学历案设计：四年级上数学《平行与垂直》

学历案设计：四年级上数学《平行与垂直》教材分析及优化建议人教2011课标版四年级上册《平行四边形和梯形》属于“空间与图形”领域中“图形的认识”的内容，同时也是本册的重点教学内容。本单元是学生在三年级上学期学习了“四边形的认识”和四年级上学期学习了“角的度量”的基础上进行教学的。本单元内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行；平行四边形和梯形的认识。由于学生在三年级上学期已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直，平行四边形和梯形的认识。具体编排结构如下：教材通过同一平面内任意画两条直线的两次分类得出平行和垂直的概念，再通过3节课的3个例题强化平行和垂直的概念的认知，再分别从生活中抽象出的平行四边形和梯形，引领学生通过观察、讨论、总结得出平行四边形和梯形的概念及性质，最后进行四边形的分类总结。教材关注到了学科知识之间的内在联系，先学习平行垂直，再对四边形平行线的组数进行分类得出平行四边形和梯形的概念，进而讨论它们的特征。另外教材也关注到孩子的年龄及思维特点，设置了恰当的材料背景，有利于学生展开活动，并通过观察、分类、讨论、比较等方式自主的建构知识体系。虽然教材有以上分析的诸多亮点，但也存在一些值得商榷的地方。1.平行和垂直与后一个板块的平行四边形和梯形的联系只是考虑了学科的联系，缺乏孩童视角下的关联，站在孩童的角度上像是被人为的“撮合”在一起，勾不起孩童的关注。2.教学平行这个概念时孩子无法深入的展开讨论和思考，无法进行概念本质及内涵的延伸与拓展，因为画垂线等知识要在之后的几节课中学习。3.通过两次分类讨论的形式，易让孩子产生负迁移，下意识的认为同一平面内的直线有三种位置关系：相交、平行、垂直，教师需要不断的强化，这样加重了学生和教师的负担。4.分开教学平行四边形和梯形不利于学生进行横向对比及纵向联系，也不利于学生建立整体的知识体系。为了寻找到切实有效的优化方案，作者对现行的主流教材进行了对比分析，以期得到一些启迪。一、各版本教材对多边形学习的编排比较（点击查看大图）二、比较分析1.基本架构一致基本架构是一致的，都是从一维图形直线、射线、线段切入构造出基本的二维图形角，通过角的大小度量得到角的各个概念，再进行分析同一平面内两直线的位置关系相交及特殊的相交（垂直）、平行的学习，再对二维的基本图形三角形、平行四边形、梯形的特征的跟进学习，最后学习多边形的面积。另外对于每一块教学内容的推进都是以课时内容为单位推进，一个教学内容一个课时。2.平行、垂直的单元地位不同教材对平行与垂直这样基本二维图形的编排意图是有所区别的，苏教版、北师大版、冀教版、沪教版作为一个单元的落脚点进行编排，突出了其在几何图形整个结构框架中的地位，而人教版则是作为平行四边形和梯形单元教学推进的基础点进行编排，强调其作为后续学习平行四边形和梯形的基础性地位。3.平行垂直的教学序不同各版本对于平行和垂直的教学顺序有区别，先教学垂直后教学平行是基于知识点的难易及学科逻辑，先教学平行后教学垂直是基于学生学习的逻辑。4.平面图形的教学序不同各版本对于平面多边形的教学顺序有区别，先教学三角形再进行平行四边形和梯形的教学是基于学科逻辑，先教学平行四边形和梯形后进行三角形的教学是基于知识的难易顺序和学生学习的逻辑。建议：1.考虑学生的思维逻辑应优先于学科的科学逻辑，站位学生才能更好的完成“供给侧改革”，利于学生的发展。2.去“碎片化思维”，站位“整体结构思维”的搭建，既有利整个知识体系的重组，也有利于拓宽学生的视野，。3.直面学生的学情，利用统整概念串联单元内容，优化课堂的适配性，更好的发展学生核心素养。学情分析知识起点：本单元之前,学生已经认识线段、直线、射线的特征,认识了角并能用量角器量出角的大小，而且能根据角的大小分为锐角、直角、钝角、平角、周角等，知道了长方形、正方形的特征，初步认识了平行四边形。已有生活认知：学生在生活中,对平行四边形有一定判断能力,能够从各种图形中辨认出平行四边形,但是孩子们对平行四边形的判断是建立在直观基础上的感性认识。年龄特征：四年级的学生天性好奇，希望理解世界；对参加活动本身感兴趣，对过程比对结果更感兴趣；在活动中专注自我，也关注他人，身体活动时学得最好；极容易被鼓动，乐于尝试新鲜事物。思维特点：四年级的学生正从形象思维逐步走向抽象思维,求知欲强,喜欢动手,有好奇心和探究欲望。素质拓展+课业辅导基于以上分析，我们将这一单元的内容进行了适当的整合和调整。