2019届高考数学二轮复习大题专项练八不等式选讲A文251_第1页
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文档简介

会当凌绝顶、一览众山小八不式讲(A)1.(2018·东区校级二)已知数f(x)=|x-3|+|x+m|(x∈R).(1)当m=1时求等式f(x)≥的解集(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空,求参数m的值范.2.(2018·南三模已函数f(x)=|x|+|x-3|.(1)求不等式f(x)<7的解集;(2)证明当时直y=k(x+4)函数f(x)的图象可以围成一个四边形.3.(2018·州模拟已函数f(x)=|x-a|+|x+2|.(1)当a=1时求等式f(x)≤的解集(2)x∈R,f(x)≤求a取值范.4.(2014·国Ⅰ卷若a>0,b>0,且+=

.(1)求a+b的小值;(2)是否存在a,b,使2a+3b=6?说明理.第页共3页

mi会当凌绝顶、一览众山小mi1.解(1)原不等式等价于解得x≤或或

此时无,解得≥故不等式的解集{x|x≤-2或x4}.(2)因为≥|(x-3)-(x+m)|=|m+3|,所以f(x)=|3+m|,所以|≤所以m∈[-8,2].2.(1)解f(x)=|x|+|x-3|,当x≥时f(x)=x+x-3=2x-3,由解3≤当时f(x)=x+3-x=3,f(x)<7显成,可得0<x<3;当x≤时f(x)=-x+3-x=3-2x,由解-2<x≤0,综上可得f(x)<7的解为-2,5).(2)证明由f(x)=作出y=f(x)的图象显然直线y=k(x+4)恒过定点A(-4,0),当直线经过点B(0,3)时,3=4k,解得,此时构成三角;当直线与线y=2x-3平行可得k=2,可得当时直y=k(x+4)函数y=f(x)图象可以围成一个四边.3.解(1)当a=1时f(x)=|x-1|+|x+2|.①当x≤时,f(x)=-2x-1,第页共3页

会当凌绝顶、一览众山小令f(x)≤即2x-1≤5,解得-3≤≤-2;②当-2<x<1时f(x)=3;显然≤成立,所以-③当x≥时,f(x)=2x+1,令f(x)≤即2x+1≤解1x≤2.综上所述不等式的解集为x|-3≤≤2}.(2)因为f(x)=|x-a|+|x+2|≥|(x-a)-(x+2)|=|a+2|,又x∈有f(x)≤成,所以只需a+2|≤|2a+1|,所以(a+2)≤(2a+1),化简可得-1≥解得a≤或≥1.所以a的值范围是(-∞∪[1,+).4.解(1)由

=+≥

,得ab≥2,且当a=b=

时等号成立故a+b≥

≥

,且当a=b=

时等号成立所以a+b的小值为4.(2)

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