.等比数列{an}中，若a2=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.15014.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集15.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±616.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

17.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

18.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-219.A.0B.C.1

D.-1

20.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.22.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.23.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.24.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.25.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.26.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。27.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.28.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.29.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。30.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。34.解不等式4<|1-3x|<735.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.36.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.37.在等差数列{an}中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.38.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。39.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。40.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、证明题(5题)41.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.42.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.43.44.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.45.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=五、综合题(5题)46.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)47.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.49.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.50.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.六、解答题(5题)51.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.52.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.53.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a54.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.55.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

5.D

6.C等差数列前n项和公式.设

7.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

8.B

9.A

10.A

11.D

12.A

13.C

14.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

15.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

16.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

17.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

18.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

19.D

20.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.21.45°，由题可知，因此B=45°。22.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。23.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

24.25.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.26.20男生人数为0.4×50=20人27.18，28.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

29.30.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

31.

32.

33.

34.

35.36.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x

-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-437.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

38.

39.

40.41.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

42.∴PD//平面ACE.

43.

44.

45.46.47.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

48.

49.50.解：(1)斜率k

=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直