高等数学二全真押题试卷二

.PAGE.>"高等数学〔二〕"全真押题试卷〔二〕一、单项选择题(共10题，合计40分)1假设事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于〔〕．

A.0．3

B.0．4

C.0．5

D.0．6[正确答案]C此题分值：4分试题解析:此题考察的知识点是互斥事件的概念和加法公式．2

A.极大值1/2

B.极大值-1/2

C.极小值1/2

D.极小值-1/2[正确答案]D此题分值：4分试题解析:此题主要考察极限的充分条件．3

A.F(*)

B.-F(*)

C.0

D.2F(*)[正确答案]B此题分值：4分试题解析:用换元法将F(-*)与F(*)联系起来，再确定选项．4

A.-2

B.-1

C.0

D.2[正确答案]D此题分值：4分试题解析:根据函数在一点导数定义的构造式可知5

A.

B.

C.

D.

[正确答案]D此题分值：4分试题解析:此题考察的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是ƒ是*的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对*求导．

6当*→2时，以下函数中不是无穷小量的是〔〕．

A.

B.

C.

D.

[正确答案]C此题分值：4分试题解析:7设F(*)的一个原函数为*ln(*+1)，则以下等式成立的是〔〕．

A.

B.

C.

D.[正确答案]A此题分值：4分试题解析:此题考察的知识点是原函数的概念．8

A.0

B.1/3

C.1/2

D.3[正确答案]B此题分值：4分试题解析:9

A.*=-2

B.*=-1

C.*=1

D.*=0[正确答案]C此题分值：4分试题解析:此题考察的知识点是函数连续点的求法．

如果函数ƒ(*)在点*0处有以下三种情况之一，则点*0就是ƒ(*)的一个连续点．

(1)在点*0处,ƒ(*)没有定义．

(2)在点*0处,ƒ(*)的极限不存在．

(3)

因此，此题的连续点为*=1，所以选C．10假设事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是(

)．

A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件[正确答案]A此题分值：4分试题解析:此题考察的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确．

二、填空题(共10题，合计40分)11

[正确答案]应填2.此题分值：4分试题解析:利用重要极限1求解.12

[正确答案]

此题分值：4分试题解析:13[正确答案]应填π÷4．此题分值：4分试题解析:14

[正确答案]应填0．此题分值：4分试题解析:此题考察的知识点是函数在一点连续的概念．15[正确答案]应填1此题分值：4分试题解析:16[正确答案]应填2In2．此题考察的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．此题分值：4分试题解析:17P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.此题分值：4分试题解析:此题考察的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

18

[正确答案]应填ln|*+1|-ln|*+2|+C此题分值：4分试题解析:此题考察的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如此题)，再进展积分．19

[正确答案]应填2*e*2此题分值：4分试题解析:20

二元函数ƒ(*，y)=2+y2+*y+*+y的驻点是__________．

[正确答案]应填*=-1/3，y=-1/3．

此题分值：4分试题解析:此题考察的知识点是多元函数驻点的概念和求法．三、解答题(共8题，合计70分)21

[正确答案]此题考察的知识点是重要极限Ⅱ．

此题分值：8分试题解析:

对于重要极限Ⅱ：22[正确答案]此题考察的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对*(或y或z)求导．读者一定要注意：对*求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(*，y，z)中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对*求导得解法2解法3此题分值：10分试题解析:23

[正确答案]此题的关键是求出切线与坐标轴的交点．此题分值：10分试题解析:24袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以*表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量*的分布列；

(2)求数学期望E(*)．[正确答案]此题考察的知识点是随机变量*的概率分布的求法．

【解析】

此题的关键是要分析出随机变量*的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量*的取值为*=0，*=1，*=2，*=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解

(1)

所以随机变量*的分布列为

*

0

1

2

3

P

5/28

15/28

15/56

1/56>

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的标准性，则必错无疑，考生可自行检查．

此题分值：9分试题解析:25

[正确答案]此题考察的知识点是定积分的计算方法．

【解析】

此题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．此题分值：8分试题解析:26设函数y=α*3+b*+c在点*=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．[正确答案]此题考察的知识点是可导函数在*一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．此题分值：9分试题解析:27求由曲线y=2－*2，)，=2*－1及*≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕*轴旋转一周所得旋转体的体积V*．[正确答案]此题考察的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

此题的难点是根据所给的曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对*积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对*积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．此题如改为对y积分，则有计算量显然比对*积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于此题在*轴下面的图形绕*轴旋转成的体积与*轴上面的图形绕*轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算*轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．此题分值：8分试题解析:28甲、乙二人单独译出*密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．[正确答案]此题考察的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

此题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译