从学生的学习需求出发，我们将平行和垂直模块的例1、例2、例4进行整合，利用格子图将画垂线、画正方形与平行概念进行深度整合，既满足学生的探究欲，又能将垂直与平行完美结合，培养了孩子辩证思维及发展学生的发展联系的世界观。从学生的学习需求来看，将平行四边形和梯形放在一起教学，更有利于掌握图形的特征。所以在具体教学实践中，从单元整体的知识结构出发，以判断和验证四边形中平行线的组数为线索，联系沟通平行四边、梯形、等四边形的相同与不同之处，加深学生对各类四边形的特征的理解，使教学活动从“碎片化学习”走向“结构化学习”和“深度学习”。单元框架整合单元课时整合安排（点击查看大图）说明：在总课时不变的情况下，有序、有层次、有评价、有反馈、有应对的整体把控单元教学。重点课例设计《垂直与平行》学情分析通过课前调查发现:1.学生已经掌握了直线的特点;对两条直线交叉即相交已具有初步表象但都是一些零散的图形对生活中平行与垂直现象已有初步的生活表象但不能准确界定。2.学生对同一平面内两条直线的位置关系没有清晰的结构认识3.学生不能运用精准的数学语言描述两条直线的位置关系。设计理念基于以上的教材把握和学情分析，我将本课的设计理念定为“发展空间观念，夯实推理能力”，引导学生通过观察、比较、分析、对比、分类、归纳、验证、推理等过程,认识平行和垂直的特征,理解平行和垂直的概念，了解其内在的联系。启发学生在动手实践、对话论辩的过程中理解知识间的内在联系,理解平行、相交、垂直之间的相互并列与属种关系。帮助学生积累平面图形的学习经验，发展学生的空间想象能力，在经历知识形成的过程中积累数学活动经验，获得不一样的成功体验。教学目标1.通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线和垂线，并能结合背景选择合适的方法进行判断。2.通过自主学习、观察、操作、讨论、解构、归纳等数学活动与方法，建立平行垂直的概念。

3.在丰富的活动中积累操作和思考活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透分类的数学思想。重点难点重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念难点：建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征。教学过程一、创设情境、导入新课1.猜谜语:“无始无终”。引出主题:同一个平面内两条直线的位置关系。【设计意图】通过猜谜语和简单的谈话直奔研究主题,让学生快速进入学习情境。在课堂开始就让学生初步感悟“同一平面”,为后面突破教学难点做了很好的铺垫。二、引导探索、感知特征1.在一张纸上画两条直线。2.展示各种情况(通过筛选,将几种具有代表性的作品贴到黑板上并编号【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来,也为后续教学进行分类

探究提供了原始素材。3.分类:大家画出了这么多种情况,如果让你给这几组直线分分类,你会怎么分?为什么这样分?先独立想一想,把你的分法写在本子上,再和同桌说一说自己的想法。4.汇报(1)师:谁来给我们说说你是怎么分的?为什么这样分?(板书:相交、不相交)师：说说你是怎么区分相交和不相交的预设：(1)有交点就是相交，没有交点就是不相交(2)格子图理解“有相同的宽度的两条直线不相交”追问：谁能总结“相交与不相交”的判断方法

预设：观察法、想象法（延长法）、度量法。总结：我们来看看不相交的这一类,在数学上有个特殊的名字叫互相平行。(板书:互相平行)5.相交再分类再来看看相交的这几组直线,如果我们给这几组直线再分分类,可以怎么分?(板书:不成直角、成直角、互相垂直)6.揭示课题:那么今天这节课我们就重点研究平行与垂直这两种特殊的关系。(板书课题)三、自主探究、构建新知1.经过刚才的探究,谁能用自己的话来说说什么是互相垂直?什么是互相平行?【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性,这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、分组交流的过程,让学生充分发表自己的意见和想法,在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流,初步理解同一平面内两条直线的位置关系。2.引导学生回归课本，深化概念的形成。