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文档简介
2021-2022学年广东省清远市普通高校对口单招数学二模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.B.C.D.
2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-4/3
B.-3/4
C.
D.2
3.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
4.若等比数列{an}满足,a1+a3=20,a2+a4=40,则公比q=()A.1B.2C.-2D.4
5.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)
6.(1-x)4的展开式中,x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4
7.正方形ABCD的边长为12,PA丄平面ABCD,PA=12,则点P到对角线BD的距离为()A.12
B.12
C.6
D.6
8.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11
9.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},则c的值等于()A.12B.-12C.11D.-11
10.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
二、填空题(5题)11.log216+cosπ+271/3=
。
12.
13.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
14.10lg2=
。
15.
三、计算题(5题)16.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
17.解不等式4<|1-3x|<7
18.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
19.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
20.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、证明题(2题)21.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
22.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
五、简答题(2题)23.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
24.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
六、综合题(2题)25.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
26.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.A
2.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d=,解之得a=-4/3.
3.A
4.B解:设等比数列{an}的公比为q,∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,
解得q=2.
5.B平面向量的线性运算.由于a=(1,2),b=(3,1),于是b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1)
6.A
7.D
8.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),
9.B
10.A函数的定义.由3x-1>0,得3x>1,即3x>30,∴x>0.
11.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
12.-1
13.-3或7,
14.lg102410lg2=lg1024
15.1
16.
17.
18.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
19.
20.
21.
22.
23.
24.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
25.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
26.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方
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