中考复习（4）：方程与不等式

海豚教育个性化教学简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.利用方程思想解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理；2.掌握中考中常见的应用题型，并且在具体的问题中做到能够灵活应用.；3.通过解应用题，进一步提高逻辑思想能力和分析问题、解决问题能力授课章节中考复习（四）：方程与不等式知识点导航一：不等式考点一：不等式的性质考点二：用数轴表示不等式的解集考点三：解不等式或不等式组考点四：已知不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围二：一元二次方程考点1：一元二次方程的概念考点2：一元二次方程的四种解法考点3：根的判别式考点4：根与系数的关系考点5：一元二次方程的应用教师备注课堂反馈准时上课：无迟到和早退现象□优□良□中□差知识点全掌握：教师任意抽查检测当天所学，学生全部掌握□优□良□中□差学习态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师情况□优□良□中□差出门考及3A作业：上周两项作业均全部认真完成□优□良□中□差学生签字：（课后）教师签字：（课后）备注：课后教师拍照此页上传至学生学习提升专属小微信群海豚教育个性化教学教案（内页1）【例题讲解】一：不等式1.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不改变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变；（3）不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要反向．2.解一元一次不等式组可以分以下两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集。（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集，如果各个不等式的解集没有公共部分，这个不等式组无解．（3）注意：在取有两个一元一次不等式组成的解集时，有如下口诀帮助记忆：“大大取大”；“小小取小”；“大小小大中间找”；“大大小小解没了”。3.已知不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下四种方法：（1）逆用不等式（组）解集确定；（2）分类讨论确定；（3）从反面求解确定；（4）借助数轴确定。考点一：不等式的性质例：已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+c＜b+cB.a－c＞b－cC.ac＜bcD.ac＞bc举一反三：1.若0<a<1，则按从小到大排列为________2.不等号填空：若a<b<0，则；；．考点二：用数轴表示不等式的解集例1：在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是()ABCD例2：如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A.B．C．D．考点三：解不等式或不等式组例1：下列各数中，为不等式组解的是（）Ａ．-1Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．4例2：已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()1010101010A．B．C．D．例3：解不等式组（1）（2）（3）举一反三：1．不等式组的解集为2．的整数解为3．三角形三边长分别为4，1-2a，7，则a的取值范围是4.已知关于、的方程组的解、满足，则的取值范围是（）A、＞－1B、＞1C、＜－1D、＜1考点四：已知不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围例1：若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a>1C．a≤-1D．a<-1例2：如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（）A.a<0B.a<-1C.a>1D.a>-1例3：已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是_____．例4：关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（）A.a≤﹣2 B.a≥﹣2C.a≤2 D.a≥2举一反三：1.已知不等式的解集为，则有（）A.B.C.D.2.如果不等式组无解，那么的取值范围是（）A.B.C.D.3.关于x的方程(3k+1)x=3的解为正数，则k的取值范围是（）A.k>-B.K<-C.K>0D.K<04.关于x的方程3k-5x=9的解是非负数，则k的取值范围是【课堂训练】1.如果a.b表示两个负数，且a＜b，则()．A.B.＜1C. D.ab＜12.a.b是有理数，下列各式中成立的是()．A.若a＞b，则a2＞b2 B.若a2＞b2，则a＞bC.若a≠b，则｜a｜≠|b| D.若｜a｜≠|b|，则a≠b3.已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是（）．A.＞0 B.＞1 C.＜0 D.＜14.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．5.解不等式（1） （2）（3）（4）二：一元二次方程考点1：一元二次方程的概念只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。形如：其中：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项【典型例题】1．下面关于x的方程中，那些是一元二次方程？（1）ax2+bx+c=0（2）x2-y+1=0（3）-3x2=0（4）（5）3x(x－3)=5(x－3)（6）x2-3=4x2．一元二次方程化为一般形为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。3．若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．-64．已知x=1是关于x的方程（1-k）x2+k2x-1=0的根，则常数k的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或-1考点2：一元二次方程的四种解法用直接开平方法解下列一元二次方程。(1)x2=9(2)16y2=25(3)(2x+5)2=81(4)（x＋3）2＝2；二、用配方法解下列一元二次方程。(1)x2-2x-4=0(2)三、用公式解法解下列方程。（1）x2+3x-1=0(2)3x2-8x+2＝0；四、用因式分解法解下列一元二次方程。（1）x2-3x=0(2)（y-1）2-3(y-1)=0(3)x2-2x-24=0考点3：根的判别式（1）一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根.【典型例题】1．方程的解的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、没有实数根C、有两个相等的实数根D、有一个实数根2．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜-23．已知关于x的方程有两个不相等的实根，则m的最大整数是（）A．2B．－1C．0D．14．关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠55．关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x+2m－1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.6．已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.(1)当m取什么值时,原方程有两个不相等的实数根.（2）没有实数根考点4：根与系数的关系一元二次方程的两个实数根是；满足以下的关系式：两根之和，；两根之积【典型例题】1．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A．a=-3，b=1B．a=3，b=1C．C．2．已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=-2，则b与c的值分别为（）A．b=-1，c=2B．b=1，c=-2C．b=1，c=2D．b=-1，c=-23．关于x的一元二次方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（）A．2B．6C．2或6D．74．已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是。5．设a，b是一元二次方程x2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为。6．已知是方程的两根，求：（1）的值；（2）的值.考点5：一元二次方程的应用一：增长率问题1．（2012•钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．

（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．2．（2009年甘肃庆阳）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？二：传染问题传染源：a个,传染方式：每一轮1个传染给x个,患者数量：第一轮后：共a+ax个即a(1+x)个；第二轮后：共a(1+x)+a(1+x)x个，即a（1+x）个；第三轮后：共a（1+x）+a（1+x）x个，即a（1+x）3个；……第n轮后：共a（1+x）n个。所以，传染问题可以套用增长率问题的公式列方程。1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台2．中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？三：销售问题1．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．

（1）填表：（不需化简）时间

第一个月第二个月

清仓时

单价（元）

80

40

销售量（件）

200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？四：面积问题1．(2008年东莞市)在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。2．（2008•十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？2．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的3条道路，剩下六块绿地面积共570m2,问道