请学生通过读概念（读出关键字），学会符号表示，深化对互相垂直的认知.(1)这两条直线又是什么关系?(生:互相垂直)(2)两条直线a和b互相垂直,我们就可以说谁是谁的垂线?还可以怎么说?我们能说a是垂线?(3)记法和读法。互相垂直的两条直线又可以怎么记?怎么读?（板书:记作:a⊥b并追问:还可以怎么记?）3.引导学生回归课本，深化概念的形成。请学生通过读概念（读出关键字），学会符号表示，深化对平行线的认知。(1)这两条直线是什么关系?(生:互相平行)我们也可以说这两条直线是一组平行线。(2)平行的两条直线怎么记录呢?（板书:记作:a//b并追问:既然是a和b互相平行,还可以怎么记?我们也可以说a和b是一组平行线,那我们能光说a是平行线吗?）4.请同学们闭上眼睛,在心里想一组平行线,再想想互相垂直的两条直线什么样子?边想边用手比划。5.下面各组线,哪一组互相平行?哪一组互相垂直?并说说理由【设计意图】在师生就分类达成共识后,初步感知了平行和垂直的特点,结合学生原有认知,通过自学再次引发认知冲突,从而进一步完善了平行和垂直的概念。四.动静结合，感悟联系1.动态讨论1.0小组讨论1：直线a绕着固定点旋转得到的这些直线与原直线什么关系？运动到成直角时是什么位置关系？交流汇报：生1：这些直线和原直线a都是相交。生2：现在这些还是相交，只是相交的夹角为90度了，也就是垂直了。师：你觉得下面哪个图形可以表示垂直和相交的这种关系？【设计意图】借助动态演示，帮助学生明晰垂直与相交是一种属种关系，不是并列关系，从而完善学生两条直线的关系结构图。2.动态讨论2.0小组讨论2：在格子图中向上平移直线到直线b,向下平移到直线c，你能发现它们是什么关系吗？为什么？b和c之间又是什么关系呢？你能得到什么启发？交流汇报：预设【设计意图】借助动态演示，将学生的思维引向深层，从直观判断逐步过渡到理性分析，让孩子的思维自然生长。3.动态讨论3.0小组讨论3：格子图里的两条直线a和直线b互相平行，你能去掉一些对判断没有影响的格子或者直线吗？预设：生1：可以去掉第一行，第二行，第四行的所有格子。生2：还可以继续去掉中间的一些线。追问：那留几条？生3：两条，保留一个长方形即可。生4：我认为保留一条即可，因为其它直线可以由这一直线变出来的，所有去掉也可以。追问：留下的这条直线和直线a、直线b什么关系？你有什么收获？总结：垂直同一条直线的两条直线一定平行板书（垂线法）【设计意图】借助动态演示，将学生的思维引向深层，从直观判断逐步过渡到理性分析，从直观判断，到借助工具（格子图）判断，再到解构格子图的垂线法，既满足了学生的需求，也完善判断两直线是否平行的方法，还沟通了垂直和平行之间的内在关系。五、巩固新知,应用提高1.生活中的平行与垂直。(1)找一找,在我们周围的平行和垂直的现象。(2)欣赏生活中的平行与垂直现象。感受平行与垂直现象在生活中的实际运用2.找一找:找平面图形中的平行与垂直。找了这两个图形中的平行与垂直,你有什么发现吗?(平行四边形有两组平行线,梯形只有一组平行线。)其实这两个图形的特点,我们会在后面深入学习。【设计意图】找平行四边形和梯形里的平行与垂直,既巩固了本节课的知识,又为后面学习这两个图形的特点奠定了基础。3.创造图形今天我们学习了同一平面内的两条直线的位置关系，有“互相平行，特殊的相交（互相垂直），普通的相交，你能用这些图形创造出什么美丽图形呢？你可以同桌合作（用两条手指操作出平行线或相交线或垂直线）【设计意图】通过孩子们的动手操作，深化了孩子对数学知识的理解，助力孩子形成数学知识的表现，培养孩子的学习兴趣和创造意识，同时也为本单元教学进行合理的孕伏，整合单元教学，提高教学的质量。六、课堂总结总结通过今天的学习,你有哪些收获?七、拓展1.还记得咱们课前猜的这个谜语吗?直线的特征是无始无终,咱们做事情可得有始有终。我把它还原成一个长方体,这上面有这样一些线你能找到互相平行和互相垂直的线吗?2.同学们,你们能应用今天所学的知识,在纸上利用平行线和垂线创作一幅美丽的图画吗?回家试一试吧!板书设计教学反思《新课程标准（2011版）》中指出：“学生学习应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。要在理解掌握基本数学知识和技能的同时，获得基本的数学活动经验。”本节课本着“发展空间观念，夯实推理能力”的基本理念，以“经历过程、问题解决、素养并重”为主线引导学生经历猜测、验证、建构、反思、确定等数学基本活动的过程，渗透推理的核心素养，不断发展学生的空间观念。1.经历过程：关注学生起点