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文档简介

3．1微分中值定理

3．2函数单调性与曲线的凹凸性3．3函数的极值与最值

3．4函数图形的描绘3．5洛必达法则3．6泰勒（Taylor)公式Ch3导数的应用3.6泰勒(Taylor)公式一、问题的提出二、泰勒中值定理三、简单应用—应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算特点:一、问题的提出以直代曲在微分应用中已知近似公式:需要解决的问题如何提高精度?如何估计误差?x

的一次多项式下面来解决这两个问题：由洛必达法则及极限与无穷小的关系，知1）

由此分析看出，随着多项式函数的阶数的提高，这一特殊类型的多项式与函数

f(x)的近似程度越来越好.问题:2）设函数f(x)在含有x0的开区间(a,b)内具有直到n+1阶的导数,并设f(x)的近似多项式为：分析:2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交Pn(x)的确定二、泰勒(Taylor)中值定理证明:则由上面推导可知拉格朗日型的余项佩亚诺(Peano)型的余项-------带拉格朗日型余项的Taylor展式-------带佩亚诺型余项的Taylor展式注意:可见误差麦克劳林(Maclaurin)公式例1

按(x+1)的幂展开解函数的泰勒展开：

位于x与1之间。例2

解

解代入公式,得常用函数的麦克劳林公式

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